Конспект уроку з алгебри для 9 класу на тему: «Числові послідовності»

Діяльність вчителя

Діяльність учнів

На мультимедійному екрані Слайд 1.

Вчитель вітає учнів та прохає впродовж 30 секунд перевірити їх підготовку до уроку: наявність зошитів, ручок, олівця, розданого матеріалу, щоденника.

Слайд 2.

Ще 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав: “Те, що я чую, я забуваю. Те, що я бачу й чую, я трохи пам’ятаю. Те, що я чую, бачу й обговорюю, я починаю розуміти. Коли я чую, бачу, обговорюю й роблю, я набуваю знань і навичок.”

То ж закликаю вас до співпраці!

Перевірка домашнього завдання.

Слайд 3.

Додому було задано три задачі: №1, №2, №3. Біля відповідей зашифровані букви. Впродовж  1,5 минути перевірте домашнє завдання і назвіть букви, які ви отримали.

Слайд 4.

Сьогодні не звичайний урок. Ми з вами опинилися в НДУ – науковому дослідницькому університеті. Де ви не учні, а вчені мудреці. 1 група – теоретики, 2 група – дослідники, 3 група – практики.

Учні вітаються з вчителем, перевіряють підготовку до уроку.

Учні уважно слухають.

Учні перевіряють домашнє завдання.

32767 – Д, - А, 511 – У, - Н, 512– Т. Отримані букви: НДУ – науковий дослідницький університет.

Діти з початку уроку сидять по групам.

Діяльність вчителя

Діяльність учнів

Вчитель: Сьогодні на уроці ми продовжимо вивчати тему: ”Числові послідовності : арифметична та геометрична прогресії”. Ви вже познайомилися з такими поняттями, як арифметична і геометрична прогресія, різниця арифметичної прогресії і знаменник геометричної прогресії, характерні властивості цих прогресій, з формулами n–го члена і суми n перших членів арифметичної і геометричної прогресій, з формулою суми нескінченної геометричної прогресії, у якої . Впродовж 1 хвилини повторіть вивчений матеріал.

Тестування.

Слайд 5.

Учні на спеціальних аркушах виконують тестову самостійну роботу. Час: 7 хвилин. У роботі 7 завдань. 1-6 оцінюються 1 балом кожне, треба обвести правильну відповідь, 7 – задача, яку треба розв’язати на цьому аркуші, оцінюється 3 балами.

Індивідуальні завдання:

Троє учнів отримують картки із завданнями. Картки вмістять завдання та зразок його розв'язку. Час для виконання – час тестування.

Індивідуальне завдання:

Один учень під час тестування виписує на дошку всі відомі йому формули з теми: ”Числові послідовності : арифметична та геометрична прогресії”. ( На дошці є заготовка, зроблена вчителем)

Слайд 6.

Гра “Оціни себе сам.”

Час: 1 хвилина. Вчитель питає учнів, оцінки якого рівня вони отримали. Наприкінці уроку діти здають аркуші з самостійною роботою та індивідуальними завданнями.

Виступ групи теоретиків.

Висновок підводе учень з групи теоретиків. Представляє презентацію на тему: ”Числові послідовності : арифметична та геометрична прогресії”. ( Теоретичні відомості). Слайд 7, 8, 9. Час: 3 хвилини.

Учні уважно слухають вчителя, повторюють відомості з теми: ”Числові послідовності : арифметична та геометрична прогресії”.

Всі учні, які не отримали індивідуальні завдання викують самостійну роботу.

 Учні з низьким та середнім рівнем досягнень виконують інд. завдання на самій карточці.

Учень виписує формули на дошку. Якщо він справиться швидше, ніж пройде тестування, він отримає картку з додатковим завданням.

Учні виконують самоперевірку, звіряючи відповіді на слайді. Виставляють собі оцінки.

Виступає один учень з групи теоретиків. Всі інші уважно слухають.

Діяльність вчителя

Діяльність учнів

Слайд 10.

Вчитель повідомляє тему уроку. Вчитель: відкриваємо зошити, записуємо дату, тему уроку.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовёт

Известный лозунг:
“Прогрессио – движение вперёд”.

А чого ви чекаєте від уроку? Які задачі ви ставите перед собою? Мету уроку учні пишуть на спеціально приготовлених аркушах ( листочки змочені спеціальним клеєм). Час: 1 хвилина.

Слайд 11. Цілі і задачі уроку.

