Конспект уроку з геометрії у 8 класі - "Теорема Піфагора"

Тема уроку : Теорема Піфагора

Мета: Сформулювати і довести теорему Піфагора, розширити пізнання про життя великого математика і про знамениту теорему, формувати вміння і навички застосовувати теорему під час розв’язування задач на практиці і в повсякденному житті; розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення ; виховувати бажання пізнавати нове.

Тип уроку: засвоєння нових знань

          Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ.Актуалізація опорних знань

Епіграфом нашого уроку є слова Піфагора

Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

Усно продовжити незакінчене матиматичне речення .

Трикутник - це

Прямокутним трикутником називається…

Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута називається…а дві інші сторони прямокутного трикутника  називаються…

Сума всіх кутів трикутника дорівнює…

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює…

Якщо в прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 30°, то інший гострий кут дорівнює…

Катет, що лежить проти кута в 30°, дорівнює…

Якщо в прямокутному трикутнику один кут дорівнює 45°, то інший гострий кут дорівнює …і в такому трикутнику катети…

 Ім’я якого відомого математика складається з трьох складів? Причому перший склад - число, другий – нота, а третій – одне з імен давньоєгипетського бога Сонця. (Піфагор)

На сьогоднішньому уроці ознайомимося з доведеннями теореми Піфагора; застосовуватимемо її при розв’язуванні задач.

  ІІІ. Вивчення нового матеріалу

 Піфагор, чиїм іменем названа теорема, - давньогрецький математик, який жив у VI ст. до н.е. Зі своїми учнями він досліджував властивості чисел, геометричних фігур, небесних світил. Теорема, яку тепер називають теоремою Піфагора була відома ще за 1000 років до Піфагора вченим Вавилону, Єгипту, Китаю. Піфагору належить заслуга доведення цієї теореми і застосування її при розв’язуванні задач.

 Біографічна довідка про Піфагора Самоського.

В VI столітті до н.е. у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. Історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери на острові Самос. Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Майбутній математик та філософ вже в дитинстві виявив велику здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримує знання основ музики та живопису. Пройшло кілька років, і за порадою свого вчителя Піфагор вирішує продовжити навчання в Єгипті, у жреців.  Спочатку  він живе на острові Лесбос у свого родича Зоїла. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом - другом Фалеса. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов’язковим на той час наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет до відомого Фалеса, засновника першої в історії філософської школи. Але Фалес радить йому поїхати до Єгипту, щоб продовжити навчання.

 І Піфагор відправляється у дорогу. Перед Єгиптом Піфагор на деякий час зупиняється у Фінікії, де, за легендою, навчається у відомих сідонських жреців. А потім йому вдається потрапити в єгипетські храми, куди чужоземців не пускали. Щоб прилучитися до таємниць єгипетських храмів, Піфагор приймає посвячення в сан жреця. Навчання Піфагора в Єгипті сприяє тому, що він стає одним із найбільш освічених людей свого часу.            

До цього періоду відноситься подія, яка змінила все його майбутнє життя. Помер фараон Амазіс, а його наступник по трону не сплатив щорічну данину Камбізу, персидському царю, що служило достатнім приводом для війни. Перси не помилували навіть священні храми. Піддалися гонінням і жреці: їх вбивали або брали в полон. Так потрапив у персидський полон і Піфагор.

Дванадцять років знаходився у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив персидський цар Дарій Гістасп, який прочув про відомого грека. Піфагору вже 60, він вирішує повернутися батьківщину.  Піфагор створив власну філософську школу. Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Учні цієї школи зобов’язувались вести так званий піфагорійській спосіб життя.

...Пройшло 20 років після створення школи. Слава про неї рознеслася по всьому світу. Одного разу до Піфагора прийшов Кілон, людина багата, але зла, бажаючи в нетверезому стані вступити до школи. Піфагор відмовив і тоді Кілон розпочав боротьбу з Піфагором. Підпалив  його будинок. Під час пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителю, після чого Піфагор засумував і невдовзі помер.

Теорема Піфагора.

1. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: c²=a²+b²

Дано:трикутник АВС, кут С=90°

Довести: АВ²=АС²+ВС²

Запропонувати доведення теореми декількома способами.

На сьогодні існує близько 150 доведень цієї теореми.

 І мабуть Піфагор був не першим, хто довів її. Проте завдяки йому ця теорема перейшла з практичної галузі у наукову.          

Сума квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі

Стародавні геометри не володіли алгебраїчним апаратом, тому теорему Піфагора формулювали так: площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах.

Таке доведення дійшло до нас з персидських рукописів, де замість доведення написано

ДИВИСЬ!

Її використовували у Стародавньому Єгипті для трикутника зі сторонами 3, 4 та 5 відрізків.

Установіть послідовність слів у теоремі Піфагора: дорівнює, сума, квадрату, катетів, гіпотенузи, квадратів.

Робота з підручником сторінка 164

Усно №832

Мал..425 (так), мал.426 (ні)

№835(1) гіпотенуза 13

№836(2) катет 8

а) Яку довжину повинна мати драбина, щоб її можна було приставити до вікна, яке знаходиться на висоті 6м, якщо відстань від нижнього кінця драбини до стіни 2,5м?

б)Для закріплення вежі потрібно встановити 3 троса.Один кінець кожного повинен кріпитися на висоті 12 м,інший на землі на відстані 9м, від вежі.Чи вистачить 47 м тросу для кріплення ?

в) Дано: Рівнобедрений трикутник АВС, АВ = ВС = 50 м, АС = 28 см ВК медіана.                                                                       Знайти довжину ВК.                                                                 Розв’язання. Оскільки трикутник рівнобедрений, то медіана ВК є і висотою, тому Δ АВК – прямокутний, < К = 90⁰. АВ = 50 м, АК = 14 м (бо К – середина сторони АС). За теоремою Піфагора визначимо невідомий катет.

ВК² = АВ² – АК². т.т. ВК² = 50² – 14² = (50 – 14) x (50 + 14) = 36 x 64, тоді ВК = 6 x 8 = 48 м. Відповідь: 48 м.

Цікаві факти:

Числам піфагорійці надавали містичних властивостей. Піфагор вважав, що число:  5- символізує колір;  6 – холод; 7 – розум, здоров’я та світло;

 8 – кохання та дружбу;  9 – постійність.

Особливо ненависними піфагорійцям були числа 13 та 17.

 Попереду у вас ще багато різних теорем - життєвих та геометричних, але сьогодні ви стали дорослими на цілу теорему – теорему Піфагора – цікаву, могутню, вічну. 

ІV. Домашнє завдання 20 ст. 164  № 835(2) №836 (1)

V. Підсумок  уроку .