Дана розробка дозволить перевірити одержані знання з теми “Прогресії” на базовому рівні, шляхом розв'язування типових задач; навчити розпізнавати такі задачі в нестандартних вправах з інших розділів математики (“Рівняння”, “Функції”, “Натуральні числа”, “Розв'язування трикутників”).
Прогресії.
9 клас.
Мета уроку:
Навчальна:
Перевірити рівень одержаних знань з теми “Прогресії” на базовому рівні, шляхом розв'язування типових задач; навчати розпізнавати такі задачі в нестандартних задачах з інших розділів математики ( “Рівняння”, “Функції”, “Натуральні числа”, “Розв'язування трикутників”), виділяти їх та розв'язувати за допомогою вивчених формул; удосконалювати обчислювальні навички.
Розвивальна:
Розвивати математичні здібності учнів, вміння слухати пояснення вчителя, працювати з літературою ( картка – консультант, опорні сигнали), виділяти головне, послідовність викладок, логічне мислення, навички само- та взаємоконтролю, увагу, пам'ять.
Виховна:
Формувати стійкий інтерес до вивчення теми; позитивні риси характеру: охайність, наполегливість, волю, обґрунтованість суджень та ін.
Обладнання: комп’ютери з тестовою программою «Ассистент», картки настрою, картки-довідники, картки-консультанти, мультимедійний екран.
Хід уроку.
І Організаційний момент.
Вітання. Заповнення картки настрою олівцем.
ІІ Повідомлення теми, мети уроку.
ІІІ Актуалізація опорних знань.
1) На комп’ютері виконується вправа «Естафета формул» (вставити потрібну змінну у формулу)
Натисніть комбінацію клавіш (Alt + ю) та перевірте себе чи правильно ви виконали завдання.
2) Закріплення даних формул практично.
Роздається картка - консультант.
На моніторі комп’ютера з’являються текти задач і завдання
Поділити зошит на дві частини. У лівій частині виконувати завдання для арифметичної прогресії. У правій частині – для геометричної.
Два учня виконують завдання на дошці. По закінченню виконати перевірку
Відповіді:
1) 5; 7; 9;11; 13; 15; 17 |
1) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64 |
2) d = 2 |
2) q = 2 |
3) bn+1 = bn + 2 |
3) bn+1 = bn х 2 |
4) (9 + 13) : 2 = 11 |
4) 82 = 4 х 16 |
5) (5 + 13) : 2 х 5 = 45 |
5) (1 – 16х2) : (1 – 2) = 31 |
IV Перевірка одержаних знань (самостійна робота)
Учням роздається 5 варіантів картки №1 (додаток 1) і чотири варіанти картки №2 (додаток 2)
На вибір кожного з учнів вони виконують одну з карток у класі, а другу – вдома.
Картка №1 |
Картка №2 |
||||||||
Варіант 1 прізвище: |
Варіант 1 прізвище: |
||||||||
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
1,4 |
- 0,2 |
5 |
|
|
1/16 |
-2 |
4 |
|
- |
7 |
|
10 |
11 |
|
1/81 |
|
3 |
1/27 |
- |
-5 |
2 |
12 |
17 |
|
|
1/2 |
8 |
3/16 |
- |
12,2 |
0,4 |
|
30,6 |
|
4 |
3 |
|
324 |
|
10 |
|
14 |
|
1050 |
оцінка |
||||
оцінка |
Після заповнення картки, учні за допомогою мультимедійного екрану взаємоперевірку і виставляють оцінку (відповіді наведені жирним шрифтом).
Дану вправу можна виконати за допомогою тестової програми «Асистент», тоді учні бачать свої оцінки на моніторах комп’ютерів.
V Розв'язання задач з різних розділів математики.
1) У трикутнику з кутом 1200 сторони утворюють арифметичну прогресію з різницею 1 см. Знайти сторони трикутника.
