Прогресії.

9 клас.

 

Мета уроку:

Навчальна:

Перевірити рівень одержаних знань з теми “Прогресії” на базовому рівні, шляхом розв'язування типових задач; навчати розпізнавати такі задачі в нестандартних задачах з інших розділів математики ( “Рівняння”, “Функції”, “Натуральні числа”, “Розв'язування трикутників”), виділяти їх та розв'язувати за допомогою вивчених формул; удосконалювати обчислювальні навички.

Розвивальна:

Розвивати математичні здібності учнів, вміння слухати пояснення вчителя, працювати з літературою ( картка – консультант, опорні сигнали), виділяти головне, послідовність викладок, логічне мислення, навички само- та взаємоконтролю, увагу, пам'ять.

Виховна:

Формувати стійкий інтерес до вивчення теми; позитивні риси характеру: охайність, наполегливість, волю, обґрунтованість суджень та ін.

Обладнання: комп’ютери з тестовою программою «Ассистент», картки настрою, картки-довідники, картки-консультанти, мультимедійний екран.

 

Хід уроку.

 

І Організаційний момент.

Вітання. Заповнення картки настрою олівцем.

 

 

 

 

 

 

ІІ Повідомлення теми, мети уроку.

 

ІІІ Актуалізація опорних знань.

1) На комп’ютері виконується вправа «Естафета формул» (вставити потрібну змінну у формулу)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Натисніть комбінацію клавіш (Alt + ю) та перевірте себе чи правильно ви виконали завдання.

 

2) Закріплення даних формул практично.

 

Роздається картка - консультант.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На моніторі комп’ютера з’являються текти задач і завдання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поділити зошит на дві частини. У лівій частині виконувати завдання для арифметичної прогресії. У правій частині – для геометричної.

 

Два учня виконують завдання на дошці. По закінченню виконати перевірку

 

Відповіді:

 

1) 5; 7; 9;11; 13; 15; 17	1) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64
2) d = 2	2) q = 2
3) bn+1 = bn + 2	3) bn+1 = bn х 2
4) (9 + 13) : 2 = 11	4) 82 = 4 х 16
5) (5 + 13) : 2 х 5 = 45	5) (1 – 16х2) : (1 – 2) = 31

 

IV Перевірка одержаних знань (самостійна робота)

Учням роздається 5 варіантів картки №1 (додаток 1) і чотири варіанти картки №2 (додаток 2)

На вибір кожного з учнів вони виконують одну з карток у класі, а другу – вдома.

 

Картка №1					Картка №2
Варіант 1 прізвище:					Варіант 1 прізвище:
a1	d	n	an	Sn	b1	q	n	bn	Sn
1,4	- 0,2	5			1/16	-2	4		-
7		10	11		1/81		3	1/27	-
-5	2	12	17			1/2	8	3/16	-
12,2	0,4		30,6		4	3		324
10		14		1050	оцінка
оцінка

 

Після заповнення картки, учні за допомогою мультимедійного екрану  взаємоперевірку і виставляють оцінку (відповіді наведені жирним шрифтом).

Дану вправу можна виконати за допомогою тестової програми «Асистент», тоді учні бачать свої оцінки на моніторах комп’ютерів.

 

V Розв'язання задач з різних розділів математики.

 

1) У трикутнику з кутом 120⁰ сторони утворюють арифметичну прогресію з різницею 1 см. Знайти сторони трикутника.

Підказку можна отримати, натиснувши комбінацію клавіш (правий Alt + Б)

 

 

 

 

 

Розв’язання проводимо самостійно у зошиті з подальшою усною перевіркою

(а + 2)² = (а + 1)² + а² + 2(а + 1) 1/2а

а² + 4а + 4 = а² + 2а + 1 + а² + а² + а

2а² – а – 3 = 0

Д = 1 + 24 = 25

а = ( 1  5) : 4

а₁< 0, a₂ = 1,5

Відповідь: 1,5; 2,5; 3,5.

 

2) Сума третього та дев'ятого членів арифметичної прогресії дорівнює найменшому значенню тричлена 2х² – 4х + 10. Знайти суму одинадцяти членів.

Підказку можна отримати, натиснувши комбінацію клавіш (правий Alt + Д)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язуємо в зошиті

 

y = 2х2 – 4х + 10 -b : 2a = 4 : 4 = 1 min y = 2 – 4 + 10 = 8

a3 + a9 = 8 2a1 + 10d = 8 S11 =  (2a1 + 10d) : 2 х 11 = 8 : 2 х 11 = 44

Відповідь: S₁₁ =  44

 

3) Розв'язати рівняння

 

= 49

У разі необхідності скористатися довідником, натиснувши комбінацію клавіш (правий Alt + Л)

 

 

 

 

Розв’язуємо у зошиті.

