30 березня о 15:00Вебінар: Онлайн-тести «На Урок» для дистанційної роботи

Презентація Степенева функція

Про матеріал
Презентація "Степенева функція " дає мжливість вчителю систематизувати матеріал з даної теми та використати при вивченні цієї теми.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

Номер слайду 2

y y y=x0 1 Убывает на промежутке (-∞;0], возрастает на промежутке [0;+∞) четная [0; +∞] R 1. y=xα , α – четное натуральное число (y=x и y=x2n, nєN) Возраст. и убыв. Чет. и нечет. E(y) D(y) Свойства График y=x2 0 x y y y x x 0 0 y=x4 y=x2n, nєN I Определение функции: Функция вида y=xα, де α - любое действительное число, називається степенной. Особый случай (α=0): Если α=0,то y=x0=1(при x≠0). График и свойства функции y=xα (приα≠0)

Номер слайду 3

3. y=xα , α – отрицательное число (y=x и y=x-(2n-1)=1/x2n-1, nєN) Возрас-тает Нечет-ная R R Убывает на каждом из проме-жутков (-∞;0] и (0;+∞) Нечет-ная y≠0 x≠0 2. y=xα , α – нечетное натуральное число (y=x и y=x2n+1, nєN) Возраст. и убыв. Чет. и нечет. E(y) D(y) Свойства График y y y y y y x x x x x x 0 0 0 0 0 0 y=x-2, y=1/x2 y=x-(2n-1) y=1/x2n-1 nєN y=x-1, y=1/x y=x2n+1, nєN y=x3 y=x1 График и свойства функции y=xα (приα≠0)

Номер слайду 4

5. y=xα , α – нецелое положительное число Возрас-тает на промежутке (-∞;0) Убывает на промежутке (0;+∞) Чет-ная (0; +∞) x≠0 Возрастает Ни четн ая, ни нечетная [0;+∞) [0;+∞) 4. y=xα , α – отрицательное число (y=x-2n=1/x2n, nєN) Возраст. и убыв. Чет. и нечет. E(y) D(y) Свойства График y y y y y y x x x x x x 0 0 0 0 0 0 y=x3/2 y=xa(a>0,a- нецелое) y=x1/2 y=x-2n= 1/x2n, nєN y=x-4= 1/x4 y=x-2= 1/x2 x y 0 a>1 0

Номер слайду 5

Убывает Ни чет-ная ни нечетная (0; +∞) (0; +∞) 6. y=xα , α – нецелое отрицательное число Возраст. и убыв. Чет. и нечет. E(y) D(y) Свойства График y y y x x x 0 0 0 y=xa(a<0, a-нецелое) y=x-3/2 y=x-1/2 График и свойства функции y=xα (приα≠0)

Номер слайду 6

y 1 1 0 0 -1 1 1 -1 y y y Функция и ее график График функции n – четное (n=2k, kєN) n-нечетное (n=2k+1, kєN)

Номер слайду 7

7. Промежутки знакопостоянства: при x>0 значение y>0, при x<0 знач. y<0 7. Промежутки знакопостоянства: при x>0 значение y>0 6. Промежутки возраст. и убыв.: на всей области определения функция возрастает. 5. Точки пересечения с осями координат: График проходит через начало координат 4. Функция является нечетной: , следовательно, график функции симметричен относительно начала координат. 4. Функция не является ни четной, ни нечетной. 3. Наибольшего и наименьшего значений функция не имеет. 3. Наибольшего значения функция не имеет; наименьшее значение – y=0 (при x=0). 2. Область значений: yєR(y-любое действительное число), то есть 2. Область значений: y≥0, то есть 1. Область определения: xєR(x-любое действительное число),то есть 1. Область определения: x≥0, то есть n-нечетное (n=2k+1, kєN) n-четное (n=2k, kєN) Свойства функции

Номер слайду 8

Степень и ее свойства 1. Степень с натуральным и целым показателем а1=а an=a*a*a…*a aєR,nєN(n≥2) n раз а0=1 а≠0 a-n=1/an a≠0,nєN 2. Степень с дробным показателем 3. Свойства степеней

