"Конспект уроку з алгебри для ПТНЗ на тему: "Узагальнення навчального матеріалу з курсу алгебри та початків аналізу

Державний навчальний заклад

«Полтавське вище міжрегіональне професійне училище»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Розробила викладач:

Заєць В.М.                                              

 

 

 

 

 

 

 

Полтава

Тема уроку.  Узагальнення навчального матеріалу з курсу алгебри та початків аналізу

Мета уроку: 

• дидактична:

•                   повторити матеріал з окремих розділів курсу алгебри та початків аналізу, вдосконалювати обчислювальні навички, вміння аналізувати та розв’язувати задачі різних типів,  наблизити до самостійного розв’язання проблемних ситуацій;
•                   показати можливості застосування в практичній діяльності людини відомих теоретичних положень;
•                   продемонструвати значимості алгебри серед інших наук,

• розвиваюча:

•                   розвивати уміння аналізувати, порівнювати, робити висновки;
•                   стимулювати пізнавальний процес, розширювати світогляд,

• виховна:

•                   виховувати відповідальність, взаємодопомогу; ділову активність; вміння працювати в команді і приймати раціональне рішення; патріотизм.

Обладнання: комп’ютер, мультимедійний проектор, екран, дошка, таблиці, папки із завданнями.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Вступна частина уроку

1.               Мотивація навчальної діяльності

       Сьогодні урок наш незвичайний, на ньому ми узагальнимо знання з алгебри та початків аналізу, вдосконалимо вміння розв’язувати задачі різних типів, та знаходити вихід із проблемних ситуацій, які трапляються в практичній діяльності людини.

 

 

 

 

 

(слайд 1)

    

Ми на уроці спробуємо зазирнути у майбутнє і побачити чи знадобляться вам знання з алгебри у житті. Говорять. Що вчитися ніколи не пізно, тому епіграфом для нашого уроку я вибрала слова китайської мудрості:

«Не бійся, що не знаєш –

Бійся, що не навчишся».

Математика у певному розумінні родичка поезії. Незважаючи на всю складність і абстрактність, вона містить у собі багато художнього й образного – і в шляхах творення, і в характері існування.

2.               Актуалізація опорних знань

Щоб настроїтись на математику давайте швиденько порахуємо.

Скільки ніг у жука?

Скільки ніг у павука?

У мене в одній коробці три жуки,

А в іншій – три павуки.

Скільки ніг всього? (42 )

ІІІ. Основна частина уроку

1.               Узагальнення навчального матеріалу

 

(слайд 2)

Говорять, що алгебра тримається на 4 китах.

•                   Які це кити ? Давайте поміркуємо разом.

(слайд 3)

Перше основне поняття – число.

Учень 1: Поняття числа в історії розвитку математики поступово розширювалося і розвивалося. Спочатку були введені натуральні числа і нуль для лічби, потім дробові числа для вимірювання величин і ділення натуральних чисел. Пізніше у зв’язку з потребами практики і розв’язуванням рівнянь було введено від’ємні числа (дробові і цілі), які разом із цілими і дробовими додатними числами і числом 0 утворили множину раціональних чисел.

У множині раціональних чисел виконуються всі чотири арифметичні дії – додавання, віднімання, множення і ділення, крім ділення на нуль.

Раціональні і ірраціональні числа утворюють множину дійсних чисел. Кожному дійсному числу відповідає єдина точка координатної прямої. Множину дійсних чисел називають також числовою прямою. Геометричною моделлю числової прямої служить координатна пряма.

Для позначення числових множин прийнято такі символи:

N – множина натуральних чисел.

Z – множина цілих чисел.

Q – множина раціональних чисел.

R – множина дійсних чисел.

Як легко побачити, ці числові множини задовольняють такі співвідношення: . Наочно ці співвідношення можна показати за допомогою кругів Ейлера.

(слайд 4)

З прикладами функціональної залежності людство зустрічалося з давних-давен. А саме слово «функція» – застосоване Лейбніцом у XVIIст., в перекладі з латинської мови означає виконання, здійснення.

Учень 2: Як було ще за додекартових часів?

Аргумент один тинявся по осі -

Беззмістовно, нецікаво, в бідності,

Бо не мав нікого в відповідності.

Поруч ниділа така ж величина,

Як і він; та то була вона –

Та, що здатна дивні дива плодити;

Лиш би з Аргументом їх узгодити.

Їх Декарт уміло об’єднав,

Щоб не залишалась Функція одна;

Хоч вона й зробилася залежною

Та наповнилася здатністю належною,

І зросли можливості обох стократ,

І поставили їх вчені в перший ряд,

І прийшли до них повага й гідність

Ось що значить – добра відповідність!

(слайд 5)

•                   Яку рівність називають рівнянням?

(Це рівність, яка містить невідомі числа позначені буквами)

•                   В чому різниця між рівнянням та нерівністю?

(У знаках, та розв’язках)

•                   Які рівняння та нерівності ви знаєте?

