Конспект уроку " Відстані упросторі"

Геометрія 10 клас

Тема:Розв’язування задач на знаходження відстаней у просторі

Мета:

 - узагальнити та систематизувати знання учнів про відстані між основними геометричними фігурами в просторі;

- сприяти розвитку в учнів просторової уяви, логічного мислення та навичок самостійності;

- удосконалювати культуру математичного запису та мови.

Тип уроку:   комбінований.

Обладнання: комп’ютер,  супроводжуюча презентація, картки-завдання, підручник, дидактичний матеріал

Хід уроку

I. Організаційний етап.

- Доброго дня!

Будь - ласка, діти, сідаємо на місця, дістаємо свої зошити, ручки - готуємося до уроку.

Вправа. «Якого кольору мій настрій?»

Перед учнями лежать картки різного кольору. Їм необхідно обрати ту картку, колір якої відповідає їх настрою на даний момент.

Червоний  -  радісний, захоплений настрій.

Синій – сумний настрій

Зелений –   активний

Жовтий –   спокійний

• Давайте визначимо який ваш настрій. Для цього проведемо невеличку вправу. Перед вами лежать картки різного кольору. Ваша задача обрати  ту картку, колір якої відповідає зараз вашому настрою…

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Антична мудрість стверджує «Знання – це сила». На мою думку, знання – це одна із сходинок до успіху в майбутньому. І сьогодні ми будемо плідно працювати, щоб досягнути мети. Отож метою нашого уроку є узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок з теми «Відстані у просторі».  Тому сьогодні на уроці ми будемо розв’язувати задачі з геометрії прикладного характеру.

 Ви стоїте на порозі закінчення школи. Здавалось би, що після школи математика ніде не пригодиться. Але в житті доводиться використовувати математику ще більше ніж вам здається.

Чим же ми будемо займатись на сьогоднішньому уроці? Відповідь на це питання отримаємо,  розв'язавши кросворд

По горизонталі:

1.Перпендикуляр, опущений з вершини многокутника на протилежну сторону (висота).

2.Прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині (мимобіжні).

3.Відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини ( перпендикуляр).

4. Як називається точка, завдяки якій дві площини перетинаються по прямій, що проходить через неї? ( спільна).

5. Розділ геометрії, що вивчає геометричні фігури та їх властивості у просторі ( стереометрія ).

6. Пряма, яка перетинає площину але не являється перпендикуляром(похила )

7.Скільки прямих, перпендикулярних площині можна провести через точку, що не належить даній площині ( одну).

8.Відрізок, що з'єднує основи перпендикуляра і похилої ( проекція).

По вертикалі  читаємо

1. Тема сьогоднішнього уроку пов’язана  із відстанями

Отже, тема сьогоднішнього уроку « Розв’язування задач на знаходження  відстаней у просторі»

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Сьогодні ми будемо працювати у дещо незвичній обстановці.   Спочатку повторимо

 Вправа «Вірю – не вірю»  ( щоб дати відповідь  на питання заміть вірю чи не вірю вчитель пропонує підняти  плечі вгору на відповідь «вірю», і опустити  плечі на відповідь «не вірю»)
   1.  Відстань між двома точками — це...(довжина відрізка, що їх сполучає)
   2.  Відстань від точки до прямої — це...(довжина відрізка перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої)
  3.  Відстань від точки до площини – це…( довжина відрізка перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної площини)
4.  Відстань між паралельними прямими — це...
  5.   Відстань між прямою і паралельною їй площиною — це...
   6.  Відстань між паралельними площинами — це...(відстань від довільної  точки однієї площини до другої площини)
   7.  Відстань між мимобіжними прямими — це...(довжина їх спільного перпендикуляра)

ІV Удосконалення знань

Розв’язування задач ( колективне розв’язування)

1) Знайти відстань між прямими АВ і С             ( знаходимо спільний перпендикуляр  ВС, тому довжина даного ребра є відстанню між прямими)

2) Знайти відстань між площинами (АВСД) і(  

3) Знайти  відстань між точками А  і  С   ( АС)

Задача. Потрібно протягнути два електричні дроти від стовпа до будинку. На стовпі вони кріпляться на висоті 19 м, а на стіні будинку - 9 м. Скільки потрібно дроту, якщо відстань від стовпа до будинку становить 30 м, а на кріплення і провисання слід додати 5% знайденої довжини.

Розв'язання

Стовп перпендикулярний площині Землі і стіна будинку перпендикулярна площині Землі, отже, оскільки дві прямі, перпендикулярні одній і тій самій площині, паралельні між собою, з цього випливає, що математична модель задачі - прямокутна трапеція.

Отже, АВ = 19 м, CD = 9 м, AD = 30 м.

Знайдемо ВС.

Опустимо перпендикуляр СК на сторону АВ.  АК = CD = 9 м, отже,

ВК = АВ - АК = 19 - 9 = 10 (м).

К С = AD = 30 м.

З Δ ВСК ():

ВС =   = = (м)

1) 10∙2 = 20 (м) - довжина 2-х дротів.

2) 20∙0,05 = (м) - на провисання.

3) 20 = 21 (м)

Відповідь: необхідно 21 м дроту.

Робота  з підручником  №1148 ( задача) – додатково

Вправа на здорово зберігаючи технології ( звучить тиха класична музика)

Закрийте очі та уявіть, що ви знаходитеся в лісі. А тепер зберіться зі своїми думками та на листочках виконайте  наступне завдання

Робота в парах

Вправа  «Встановіть відповідність між назвою відстані ( № ) та малюнком      ( Буква )»

Відповіді:

V. Підведення підсумків уроку.

- Давайте повернемося до наших різнокольорових карток і подивимося, як змінився ваш настрій.

Я б хотіла, щоб ви,  розказали про свої відчуття, складаючи квітку надії.

VI. Повідомлення домашнього завдання

Домашнім завданням буде:

 № 1150, повторити параграф 32, повторити поняття кута, його властивостей та видів