Конспект уроку з алгебри для 10 класу на тему: "Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків"

Урок з алгебри в 10 класі ( профільний рівень).

Розділ. Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування.

Учитель Іванова Яна Вікторівна.

Тема: Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків.

Мета:

• узагальнити та систематизувати  знання про диференціальне числення та закріпити уміння і навички їх застосування для побудови графіків функцій; поглибити та розширити діапазон знань учнів з теми;  
• формувати навички та уміння  практичного  використання набутих теоретичних знань, вчити робити облік  рівня знань  своїх навчальних досягнень, формувати зацікавленість у результатах спільної роботи;
• розвивати творчі здібності і логічне мислення учнів при розв’язуванні практичних задач; формувати організаційну, соціально-особистісну, інформаційну, життєтворчу компетентності;
•  виховувати прагнення до знань, інтерес  до математики, культуру математичного мовлення, виховувати почуття взаємодопомоги, взаємопідтримки.

Тип уроку: урок закріплення знань, умінь та навичок учнів.

Форма уроку: урок - практикум.

Методи навчання: частково-пошуковий.

Прийоми: теоретичний бліц - турнір «Скринькапам’яті», «математична естафета», графічний диктант «Так чи ні?», дидактична гра «Доміно,  «Скринька побажань».

Засоби навчання:  картки із графіками,  аркуші оцінювання, картки для роботи в парі,  учительська презентація.

Обладнання: комп’ютер, проектор, екран, креслярські приладдя, комп. програма  Graph.

Структура уроку.

І. Організаційний момент.   (2 хв.)

ІІ. Актуалізація опорних знань:

1. Фронтальне опитування «Математичний пінг-понг»;    (5 хв.)
2. Дидактична гра «Математичне доміно».     (3 хв.)

ІІІ. Закріплення знань, учінь та навичок:

1. Графічний диктант «Так чи ні?»;      (10 хв.)
2. Математична естафета.     (5 хв.)

ІV. Практичне завдання.    (10 хв.)

V. Підведення підсумків.   ( 3 хв.)

VI. Домашнє завдання. (2 хв.)

VІІ. Рефлексія. (3 хв.)

VIII. Заключне слово учителя. (1-2 хв.)

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Привітання, оголошення теми і мети уроку, очікувані результати. Оголошення про накопичувальну систему оцінювання, заповнення учнями карток Успіху.

ІІ. Актуалізація опорних знань

1) Фронтальне опитування «Математичний пінг-понг»  (правильна відповідь – 0,5 бала)

-  що називається диференіюванням?

-  чому дорівнює похідна сталої?

-  чому дорівнює похідна х?

-  що називається критичними точками?

• як знайти критичні точки?
• ознака зростання функції?
• ознака спадання функції?
• ознака максимуму функції?
• ознака мінімуму функції?
• область визначення функції?
• яка функція називається парною?
• властивість графіка парної функції?
• властивість графіка непарної функції?
• як знайти нулі функції?
• як знайти проміжки опуклості функції?
• що таке точки перегину?
• які бувають асимптоти?

Учні заносять результати у картку Успіху.

2) Дидактична гра «Математичне доміно» на виконання 3 хвилини. Робота в парах.

Оцінити, перші п’ять пар, які правильно виконали завдання отримують по 1 балу, перевіряємо коментуванням.

ІІІ.  Закріплення знань, умінь та навичок.

1. Графічний диктант  «Так чи ні?»

Властивості функцій. За даним графіком визначити правильне твердження чи ні.

Учні креслять трикутник з вершиною вгору, якщо твердження правильне і вершиною вниз, якщо неправильне.

Твердження для диктанту:

1. Дана функція має три критичні точки;
2. Функція має мінімум в точці х=5;
3. Функція має максимум в точці х=-5;
4. Функція зростає на проміжках [-5; 5] і [ 11; ∞];
5. Функція cпадає на проміжках [-∞; -5] і [ 5; 11];
6. Дана функція парна;
7. Її графік симетричний відносно осі ОУ;
8. Нулі функції: У= -3;

9.  На проміжках (-∞; -5) і ( 5; 11)   f  '(х) < 0;

10. На проміжках (-5; 5) і ( 11; ∞)  f  '(х) > 0.

Самоперевірка графічного диктанту.

Ключ для перевірки проектується на екран:

Кожне правильно виконане завдання оцінюється в 0,5 бали. Всього можна набрати 5 балів. Отриманий результат, учні заносять до таблиці Успіху.

2). Математична Естафета. Дослідити функцію .( учні працюють в парах). Після виконання завдання виконується самоперевірка, правильні відповіді проектуються на екран. Кожне правильно виконане завдання оцінюється в 0,5 бали, всього можна набрати 3 бали. Учні заносять свої результати до таблиці Успіху.

4. Практичне завдання. Дослідити функцію та побудувати графік.

І група та ІІІ група : у=3х-х³, ІІ група та IV група: у=

Клас об’єднується в 4 груп. Кожна група виконує завдання на дослідження функції та побудови графіка. Після виконання завдання, два учні від групи виходять до дошки: один учень презентує графік побудований на папері, а другий - за допомогою комп’ютерної програми Graph виконує побудову на комп’ютері і проектує на екран. Всі учні перевіряють графіки. За правильно виконане завдання можна отримати 3 бали. Отримані результати учні заносять до таблиці Успіху.

5. Підведення підсумків. Підрахунок кожним учнем балів у таблиці Успіху.
6. Домашнє завдання: «Як крапля довбає камінь не силою, а частим падінням, так і людина стає вченою частим учінням». Дістервег.

Повторити теоретичні відомості з теми, підготуватися до контрольної роботи.

Дослідити функції за допомогою похідної та побудувати їх графіки:

          І рівень.

          ІІ рівень.

          ІІІ рівень.

          ІV рівень.

7. Рефлексія. Закінчити речення.

• Сьогодні на уроці я….
• Я задоволений тим що….
• Мені не зрозуміло….
• Я хотів би ….

8. Заключне слово учителя. Вербальне оцінювання. (1-2 хв.)