Матеріали до теми "Системи рівнянь з двома змінними"

Матеріали до теми «Системи рівнянь з двома змінними»

 

Картка – консультант

(узагальнений спосіб розв'язання системи рівнянь)

 

1)     З'ясувати вид системи рівнянь; якщо система має стандартний вид, до якого застосовується конкретний метод розв'язання, то п. 5), якщо ні – п.

2).

2)     Встановити в якому порядку потрібно виконувати тотожні і рівносильні перетворення щоб звести систему до якого-небудь певного виду.

3)     Встановити який метод розв'язання системи рівнянь доцільно використовувати після виконання вибраних перетворень.

4)     За допомогою вибраних перетворень (розкриття дужок, зведення до спільного знаменника, перенесення членів рівняння системи з однієї частини в іншу, зведення подібних, розкладання на множники, піднесення до степеня, введення допоміжної змінної, вираз однієї змінної через іншу, ділення рівняння на одне і теж число та інше) звести систему до вигляду до якого може бути застосований обраний метод розв'язання.

5)     Розв'язати відомим методом систему стандартного виду.

6)     Якщо треба зробити перевірку.

7)     Записати відповідь.

 

Усні вправи

 

1. Визначити степінь рівняння:
а)       3х8 + х13 – 11 = 0                    б) 5х2(х + 1) – 5х3 – 4 = 0                 2. Скільки розв'язків має рівняння:	в)   3х - 2 = 0
а)    х2 - 5х + 15 = 0                         б) 2х + 12 = 0                 3. Що являє собою графік рівняння:	в)    ((2х – 1) : 5 – 1)х = 0
а)       ху = 8                                     б) у = 0,5х2 - 5	в)    (х – 2)2 + у2 = 16
г)       у = 6                                        д) у = 7 – (2 + х)3                 4.      Розв'язати рівняння:   а)       у3 - 16 = 0                               б) (х – 6)(х + 12) = 0   5.      Скільки розв'язків має система:	е)   у =     х + 1 в)      0,7х4 – х3 = 0

а)        б)              в) у = -       х х² + у² = 16 х² + у² = 25

у = х + 1 у = х² + 4 х – у = 0

 

г)  

                ху = 16                                 д) у = 3х² – 1                      е)               х² + у² = 10

х – у = 0 у = 1 – 4х² ху = 3

 

ж) з) і)

у = х³ ху = 10 х² + у² = 36

у = 15х у = х у = х² + 3

 

 

6. Розв'яжіть системи рівнянь:     

 

а)        б)              в) х + у = 1 3х² + 2у² = 19 х² - 2у² = 14

у2 + х2 = 1 2у² - 3х² = 1 х² + 2у² = 18

 

г) д) е)

х² + 2у² = 228 х² + у² = 25 х² + у² = 61

3х² - 2у² = 172 х² - у² = 7 х² - у² = 11

 

ж) з) і)

3х + у² – у = 1 х² + у = 14 у² - х = 39

6х + у² – 2у = 1 у – х = 8  х = 3 - у

 

Самостійна робота

 

Варіант 1	Варіант 2
ОСНОВНИЙ РІВЕНЬ
1. Розв'язати систему рівнянь графічним способом
х2 - у = 6 х + у = 6	х2 + у2 = 25 у = 2х – 5
2. Розв'язати систему рівнянь способом підстановки
х – у = 3 х2 + у2 = 9	х – у = 3 ху = 4
3. Розв'язати систему рівнянь способом алгебраїчного додавання
х + у – ху = -23 х – у + ху = 49	х2 – 6у2 = -5 х2 + 6у2 = 9
4. Зобразити схематично графіки рівнянь і з'ясувати кількість розв'язків системи рівнянь.
у = х2 – 5 у = 6 – х2	х2 + у2 = 4 х = х2 - 2
ПІДВИЩЕНИЙ РІВЕНЬ
1. Розв'язати систему рівнянь графічним способом
у = 6х - х2 - 7                у =    х   - 1	х2 + у2 = 8                 у2 = х2
2. Розв'язати систему рівнянь способом підстановки
ху – 2у = 4 у = х - 2	3х + 4у = 8  ху = 1
3. Розв'язати систему рівнянь способом алгебраїчного додавання
х2 + ух = 15  + ух = 10	х2 + ух = 6 у2 + ух = 3
4. Скільки розв'язків має система рівнянь в залежності від значення параметра а.
у2 + х2 = 1 у = х + а		х2  х	+ у2 = а2   = 3

Тематична контрольна робота 

 

                                          Варіант 1                                                                   Варіант 2

ОСНОВНИЙ РІВЕНЬ

1.  Розв'язати рівняння

             

х⁴ – 4х² – 45 = 0                                                          х⁴ – 13х² + 36 = 0

 

2.  Розв'язати систему рівнянь

             

а)       х - 4у = 3         б)       х² + у² – 2ху = 16                      а)      х - 3у  = 2               б) х² + у² + 2ху = 4

        ху + 2у = 9                 х + у = -2                                        ху – 4у = 8                       х – у = 4

 

3.  Розв'язати систему рівнянь графічним способом

                       ху = 8                                                                          у = х² 

                 у = х + 1                                                                         у = 0,3х + 2

          

4.  Розв'язати задачу

Периметр прямокутника дорівнює 28 см., а Одна з сторін прямокутника на 2 см. більше його площа             40        см².     Знайти            сторони другої. Знайти сторони прямокутника, якщо прямокутника            його площа дорівнює 120 см².

ПІДВИЩЕНИЙ РІВЕНЬ

1.  Розв'язати рівняння

             

(х² + х – 4)² – 10х² – 10х + 5 = 0          (х² + х – 3)² – 12х² – 12х + 63 = 0         

2.  Розв'язати систему рівнянь  

             

                   х + у + ху = 5                                         х - у - ху = -1                     х² + у² + ху = 7                                 х² + у² – ху = 3     

 

3.  Розв'язати систему рівнянь графічним способом

                       х² + у² = 8                                                                   у = 6/х 

                 у² = х²                                                                            у = (х + 1)³ - 2

          

4.  Розв'язати задачу

З двох селищ, відстань між якими дорівнює З двох пунктів, відстань між якими 18 км., 48 км., вирушили одночасно на зустріч один вийшли одночасно на зустріч одна одній дві одному пішохід і           велосипедист.            Вони групи туристів. Вони зустрілися через 2 зустрілися через 3 години. Знайти швидкість години. Визначити з якою швидкістю йшла кожного з них, якщо велосипедист витрачає кожна         група, якщо   відомо,           що       на на весь шлях на 8 годин менше ніж пішохід. проходження             усього шляху одна    група витратила на 54 хвилини більше, ніж друга.