 

                 b_n:        

 

             

 

х = 49

Відповідь: 49

 

4) Знайти суму всіх чисел таблиці

 

 

1        2        3 ……………………..100 2        3        4……………….……..101 ………………………………………. 100  101  102………………..…….199

У разі необхідності скористатися довідником, натиснувши комбінацію клавіш (правий Alt + О)

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язуємо у зошиті:

50(101 + 103 + …….. + 299)

50(101 + 299) : 2 х 100 = 1000000

 

Відповідь : 1000000

 

 

VI Підведення підсумків уроку.

Звернути увагу на допущені помилки, щоб підготуватися до тематичного оцінювання.

Заповнити картку настрою ручкою.

 

VIІ Домашнє завдання.

Виконати картку самостійної роботи, що залишилася невиконаною.

 

Додатки:

 

Додаток №1

Bаріант 1 прізвище:					Bаріант 2 прізвище:
a1	d	n	an	Sn	a1	d	n	an	Sn
1,4	- 0,2	5					5	0,6	5
7		10	11			4/9	10	11
	2	12	17		-5		12		72
12,2	0,4		30,6			0,4	47		1005,8
10		14		1050	10	10		140
оцінка					оцінка
Bаріант 3 прізвище:					Bаріант 4 прізвище:
a1	d	n	an	Sn	a1	d	n	an	Sn
1,4		5	0,6			-0,2	5	0,6
7	4/9		11		7		10	11
	2	12		72	-5	2		17
12,2	0,4	47			12,2		47	30,6
10		14	140		10	10	14
оцінка					оцінка
Bаріант 5 прізвище:
a1	d	n	an	Sn
1,4		5	0,6
7	4/9		11
-5	2	12
12,2		47		1005,8
	10		140	1050
оцінка

 

Відповіді до додатку №1

Bаріант 1 прізвище:					Bаріант 2 прізвище:
a1	d	n	an	Sn	a1	d	n	an	Sn
1,4	- 0,2	5	0,6	5	1,4	-0,2	5	0,6	5
7	4/9	10	11	90	7	4/9	10	11	90
-5	2	12	17	72	-5	2	12	17	72
12,2	0,4	47	30,6	1005,8	12,2	0,4	47	30,6	1005,8
10	10	14	140	1050	10	10	14	140	1050
оцінка					оцінка
Bаріант 3 прізвище:					Bаріант 4 прізвище:
a1	d	n	an	Sn	a1	d	n	an	Sn
1,4	-0,2	5	0,6	5	1,4	-0,2	5	0,6	5
7	4/9	10	11	90	7	4/9	10	11	90
-5	2	12	17	72	-5	2	12	17	72
12,2	0,4	47	30,6	1005,8	12,2	0,4	47	30,6	1005,8
10	10	14	140	1050	10	10	14	140	1050
оцінка					оцінка
Bаріант 5 прізвище:
a1	d	n	an	Sn
1,4	-0,2	5	0,6	5
7	4/9	10	11	90
-5	2	12	17	72
12,2	0,4	47	30,6	1005,8
0; 10	10	15; 14	140	1050
оцінка

 

 

 

Додаток №2

Bаріант 1 прізвище:					Bаріант 2 прізвище:
b1	q	n	bn	Sn	b1	q	n	bn	Sn
1/16	-2	4		-	1/16		4	-1/2	-
1/81		3	1/27	-			3	1/27	-
	1/2	8	3/16	-	24	1/2	8		-
4	3		324		4	3		324
оцінка					оцінка
Bаріант 3 прізвище:					Bаріант 4 прізвище:
b1	q	n	bn	Sn	b1	q	n	bn	Sn
1/16		4	-1/2	-		-2	4	-1/2	-
1/81		3		-	1/81		3		-
	1/2	8	3/16	-	24	1/2		3/16	-
4	3		324		4		5	324
оцінка					оцінка

 

 

Відповіді до додатку №2

Bаріант 1					Bаріант 2
b1	q	n	bn	Sn	b1	q	n	bn	Sn
1/16	-2	4	-1/2	-	1/16	-2	4	-1/2	-
1/81		3	1/27	-	1/81		3	1/27	-
24	1/2	8	3/16	-	24	1/2	8	3/16	-
4	3	5	324	484	4	3	5	324	484
Bаріант 3					Bаріант 4
b1	q	n	bn	Sn	b1	q	n	bn	Sn
1/16	-2	4	-1/2	-		-2	4	-1/2	-
1/81		3	1/27	-	1/81		3	1/27	-
24	1/2	8	3/16	-	24	1/2	8	3/16	-
4	3	5	324	484	4	3	5	324	484