Номер слайду 9

Корень n-ой степени Квадратный корень существует только при а≥0(kєN) существует при любых значениях а существует только при а≥0 2. Область допустимых значений Арифметический корень- неотрицательное значение корня. При а≥0: обозначение арифметического значени корня Корнем n-ой степени из числа а называется такое число b, n-ая степень которого равен а. Если а=bn(nєN,n≠1), то b – корень n-ой степни из числа а. Квадратным корнем из числа а называется такое число b, квадрат которого равен а. Если а=b2, то b – квадратный корень из числа а. Корень n-ой степени Квадратный корень 1. Определение Корень n-ой степени и его свойства

Номер слайду 10

n=2k - четное n=2k+1 - нечетное 3. Свойства корня n - степени Уравнение x8=7 имеет корни Уравнение x8=-7 не имеет корней Уравнение x5=3 имеет единственный корень Примеры При а>0 все корни уравнения x2k=a можно записать так При а=0 уравнение x2k=a не имеет корней При любых значениях а уравнение x2k+1=a имеет единственный корень n=2k - четное (kєN) n=2k+1 - нечетное (kєN) Запись решений уравнения xn=a(nєN)

Номер слайду 11

Для произвольных значений n и k (nєN, n≠1,kєN) 3) При а ≥0 4) При а ≥0 5) При а ≥0, b ≥0 Следствия При а ≥0, b ≥0 При а ≥0, b ≥0 вынесение множителя внесение множителя из-под знака корня под знак корня 6) При а ≥0, b ≥0 7) При а ≥0 основное свойство корня Значение корня из степени неотрицательного числа не изменится, если показатель корня и показатель подкоренного выражения умножить (или разделить) на одно и то же натуральное число. 8) При а ≥0, b ≥0, если a>b? то

Номер слайду 12

Пример 2 Пример 1 При возведении обеих частей уравнения в четную степень, могут появиться посторонние корни, которые отсеиваются проверкой. При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень, получаем уравнение, равнесильное данному (на его ОДЗ) 1. С помощью возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень Решение иррациональных уравнений Уравнения, в которых переменная находится под знаком корня, называется иррациональным . При решении иррациональное уравнение чаще всего сводят к рациональному уравнению с помощью некоторых преобразований. Понятие иррационального уравнения III Уравнения и их решения

Номер слайду 13

2.С помощью замены переменных Если в уравнение переменная входит в одно и том же виде, то удобно соответствующее выражение с переменной обозначить одной буквой (новой переменной) Пример 3 Пример 4

Номер слайду 14

1. Конечная ОДЗ Ориентир Пример Если ОДЗ уравнения (или неравенства или системы) состоят из конечного числа значений, то для решения достаточно проверить все эти значения.

Номер слайду 15

2. Оценка значений левой и правой частей уравнения Ориентир Пример f(x)=g(x) f(x)=a, f(x)≥a, g(x)=a g(x)≤a Если требуется решить уравнение Вида f(x)=g(x) и выяснилось, что f(x)≥a, g(x)≤a, то равенство между левой и правой частями уравнения возможно лишь в случае, если f(x) и g(x) одновременно равны а.

Номер слайду 16

x 0 -4 IV Неравенства и их решения 1. Метод интервалов (для неравенств вида f(x)≥0) Ориентир Пример Найти ОДЗ неравенства. Найти нули функции f(x) (f(x)=0). Отметить нули функции на ОДЗ и найти знак функции на каждом из промежутков, на которые разбивается ОДЗ. Записать ответ, учитывая знак неравенства.

Номер слайду 17

2) Если обе части неравенства неотрицательны, то при возведении обеих частей неравенства в четную степень (с сохранением знака неравенства), получаем неравенство, равносильное данному (на ОДЗ заданного неравенства). 1) При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень (с сохранением знака неравенства), получаем неравенство, равносильное данному (на ОДЗ данного неравенства). 2. Равносильные преобразования

Номер слайду 18

Ориентир 3) Если на ОДЗ заданного неравенства какая-либо часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то прежде, чем возводить обе части неравенства в четную степень, эти случаи необходимо рассмотреть отдельно. -3 0 x

Номер слайду 19

Решение иррациональных уравнени инеравенств с параметрами.

Номер слайду 20

ppt
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
1 червня 2019
Переглядів
477
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку