Конспект уроку "У світі пірамід"

Конспект  уроку з геометрії в 11-му класі

Підготувала  Васильєва А.В., вчитель математики Андріївської СРШ І-ІІІст.

Тема уроку. У світі пірамід

Мета уроку: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Піраміда, її елементи і властивості. Площа поверхні», удосконалити вміння використовувати властивості пірамід, формули для обчислення площі повної та бічної поверхні піраміди  для розв’язування задач; розглянути піраміду не тільки як геометричну фігуру, а й різні аспекти її використання;

розвивати просторову уяву, зорову пам’ять, вміння аналізувати, робити висновки, привчати учнів працювати творчо, показати застосування набутих знань на практиці;

виховувати позитивне ставлення до навчання, наполегливість, прагнення до самовдосконалення, культуру математичного мовлення і запису,  інтерес до геометрії та історії математики.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: мультимедійний проектор, екран, презентація, моделі пірамід.

 

Все на землі боїться часу, і

тільки час боїться пірамід

ХІД УРОКУ

1.               Організаційний момент. Вступне слово вчителя

Наш урок сьогодні присвячений знайомому і в той же час загадковому геометричному тілу – піраміді. Понад п’ять тисячоліть назад була споруджена перша піраміда – колосальна гора з каменю, побудована на точному математичному розрахунку. З тих пір вивченням пірамід займалися історики, археологи, географи. І ми з вами сьогодні поговоримо про піраміди як многогранники і основну увагу будемо приділяти правильній чотирикутній піраміді, а також заочно побуваємо в Стародавньому Єгипті, ознайомимося з першим дивом світу – пірамідою Хеопса.

Піраміди мають багато секретів і таємниць, пронесених через багато століть. «Все на землі боїться часу, і тільки час боїться пірамід» - говорить арабська приказка. Ці слова будуть епіграфом до нашого уроку. На ньому ми постараємося розкрити таємниці пірамід і здобути знання, які не тільки розширять ваш кругозір, а й будуть необхідні при розв’язуванні практичних задач.

Отож, запишіть число і тему уроку.

2. Перевірка домашнього завдання

3. Актуалізація опорних знань

 Згадаємо, що таке піраміда і з яких елементів вона складається?

•                  «Попрацюємо усно»
  •                   Яку назву має піраміда, зображена на малюнку?
  •                   Назвіть основу піраміди, вершини піраміди, її бічні ребра, ребра основи. Скільки їх?
  •                   Як називається висота бічної грані? Назвіть її на малюнку.
  • Назвіть висоту піраміди.
  • Скільки бічних граней у цій п’ятикутній піраміді?
  • Як за назвою піраміди установить, скільки вона має вершин, ребер, граней?
•                  Учень міркує: «Трикутна піраміда називається тетраедром. Отже, правильна трикутна піраміда –це правильний тетраедр». Чи правий він? Чи кожна правильна трикутна піраміда є правильним тетраедром?
•     «Графічний тренінг»

Накресліть правильну зрізану чотирикутну піраміду

Вчитель:

Найвідоміші піраміди – це єгипетські  –  одне із семи чудес світу. А чому ж  їх вважають чудом? Про це нам розкажуть консультанти – історики.

•     Екскурс  в історію пірамід  (випереджальне завдання)

Чудом піраміди вважають за їхню могутність, за їхню велич, за те, що на їхню будову були витрачені величезні кошти, а ще за їх вік.

(виступ учнів, демонстрація слайдів)

4. Розв’язування задач

•                  Задачі про піраміду Хеопса

• Скільки часу витратить турист, щоб обійти навколо піраміди, якщо його середня швидкість 3,5 км/год.

Розв’язання:

 

• Наша класна кімната має площу . Скільки таких кімнат можна розмістити на площі основи Великої піраміди.

Розв’язання:

 

• З висотою скількох поверхів будинку можна порівняти висоту піраміди Хеопса, якщо висота одного поверху приблизно 3м.

 

Розв’язання:

 

• Турист, дивлячись на вершину піраміди, мріє піднятись на її вершину і побачити марево пустелі. Давайте підкажемо йому коротший шлях до вершини і допоможемо підрахувати його довжину.

Розв’язання:

Найкоротший шлях по апофемі:

З

ABCD – квадрат, то

 

Попрацювали – треба і відпочити. Отож, зараз рекламна пауза.

•                  «Рекламна пауза» (виступ учня)

(Реклама про піраміду – застосування у повсякденному житті, користь від цих знань для майбутніх  професій)

В житті ми часто зустрічаємось з пірамідами. Ще 2-3 тисячі років до нашої ери форми пірамід використовувалися у побудовах гробниць для фараонів. Проте, піраміди це не лише усипальниці.

 Дизайнери, архітектори використовують пірамідальні форми при побудові будинків, ліхтарів на вулицях.

 У вигляді шести – і восьмигранних пірамід будують каплички, церкви.

 Дахи пірамідальної форми прикрашають різні кіоски, альтанки, грибочки на пляжі.

 Бункери для піску або розчину, що застосовують на будівництві і в промисловості, часто роблять у формі зрізаної чотирикутної піраміди.