Підказку можна отримати, натиснувши комбінацію клавіш (правий Alt + Б)
Розв’язання проводимо самостійно у зошиті з подальшою усною перевіркою
(а + 2)2 = (а + 1)2 + а2 + 2(а + 1) 1/2а
а2 + 4а + 4 = а2 + 2а + 1 + а2 + а2 + а
2а2 – а – 3 = 0
Д = 1 + 24 = 25
а = ( 1 5) : 4
а1< 0, a2 = 1,5
Відповідь: 1,5; 2,5; 3,5.
2) Сума третього та дев'ятого членів арифметичної прогресії дорівнює найменшому значенню тричлена 2х2 – 4х + 10. Знайти суму одинадцяти членів.
Підказку можна отримати, натиснувши комбінацію клавіш (правий Alt + Д)
Розв’язуємо в зошиті
y = 2х2 – 4х + 10 -b : 2a = 4 : 4 = 1 min y = 2 – 4 + 10 = 8
|
a3 + a9 = 8 2a1 + 10d = 8 S11 = (2a1 + 10d) : 2 х 11 = 8 : 2 х 11 = 44 |
Відповідь: S11 = 44
3) Розв'язати рівняння
= 49
У разі необхідності скористатися довідником, натиснувши комбінацію клавіш (правий Alt + Л)
Розв’язуємо у зошиті.
bn:
х = 49
Відповідь: 49
4) Знайти суму всіх чисел таблиці
1 2 3 ……………………..100 2 3 4……………….……..101 ………………………………………. 100 101 102………………..…….199 |
|
У разі необхідності скористатися довідником, натиснувши комбінацію клавіш (правий Alt + О)
Розв’язуємо у зошиті:
50(101 + 103 + …….. + 299)
50(101 + 299) : 2 х 100 = 1000000
VI Підведення підсумків уроку.
Звернути увагу на допущені помилки, щоб підготуватися до тематичного оцінювання.
Заповнити картку настрою ручкою.
VIІ Домашнє завдання.
Виконати картку самостійної роботи, що залишилася невиконаною.
Додатки:
Додаток №1
Bаріант 1 прізвище: |
Bаріант 2 прізвище: |
||||||||
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
1,4 |
- 0,2 |
5 |
|
|
|
|
5 |
0,6 |
5 |
7 |
|
10 |
11 |
|
|
4/9 |
10 |
11 |
|
|
2 |
12 |
17 |
|
-5 |
|
12 |
|
72 |
12,2 |
0,4 |
|
30,6 |
|
|
0,4 |
47 |
|
1005,8 |
10 |
|
14 |
|
1050 |
10 |
10 |
|
140 |
|
оцінка |
оцінка |
||||||||
Bаріант 3 прізвище: |
Bаріант 4 прізвище: |
||||||||
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
1,4 |
|
5 |
0,6 |
|
|
-0,2 |
5 |
0,6 |
|
7 |
4/9 |
|
11 |
|
7 |
|
10 |
11 |
|
|
2 |
12 |
|
72 |
-5 |
2 |
|
17 |
|
12,2 |
0,4 |
47 |
|
|
12,2 |
|
47 |
30,6 |
|
10 |
|
14 |
140 |
|
10 |
10 |
14 |
|
|
оцінка |
оцінка |
||||||||
Bаріант 5 прізвище: |
|||||||||
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
|||||
1,4 |
|
5 |
0,6 |
|
|||||
7 |
4/9 |
|
11 |
|
|||||
-5 |
2 |
12 |
|
|
|||||
12,2 |
|
47 |
|
1005,8 |
|||||
|
10 |
|
140 |
1050 |
|||||
оцінка |
|||||||||
