Урок "Розвязування тригонометричних рівнянь"

«Рівняння – це золотий ключ ,що відчиняє всі математичні сезами.» С. Коваль. Тому на сьогоднішньому уроці ми поглинемо в світ тригонометричних рівнянь.

Знати , вміти і творити, щоб ЗНО змогли підкорити!2012р. Розвязати рівняння. tg3x = √𝟑 А) х= π 𝟔 +𝝅𝒏,𝒏є 𝒁 Б) ) х= π 𝟑 +𝝅𝒏,𝒏є 𝒁В) х= π 𝟗 +πn 𝟑,𝒏є 𝒁 Г) ) х= π 𝟗 +2πn 𝟑,𝒏є 𝒁 Д) ) х= π 𝟗 +𝝅𝒏,𝒏є 𝒁 Б) 

2017р. Спростити вираз: 1 - 𝐬𝐢𝐧²𝜶 − 𝐜𝐨𝐬²𝜶А) -2 Б) 0 В) 1 Г) 2𝒄𝒐𝒔²𝜶 Д) 1 + 𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶   2018р. Спростити вираз: 1 -sin𝜶 𝒄𝒕𝒈𝜶 cos𝜶A)Cos 2 𝜶 Б )sin2 𝜶 В)0 Г) 𝒄𝒐𝒔²𝜶 Д) 𝒔𝒊𝒏²𝜶 Б) 0 Д) 𝒔𝒊𝒏²𝜶  

Тема: « Розвязування вправ». Формування компетентностей: 1) Предметна компетентність:продовжувати формувати уміння та навики розвязування тригонометричних рівняннь за допомогою тригонометричних тотожностей,формул розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь та методів розвязування рівнянь.2) Математична компетентність – будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів.3)Ключові компетентності:а) спілкування державною мовою - доречно та конкретно вживати в мовленні математичну термінологію . , б) інформаційно – цифрова компетентність – уміти діяти за алгоритмом та складати алгоритм,в) уміння вчитися впродовж життя – визначати мету навчальної діяльності,відбирати та застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети. Тип уроку: удосконалення і застосування знань і вмінь. Обладнання та наочність: ІКТ,таблиці .

«Математика є гімнастика ума». С. Ковалевська. ІІ. Актуалізація опорних знань. Математичний диктант1. sinх= 3 2. cos2х= − 𝜋 3. tgх = -1 4. ctgх = 1 5. cos12х = 1 6. sin3х = 0 7. tg(х+𝜋4)= 0 8. 2 sinх cosх =1 9. cos²х - sin² х = 0  

Відповіді. Математичний диктант.  1. sinх= 3 ∅ 2. cos2х= − 𝜋 ∅ 3. tgх = -1 х = - 𝜋4 + 𝜋n, n є Z 4. ctgх = 1 х = 𝜋4 + 𝜋n, n є Z 5. cos12х = 1 х = 4 𝜋n , n є Z 6. sin3х = 0 х = 𝜋n3, n є Z 7. tg(х+𝜋4)= 0 х = - 𝜋4 + 𝜋n, n є Z 8. 2 sinх cosх =1 х = 𝜋4 + 𝜋n, n є Z 9. cos²х - sin² х = 0 х = 𝜋4 + 𝜋n2, n є Z  

sinx + cos x = 1ІІІ. Представлення результатів своїх досліджень

Методи розвязування рівнянь. Установіть відповідність між рівняннями та методам їх розвязування.1. 2 cos²х + 5 sinх - 4 = 0 А)Найпростіші тригонометричні2. 2 sinх - cosх=0 рівняння.3. 2 sinх + 3 cosх=2                     Б)Рівняння,що розвязуються 4. 1+𝑐𝑜𝑠2𝑥1−sin⁡𝑥  = 0 розкладанням на множники. 5. sin(х - 𝜋4 ) = 12 В) Рівняння,що розвязуються 6. 2 sin²х - 3 sinх cosх+cos²х=0 методом заміни змінних.7.sin9x + sin5x =1 – 2sin²x Г)Однорідні рівняння першого степеня. Д) Г)Однорідні рівняння другого степеня. Е)Рівняння виду a cosx + b cosx = c К)Дробово-раціональні рівняння. 

ІV. Застосування знань ,умінь та навиків.1.    𝟏+cos2х 𝟏 −sinх =0 А) 𝜋2+ 𝜋n ,n є Z Б) - 𝜋2+2𝜋n ,n є Z В)  𝜋n ,n є Z Г) 𝜋 2+2𝜋n ,n є ZБ)2. sin𝟗х+ sin𝟓х=𝟏 −𝟐 sin²х А) 𝜋4+ 𝜋n ,n є Z ; (-1) ᵏ 𝜋49 + 𝜋к7+ 𝜋к ,к є Z Б) 𝜋4+𝜋n2,n є Z ; (-1) ᵏ 𝜋49 + 𝜋к7+ 𝜋к ,к є Z В)   𝜋 4+2𝜋n ,n є Z ; 𝜋49 +  𝜋к ,к є ZГ)   𝜋 42+2𝜋n ,n є Z ; 𝜋42 +  𝜋к ,к є ZБ)2.  

Перевірка рівня засвоєнності знань. Самостійна робота ( по рівням). Розвязати рівняння. Зошит для поточного і тематичного оцінювання. СТОР.157 . № 1,№ 2,№ 3 - ІІ група . Стор.155 - стор.156. №5, №6, №8 – І група.