 Пірамідальні форми використовують для виготовлення предметів побуту.

 Використовуються вони і при виготовленні упаковки для продуктів у харчовій промисловості. Ми купуємо пакетики чаю у вигляді пірамід.

 Упаковка томатної пасти теж для зручності має форму піраміди.

 Весь світ знає піраміду Рубіка і головоломку «Піраміда».

 І навіть діти складають іграшкові пірамідки.

Отож, запам’ятайте вивчені відомості про піраміду, бо вони вам можуть знадобитися у побуті і в майбутній професії.

 

•     «Знайди помилку» - в розв’язанні задачі допущені помилки, учні знаходять і виправляють їх.

І група учнів буде працювати над завданням «Знайди помилку». Завдання для всіх одне – знайти і виправити помилки на картках, а піраміди різні.

(потрібні розрахунки робіть в зошитах, а виправляйте в картці)

 

• Робота в парах

Вчитель:

А друга група попрацює в парах  над знаходженням деяких кутів Великої Піраміди.(завдання на картках)

 

Картка 1

1. Знайти плоский кут при вершині піраміди.
2. Знайти кут між висотою і бічним ребром.

 

Картка 2

1. Знайти кут між бічним ребром і площиною основи.
2. Знайти кут між висотою і апофемою.

 

Картка 3

1. Знайти двогранний кут при ребрі основи.
2. Знайти кут між бічним ребром і ребром основи.

 

Розв’язування до карток:

Картка 1

1. - рівнобедрений

- медіана, бісектриса, висота

З

2. , то

З

 

Картка 2

1. 

- похила, - проекція, то

З

З

2. 

З

Картка 3

1. , - середина , то , тоді (за ттп)

- лінійний кут двогранного кута з ребром

З

2. З

 

5. Рефлексія. Оцінювання учнів

Мені сподобалось на уроці…

Я навчився…

Я знаю…

Я вмію…

Це важливо, тому що…

Я досяг успіху , тому що…

Не сподобалось на уроці…

Виникли труднощі із…

Мій настрій…

 

6. Домашнє завдання

Отже, сьогодні ми закріпили вміння застосовувати властивості піраміди для розв’язування різних типів задач, узагальнили і систематизували свої знання.  Із усіх многогранників тепер ви знаєте піраміду і призму.

Отож, вдома вам треба скласти таблицю порівняння цих двох геометричних тіл. Початок якої я вам пропоную такий: 

№1

ПРИЗМА	ПІРАМІДА
Бічні грані - прямокутники;   Верхня і нижня основи  - рівні  багатокутники Назва ПРИЗМИ залежить від основи: Якщо основа трикутник, то трикутна  призма, якщо основа чотирикутник – чотирикутна призма  …	Бічні грані – трикутники   Основа  - багатокутник   Назва ПІРАМІДИ залежить від основи: Якщо основа трикутник, то трикутна  піраміда, якщо основа чотирикутник – чотирикутна піраміда …

 

№2. Обчисліть площу повної поверхні піраміди Хеопса.

№3. Оберіть зручний для вас масштаб і зробіть із паперу розгортку цієї піраміди.

 

7. Підсумок уроку

Більше 2,5 тисяч років тому люди тягли на гору величезні брили, які все вище і вище підіймали піраміду. Її будівництво нагадувало великий мурашник. Люди падали і вмирали від непосильної праці під розжареним сонцем, а на їхнє місце наглядачі гнали все нові і нові загони. То були тяжкі часи для народу Єгипту. Мабуть, тому і залишився вислів «Єгипетська праця».

До наших часів збереглося до 70 пірамід. Височать вони від Каїра до Фаюма майже на 100 км.

 У XXIст. жоден архітектор навіть за допомогою сучасної техніки і знань не зумів повторити піраміду Хеопса. Першою найвищою спорудою, яка з’явилася після піраміди Хеопса, стала Ейфелева вежа, побудована як символ технічного прогресу в ХХ ст. нашої ери. У наші дні сотні-тисяч людей з’їжджаються з усіх кінців світу, щоб подивитися на найвеличніший пам’ятник давньоєгипетської цивілізації – піраміди в містечку Гіза. Ці вражаючі уяву усипальні фараонів продовжують і сьогодні зберігати безліч таємниць, а проте якими засобами користувались стародавні майстри під час їх зведення, досі сперечаються інженери і історики. Почуті вами факти свідчать, що піраміда Хеопса творіння людського генія - це пам’ятник не тільки архітектури, але й математики.

І кожна цегла, статуя, колона,

Мережечка, різьба і малювання

Незримим устами промовляє:

«Мене створив Єгипетський народ і

Тим на вік своє імення вславить»

Так переклала напис на руїні піраміди Леся Українка.

Я бажаю вам, любі одинадцятикласники, щоб ваші знання і вміння,  як камені Великої Піраміди, як цеглинки складалися один до одного, утворюючи Велику піраміду знань. Щоб вони були такими ж довговічними і кріпкими. І, пам’ятайте, щоб збудувати перше чудо світу, єгиптянам треба було довго і важко працювати.

Успіхів вам! Урок завершено! До побачення!