Відповіді до додатку №1
Bаріант 1 прізвище: |
Bаріант 2 прізвище: |
||||||||
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
1,4 |
- 0,2 |
5 |
0,6 |
5 |
1,4 |
-0,2 |
5 |
0,6 |
5 |
7 |
4/9 |
10 |
11 |
90 |
7 |
4/9 |
10 |
11 |
90 |
-5 |
2 |
12 |
17 |
72 |
-5 |
2 |
12 |
17 |
72 |
12,2 |
0,4 |
47 |
30,6 |
1005,8 |
12,2 |
0,4 |
47 |
30,6 |
1005,8 |
10 |
10 |
14 |
140 |
1050 |
10 |
10 |
14 |
140 |
1050 |
оцінка |
оцінка |
||||||||
Bаріант 3 прізвище: |
Bаріант 4 прізвище: |
||||||||
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
1,4 |
-0,2 |
5 |
0,6 |
5 |
1,4 |
-0,2 |
5 |
0,6 |
5 |
7 |
4/9 |
10 |
11 |
90 |
7 |
4/9 |
10 |
11 |
90 |
-5 |
2 |
12 |
17 |
72 |
-5 |
2 |
12 |
17 |
72 |
12,2 |
0,4 |
47 |
30,6 |
1005,8 |
12,2 |
0,4 |
47 |
30,6 |
1005,8 |
10 |
10 |
14 |
140 |
1050 |
10 |
10 |
14 |
140 |
1050 |
оцінка |
оцінка |
||||||||
Bаріант 5 прізвище: |
|||||||||
a1 |
d |
n |
an |
Sn |
|||||
1,4 |
-0,2 |
5 |
0,6 |
5 |
|||||
7 |
4/9 |
10 |
11 |
90 |
|||||
-5 |
2 |
12 |
17 |
72 |
|||||
12,2 |
0,4 |
47 |
30,6 |
1005,8 |
|||||
0; 10 |
10 |
15; 14 |
140 |
1050 |
|||||
оцінка |
|||||||||
Додаток №2
Bаріант 1 прізвище: |
Bаріант 2 прізвище: |
||||||||
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
1/16 |
-2 |
4 |
|
- |
1/16 |
|
4 |
-1/2 |
- |
1/81 |
|
3 |
1/27 |
- |
|
|
3 |
1/27 |
- |
|
1/2 |
8 |
3/16 |
- |
24 |
1/2 |
8 |
|
- |
4 |
3 |
|
324 |
|
4 |
3 |
|
324 |
|
оцінка |
оцінка |
||||||||
Bаріант 3 прізвище: |
Bаріант 4 прізвище: |
||||||||
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
1/16 |
|
4 |
-1/2 |
- |
|
-2 |
4 |
-1/2 |
- |
1/81 |
|
3 |
|
- |
1/81 |
|
3 |
|
- |
|
1/2 |
8 |
3/16 |
- |
24 |
1/2 |
|
3/16 |
- |
4 |
3 |
|
324 |
|
4 |
|
5 |
324 |
|
оцінка |
оцінка |
Відповіді до додатку №2
Bаріант 1 |
Bаріант 2 |
||||||||
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
1/16 |
-2 |
4 |
-1/2 |
- |
1/16 |
-2 |
4 |
-1/2 |
- |
1/81 |
|
3 |
1/27 |
- |
1/81 |
|
3 |
1/27 |
- |
24 |
1/2 |
8 |
3/16 |
- |
24 |
1/2 |
8 |
3/16 |
- |
4 |
3 |
5 |
324 |
484 |
4 |
3 |
5 |
324 |
484 |
|
|
||||||||
Bаріант 3 |
Bаріант 4 |
||||||||
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
b1 |
q |
n |
bn |
Sn |
1/16 |
-2 |
4 |
-1/2 |
- |
|
-2 |
4 |
-1/2 |
- |
1/81 |
|
3 |
1/27 |
- |
1/81 |
|
3 |
1/27 |
- |
24 |
1/2 |
8 |
3/16 |
- |
24 |
1/2 |
8 |
3/16 |
- |
4 |
3 |
5 |
324 |
484 |
4 |
3 |
5 |
324 |
484 |
|
|