 Мотивація навчальної діяльності:

 Послідовність – явище без перебільшення, унікальне. Історія виникнення послідовностей сягає глибоких віків.

 Питання вивчення арифметичної та геометричної прогресій остається актуальним і в наш час, так як їхнє  використання широке і багатогранне.

Виступ  групи дослідників.

Учень з групи дослідників представляє презентацію на тему: “Використання арифметичної та геометричної прогресії.”. Слайд 12, 13, 14. Час: 3 хвилини.

Учні ставлять задачі, мету уроку та свої думки записують на спеціальних аркушах. Потім учні зачитують свої цілі і вчитель клеїть листочки, на яких писали діти на спеціально підготовлене місце на дошці.

Учні роблять доклади з історії математики. Клас слухає.

Учень робить доповідь про використання ступенів і коренів в різних галузях.

Виступає один учень з групи дослідників. Всі інші уважно слухають.

… Математика безмежно різноманітна, як світ, і присутня, міститься в усьому.

                               М. П. Яругін.

Слайд 13.

Слайд 14. Задача №1.

Задача з індійського фольклору.

“Розв’язування простої, але не зовсім стандартної задачі може вимагати деякого напруження, зате натомість дає відчути тріумф відкриття.”

                                 Д. Пойа.

Шахи – одна із самих давніх ігор. Вона існує вже багато віків і не дивно, що з нею пов’язані різні придання, правдивість яких, за давниною часу, неможливо перевірити.

Шахова гра була придумана в Індії, і коли індуський цар Шерам познайомився з нею, він був вражений її дотепністю і різноманіттям можливих в ній положень.

Виникає питання, як пов’язані між собою шахи і прогресії?

Діяльність вчителя

Діяльність учнів

 Виступ групи практиків.

Задача №1.

Перший учень з групи практиків виступає з задачею №1. Учні з групи практиків отримали попереджувальні завдання.

Слайд 15. Легенда про винахідника шахів.

Слайд 16.

Вчитель пояснює, що учні повинні записати у зошитах.

Фронтальна робота.

Другий учень з групи практиків виступає з задачею №2. Слайд 17,18.

Задача № 2.

Індивідуальні завдання:

Троє учнів отримують картки із завданнями. Картки вмістять завдання та зразок його розв'язку. Час для виконання – час розв’язування задач №2, №3.

Третій учень з групи практиків виступає з задачею №3. Слайд 19,20.

Задача № 3.

Робота у групах.

Четвертий учень з групи практиків виступає з задачею №4. Слайд 21,22.

Задача № 4.

Вчитель продивляється, як учні розв’язують задачу.

Постановка задачі:

Цар Шарем викликав до себе винахідника шахів, щоб особисто нагородити за вдалу вигадку. Винахідник Сету з'явився до трону володаря. Це був скромно одягнений учений.
– Я бажаю гідно винагородити тебе, Сета, за прекрасну гру, що ти придумав, – сказав цар. Я досить багатий, щоб виконати саме сміливе твоє побажання – запропонував цар. – Назви нагороду, що тебе задовольнить, і ти одержиш її.
На що Сета сказав, що він обміркує відповідь і завтра повідомить царя про своє прохання.
На другий день, коли Сета повідомив своє прохання, цар здивувався безприкладною скромністю бідного Мудреця.
– Володар, – сказав Сета, – накажи видати мені за першу клітку шахівниці одне пшеничне зерно.
– Просте пшеничне зерно? – здивувався цар.

– Так, володар. За другу клітку видати 2 зерна, за третю – 4, за четверту – 8, за п'яту – 16, за шосту – 32…
–Досить, – з роздратуванням перервав його цар.  Ти одержиш свої зерна за всі  64 клітки дошки, відповідно до твого бажання. Але знай, що твоє прохання неварте моєї щедрості. Воістину, як учитель, ти міг би показати кращий приклад поваги до доброти свого государя. Слуги мої винесуть тобі твій мішок із пшеницею. 
Цар Шерам засміявся.
Чи зміг цар виконати свою обіцянку? Скільки зерен пшениці повинен був одержати винахідник шахів?

Учні намагаються дати відповідь на ці питання.

Розв’язок
Це завдання вперше зустрічається у хорезмського математика аль –Біруні (973 – 1050). Кількість зерен, про які йде в завданні є сумою 64 членів геометричної прогресії   1, 2, 4, 8, 16, 32,....

Тоді                                             ;                                     

                                         ;  n=64 .

Загальне число зерен склало...

