Презентація "Показникова фунція та її властивості"

Про матеріал

В природі існує багато процесів, що описуються за допомогою функцій. Область застосування цієї функції велика.

Знання про показникові функцію є основою при вивченні таких тем, як "похідна exponential", " "термодинаміка", "Електромагнетизм", "Коливання".

Коли людина лякається, в кров виділяється адреналін, який потім руйнується, причому швидкість руйнування пропорційна кількості цієї речовини, що ще залишилася в крові.

При діагностиці хвороб нирок часто визнача­ють здатність нирок виводити з крові радіоак­тивні ізотопи, причому їх кількість спадає за по­казниковим законом.

Ланцюгові реакції, теорію яких в 20-х роках описав молодий хімік Н.Н. Семенов, а потім розвинули учені-атомники. Як управляти цим процесів в мирних цілях? На це питання можна відповісти тільки за допомогою знань про показову функці.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Показникова функція та її властивості Підготувала: Шепетун Антоніна Іванівна вчитель математики Ніжинської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №17, вищої категорії, старший вчитель. 2015-2016 навчальний рік

Номер слайду 2

Ідея уроку Природа – це реалізація найпростіших математичних ідей Ейштейн

Номер слайду 3

А чи готовий ти до ЗНО? Вкажіть область визначення та значення функції? Назвіть екстремуми функції ? Проміжки монотонності даної функції? Значення незалежної змінної при яких у>0 та у<0? Зазначте нулі функції? Проміжки знакосталості? Якщо є то вкажіть асимптоти графіка функції?

Номер слайду 4

А чи готовий ти до ЗНО? Вкажіть область визначення та значення функції? Назвіть екстремуми функції ? Проміжки монотонності даної функції? Значення незалежної змінної при яких у>0 та у<0? Зазначте нулі функції? Проміжки знакосталості? Якщо є то вкажіть асимптоти графіка функції?

Номер слайду 5

Коливання маятника Оскільки множник e-kt зменшується з плином часу, то розмах коливань стає все меншим і меншим Якщо при коливаннях маятника не нехтувати опором повітря, то амплітуда коливань стає все меншою, коливання затухають. Відхилення точки, що здійснює затухаючі коливання, виражається формулою: S = Ae-kt sin(ωt + φ0)

Номер слайду 6

Барометрична формула При постійній температурі атмосферний тиск змінюється залежно від висоти над рівнем моря за законом: Р=Р0 а h де Р0 – атмосферний тиск над рівнем моря, Р – тиск на висоті h, а – деяка постійна (залежить від температури).

Номер слайду 7

Задача про парашутиста де m – маса парашутиста. Через деякий проміжок часу e-kt/m стане дуже маленьким числом і падіння стане майже рівномірним. При падінні тіл в безповітряному просторі їх швидкість неперервно зростає. При падінні тіл в повітрі швидкість падіння також зростає, але не може перевищити визначеної величини. Розглянемо задачу про падіння парашутиста. Якщо вважати, що сила опору повітря пропорційна швидкості падіння парашутиста, тобто F = kV, то через t секунд швидкість падіння буде дорівнювати: V = mg/k (1- e-kt/m)

Номер слайду 8

Ріст населення де N0 – кількість людей при t = 0, N – кількість людей в момент часу t, а, e – постійні величини. Зміна кількості людей в країні за великий проміжок часу t описується формулою: N = N0eat

Номер слайду 9

Радіоактивний розпад М = М0(1/2)t/T Коли радіоактивна речовина розпадається, її кількість зменшується. Через деякий час залишиться половина початкової кількості речовини. Цей проміжок часу Т називається періодом напіврозпаду речовини. Через t років маса М речовини буде дорівнювати де М 0 – початкова маса речовини. Чим більший період напіврозпаду, тим повільніше розпадається речовина. Явище радіоактивного розпаду використовується для визначення віку археологічних знахідок, наприклад, визначено приблизний вік Землі, біля 5,5 млрд років, для підтримки еталону часу.

Номер слайду 10

Приріст капіталу в банку де А — шукана величина, А0, — початковий вклад, Р — річний відсоток, t — розрахунковий термін. Приріст капіталу в банку здійснюється за законом природного зростання. Всім відома формула складних відсотків: А = А0(1+р/100)t

Номер слайду 11

Географія Задача. Обчислити яким буде атмосферний тиск на вершині Ельбрусу, висота якого 5,6 км, якщо залежність атмосферного тиску p від висоти (вираженої у кілометрах) h над рівнем моря виражається формулою: На вершині Ельбрусу

Номер слайду 12

Розмноження бактерій де a >1 – постійна величина, що характеризує швидкість росту даної колонії і залежить від біологічного виду організмів та від умов зовнішнього середовища. Колонія живих організмів (зокрема, бактерії) зростає в результаті розмноження. Якщо за рівні проміжки часу число живих організмів збільшується в одне й те саме число разів, то число N організмів по закінченні часу t після початку спостережень виражається формулою N=na t

Номер слайду 13

Приріст деревини Дерево росте так, що кількість деревини в початковий момент збільшується з часом за законом: m=m 0 a k t де m 0 – кількість деревини в початковий момент, k – деяка постійна, t – час у роках.

Номер слайду 14

Графіки спадної та зростаючої показникової функцій: .

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Попова Ірина Михайлівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
ppt
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
До уроку
§ 13. Показникова функція, її властивості та графік
Додано
21 лютого 2018
Переглядів
1692
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку