Презентація "Показникова фунція та її властивості"

Показникова функція та її властивості Підготувала: Шепетун Антоніна Іванівна вчитель математики Ніжинської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №17, вищої категорії, старший вчитель. 2015-2016 навчальний рік

Ідея уроку Природа – це реалізація найпростіших математичних ідей Ейштейн

А чи готовий ти до ЗНО? Вкажіть область визначення та значення функції? Назвіть екстремуми функції ? Проміжки монотонності даної функції? Значення незалежної змінної при яких у>0 та у<0? Зазначте нулі функції? Проміжки знакосталості? Якщо є то вкажіть асимптоти графіка функції?

А чи готовий ти до ЗНО? Вкажіть область визначення та значення функції? Назвіть екстремуми функції ? Проміжки монотонності даної функції? Значення незалежної змінної при яких у>0 та у<0? Зазначте нулі функції? Проміжки знакосталості? Якщо є то вкажіть асимптоти графіка функції?

Коливання маятника Оскільки множник e-kt зменшується з плином часу, то розмах коливань стає все меншим і меншим Якщо при коливаннях маятника не нехтувати опором повітря, то амплітуда коливань стає все меншою, коливання затухають. Відхилення точки, що здійснює затухаючі коливання, виражається формулою: S = Ae-kt sin(ωt + φ0)

Барометрична формула При постійній температурі атмосферний тиск змінюється залежно від висоти над рівнем моря за законом: Р=Р0 а h де Р0 – атмосферний тиск над рівнем моря, Р – тиск на висоті h, а – деяка постійна (залежить від температури).

Задача про парашутиста де m – маса парашутиста. Через деякий проміжок часу e-kt/m стане дуже маленьким числом і падіння стане майже рівномірним. При падінні тіл в безповітряному просторі їх швидкість неперервно зростає. При падінні тіл в повітрі швидкість падіння також зростає, але не може перевищити визначеної величини. Розглянемо задачу про падіння парашутиста. Якщо вважати, що сила опору повітря пропорційна швидкості падіння парашутиста, тобто F = kV, то через t секунд швидкість падіння буде дорівнювати: V = mg/k (1- e-kt/m)

Ріст населення де N0 – кількість людей при t = 0, N – кількість людей в момент часу t, а, e – постійні величини. Зміна кількості людей в країні за великий проміжок часу t описується формулою: N = N0eat

Радіоактивний розпад М = М0(1/2)t/T Коли радіоактивна речовина розпадається, її кількість зменшується. Через деякий час залишиться половина початкової кількості речовини. Цей проміжок часу Т називається періодом напіврозпаду речовини. Через t років маса М речовини буде дорівнювати де М 0 – початкова маса речовини. Чим більший період напіврозпаду, тим повільніше розпадається речовина. Явище радіоактивного розпаду використовується для визначення віку археологічних знахідок, наприклад, визначено приблизний вік Землі, біля 5,5 млрд років, для підтримки еталону часу.

Приріст капіталу в банку де А — шукана величина, А0, — початковий вклад, Р — річний відсоток, t — розрахунковий термін. Приріст капіталу в банку здійснюється за законом природного зростання. Всім відома формула складних відсотків: А = А0(1+р/100)t

Географія Задача. Обчислити яким буде атмосферний тиск на вершині Ельбрусу, висота якого 5,6 км, якщо залежність атмосферного тиску p від висоти (вираженої у кілометрах) h над рівнем моря виражається формулою: На вершині Ельбрусу

Розмноження бактерій де a >1 – постійна величина, що характеризує швидкість росту даної колонії і залежить від біологічного виду організмів та від умов зовнішнього середовища. Колонія живих організмів (зокрема, бактерії) зростає в результаті розмноження. Якщо за рівні проміжки часу число живих організмів збільшується в одне й те саме число разів, то число N організмів по закінченні часу t після початку спостережень виражається формулою N=na t

Приріст деревини Дерево росте так, що кількість деревини в початковий момент збільшується з часом за законом: m=m 0 a k t де m 0 – кількість деревини в початковий момент, k – деяка постійна, t – час у роках.

Графіки спадної та зростаючої показникової функцій: .