18 446 744 073 709 551 615 . Це «дивовижне» число звучить так: 18 квінтильйонів 446 квадрильйонів 744 трильйона 73 мільярда 709 мільйонів 551 тисяча 615.Це приблизно становить 13,8 млрд. 40 - тонних вагонів. Якби паную вдалося засіяти пшеницею площа всієї поверхні Землі, уважаючи й моря, і океани, і гори, і пустелі, і Арктику з Антарктикою, і одержати гарний урожай, то років за вісім він зміг би розрахуватися.

Учні записують розв'язок у зошити, час – 2 хвилини.

Постановка задачі:

Задача  очень  непроста:

Как  сделать,  чтобы  быстро

От  единицы  и  до  сто

Сложить  в  уме  все  числа?

Учитель запропонував знайти суму всіх натуральних чисел від 1 до 100; думав, що школярі довго будуть складати сто чисел. А маленький Карл Гаус ( згодом великий німецький математик) будучи учнем початкової школи   ( йому було 10 років) завдання виконав за хвилину. Як він це зробив? Спробуйте завдання вирішити усно.

Учні обговорюють розв’язування задачі усно. Потім записують розв’язок у зошити, звіряючи з розв’язком , який підготував учень на слайді 18. Час: 1 хвилина.

Розв’язування
Давным-давно  сказал  один  мудрец
Что  прежде  надо
Связать  начало  и  конец
У  численного  ряда.

1, 2, 3, 4, …, 99, 100 – послідовність натуральних чисел від 1 до 100.

Ця послідовність є арифметичною послідовністю з d=2-1=1,

Відповідь: 5050

Постановка задачі:

Задача Феофана Прокоповича.

Один мужик вивіз на базар коней, і в усіх них різна ціна. Самий кволий з них коштує 4 золотих, а найкращий 55 золотих, і ціна від гіршого до кращого коня увесь час підвищується на 3 золотих. Питання: скільки ж усього було коней?

Один учень розв'язує задачу біля дошки. Всі інші розв'язують задачу самостійно та звіряють розв’язок з  розв’язком на дошці.

Розв’язування

4, 7, 10, 13, ..., 55 - арифметична прогресія

d=7-4=3;

55=4+(n-1)d;

(n-1)3=51;

n-1=17;

n=18.

Відповідь: 18 коней

Постановка задачі:

Бактерія, потрапивши в організм людини, до кінця 20 - ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20 - ї хвилини знову ділиться на дві й т.д. Скільки бактерій стане в організмі за добу?

Учні розв’язують задачу в своїх групах. Час: 3 хвилини. Учні, які розв’язали задачу, показують розв’язок вчителю. Перший учень, який розв’язав задачу ,  записує її розв’язок на дошку і звіряє з розв’язком на слайді 22, який підготував учень з групи практиків.

Розв’язування.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,…- геометрична прогресія

                 ,                     ,

                           ,   n=73

Відповідь:               бактерій

Вчитель підводить підсумок уроку, за допомогою мети і задач які поставили перед собою діти на початку уроку.

Вчитель об’являє оцінки за урок.

Слайд 23.

Домашнє завдання вчитель дає з поясненням.

1. гл.3, § 15 – 17

№256 а стр.66 (арифметична прогресія)

№290 а стр.72 (геометрична прогресія)

2. №293 стр.72 (завдання високого рівня)

О мудрецы времен!
Дружней вас не сыскать.
Совет сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.

Чи сподобався вам урок?

У кожного з вас на столі смайлики (жовтий, зелений, синій). Ідучи із класу, прикріпіть на дошку один з них.

Смайлик жовтого кольору позначає: “Я вдоволений уроком, урок був корисний для мене, я багато, з користю й добре працював на уроці, і одержав заслужену оцінку, я розумів все, про що говорилося й що робилося на уроці”.

Смайлик зеленого кольору позначає: “Урок був цікавий, я приймав у ньому активну участь, урок був деякою мірою корисний для мене, я відповідав з місця, я зумів виконати ряд завдань, мені було на уроці досить комфортно”.

Смайлик синього кольору позначає: “Користі від уроку я одержав мало, я не дуже розумів, про що йде мова, мені це не дуже потрібно, домашнє завдання я не зрозумів, до відповіді на уроці я був не готовий”.

Учні розповідають, чи досягли вони поставлених задач і мети.

Учні записують домашнє завдання в щоденники.

Виходячи з кабінету, діти прикріплюють на дошку той смайлик, який вони обрали.