(Лінійні, квадратні, показникові, логарифмічні тригонометричні)

       Наступні два основні поняття математичного аналізу теж виникли з потреб людини.

 (слайд 6)

Похідна.

• Ньютон виходячи із потреб фізики, розглянув похідну, як швидкість;
• Лейбніц під похідною розумів кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції.

 

 

 

 

 

 

    (слайд 7)

Інтеграл - друге основне поняття математичного аналізу

    Учень 3: «Інтегральне числення» – це поняття виникло з потреб обчислювати площі плоских фігур та об’єми довільних тіл. Ідеї цього числення беруть свій початок ще у роботах стародавніх математиків. «Метод вичерпування» Евдокса, який пізніше використав Архімед. Суть цього методу в тому, що для обчислення площі плоскої фігури, збільшуємо кількість сторін многокутника і знаходимо границю до, якої прямує площа ступінчатої фігури.

               (слайд 8)

•                   Теорія ймовірності та математична статистика займаються вивченням всіх масових явищ, тобто всіх випадків, які часто повторюються в житті та в різних галузях науки і техніки.

2.               Удосконалення умінь і навичок при розв’язуванні задач

(слайд 1)

  

«Екскурсія в майбутнє»

Кожна людина хоче знати, що чекає її в майбутньому. Хто звертається до астролога, хто до гадалок, а хто просто живе і дізнається про все з часом. А ми з вами погадаємо по руці.

•                   Лінія життя біжить по показниковій кривій. Хочете знати з якою швидкістю це відбудеться? Шукайте похідну.
•                   Лінія розуму біжить по дотичній до кривої. Хочете знати, яке рівняння описує цей рух? Записуйте рівняння дотичної.
•                   Є ще лінія серця і вона не така вже й пряма і чітка, бо вжитті не все можна про рахувати, як в математиці.
  РРРозв’язування вправ:
•                   Знайти похідну функції
•                   Записати рівняння дотичної до графіка функції в точці = 2
•                   Юнак хоче купити букет із  5 роз для коханої дівчини . У продавця квітів  7 червона роза і 3 білих роз. Скількома  способами можна скласти різнокольорових букетів із 5 роз?

(слайд 2)

 Великий австрійський архітектор Фриденстрайх  Хундертвассер вважав, що найкраща форма житлового будинку – це «будинок»  равлика. Верхня частина будиночка равлика,  логарифмічна спіраль – це крива, яка перетинає всі кути, що виходять із однієї точки О під одним і тим же кутом.

Розв’язати нерівність:         

3.               Робота в групах.

(слайд 3)

 Вам необхідно вигідно вкласти на депозит в суму 7 000 грн. на 2 роки без поповнення в одному з банків міста Полтава. Як ви думаєте, у який з банків найбільш вигідно вкласти кошти? Як вигідно вкласти кошти: з капіталізацією відсотків (складний відсоток) або без капіталізації відсотків (простий відсоток).

(слайд 4)

Дається час на обговорення в підгрупах. У підсумку можуть бути висунуті ідеї, пропозиції.

Для вирішення проблеми підготовлені матеріали, у яких запропоновано інформація про депозити; інформація про нарахування складних і простих відсотків; інформація про нарахування відсотків в Ощадбанку, Авальбанку, Полтавабанку, Приватбанку міста Полтава. Учні повинні ознайомитися із запропонованою інформацією і, спираючись на неї, вибрати найбільш вигідне вкладення депозиту в банку і обгрунтувати свій вибір.

Завдання групам

Группа1. Аналіз умов вкладення депозиту в Ощадбанку.

Використовуючи зібрані матеріали проведіть розрахунки, щоб дізнатися про нараховані відсотки на депозит в Ощадбанку за 2 роки. Знайдіть нарахування складних відсотків і запишіть обчислення та порахуйте дохід.

         Група 2. Аналіз умов вкладення депозиту в Авальбанку.

Використовуючи зібрані матеріали  проведіть розрахунки, щоб дізнатися про нараховані відсотки на депозит в Авальбанку за 2 роки. Знайдіть нарахування складних відсотків і запишіть обчислення та порахуйте дохід.

Група 3. Аналіз умов вкладення депозиту в Полтава-банку.

Використовуючи зібрані матеріали  проведіть розрахунки, щоб дізнатися про нараховані відсотки на депозит в Полтава-банку за 2 роки. Знайдіть нарахування складних відсотків і запишіть обчислення та порахуйте дохід.

         Група 4. Аналіз умов вкладення депозиту в Приватбанку.

Використовуючи зібрані матеріали  проведіть розрахунки, щоб дізнатися про нараховані відсотки на депозит в Приватбанку за 2 роки. Знайдіть нарахування складних відсотків і запишіть обчислення та порахуйте дохід.

        (Під час роботи груп консультую, відповідаю на запитання.)

(слайд 5)

Розв’язування задачі  (додатковий час)

 

 

(слайд 6)

IV.Підсумок уроку

(слайд 7)

Учні продовжують речення:

Я  зрозумів, що…

Мені сподобалося (не сподобалося)…

Мені треба ще попрацювати над…