Конспект уроку  алгебри  8 клас

Тема.  Розв`язування  квадратних рівнянь.

Мета: 

• продовжити формувати поняття про  квадратне рівняння, його корені та способи розв`язання;

• формувати уміння розпізнавати коефіцієнти повного квадратного рівняння;

• навчити учнів застосовувати формулу коренів до розв`язування квадратних рівнянь;

• продовжити роботу над розвитком умінь порівнювати, аналізувати, робити висновки; удосконалювати навички само- та взаємоконтролю;

• виховувати відповідальне ставлення до навчання, культуру математичної мови та запису.

Форми і методи роботи: розповідь, розгадування анаграм, бесіда, робота в парах, самостійна робота.

Тип уроку:  урок формування і вдосконалення умінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Квадратні рівняння».

Епіграф   уроку:

Недостатньо   мати   лише   добрий   розум,

Головне   -  це    раціонально   застосовувати   його. (Р.Декарт)

                                                        Хід уроку

 І. Організаційний етап

2.Оголошення теми і мети уроку.

 Тема  нашого уроку «Розв’язування квадратних рівнянь». Запишіть, будь ласка, число, класну роботу та тему уроку до ваших зошитів

Сьогодні ми продовжимо розв’язувати квадратні рівняння, використовуючи формули для знаходження їх коренів. Перевіримо рівень засвоєння  ваших знань з даної теми.

У нас все готове для роботи на уроці. На кожній парті є картка індивідуальних досягнень. Підпишіть її, будь-ласка. Сьогодні на уроці ви спробуєте оцінити самостійно власну роботу. За кожен вид роботи ви будете нараховувати собі бали. Я розумію ,що оцінити свою власну роботу складно , але правильне самооцінювання діяльності відіграє велику роль у житті людини. Це спонукає до аналізу роботи, розвиває критичність  мислення, допомагає виявляти помилки та веде до їх усунення. Звичайно, існують поняття « завищена самооцінка» чи,  навпаки , занижена, але, я вважаю,що ви сьогодні спробуєте оцінити свою діяльність адекватно, щоб виявити прогалини в знаннях та попрацювати над їх усуненням.( Додаток 1)

2.   Перевірка   домашнього   завдання

Перевірити    наявність   домашнього   завдання  в  учнівських   зошитах.   Відповісти    на   запитання,  що  виникли   під   час  розв’язування   домашніх   вправ.

3.   Актуалізація   опорних   знань   учнів

Технологія  « Мікрофон»

- Що  називається   рівнянням?   Наведіть   приклади  рівнянь.

-  Що  означає   розв’язати  рівняння?

-  Яке  рівняння   називається   квадратним?

-  Як називаються числа а,в,с?

-  Як  інакше   називають   рівняння   другого   степеня   з  однією   змінною?

-  Які   рівняння   називають   неповними   квадратними?

-  Назвіть  три  види   неповних    квадратних   рівнянь.

-  Як   розв’язувати   рівняння  виду:  ах² =0;     ах² +bx = 0;    ах² + с = 0?

-  Скільки   розв’язків   може  мати   неповне   квадратне   рівняння?

- Від чого залежить кількість коренів повного квадратного рівняння?

- Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння?

- Як залежить кількість коренів квадратного рівняння від дискримінанта?

- Формули коренів повного квадратного рівняння.

 

Виконання усних вправ

1. Укажіть, чому дорівнює кожний із коефіцієнтів квадратного рівняння:

а) 5х² – х + 1 = 0; б) 4х – х² + 4 = 0; в) 3х² + 7х = 0; г) 3х² – 4 = 0;д) 12х² = 0.

Тест « Перевір себе»  (Взаємоперевірка )

Варіант 1                   

1. Запишіть квадратне рівняння 

1)перший коефіцієнт дорівнює 3;

другий коефіцієнт дорівнює - 5;

вільний член — -10

2. Запишіть неповне квадратне рівняння зі змінною t:

1) перший коефіцієнт дорівнює - 5, вільний член  -3

2) перший коефіцієнт дорівнює  8,

 другий коефіцієнт - 5

Варіант 2

1. Запишіть квадратне рівняння 

1)перший коефіцієнт дорівнює - 5;

другий коефіцієнт дорівнює 3;

вільний член  10

2. Запишіть неповне квадратне рівняння зі змінною t:

1) перший коефіцієнт дорівнює - 3, вільний член 5

2)перший коефіцієнт дорівнює  - 8,

другий коефіцієнт  5

4.  Систематизація   знань   про    розв’язування   неповних   квадратних   рівнянь.

Інтерактивна   вправа   « Робота  в     групах»

    Кожні   групі   дається   завдання,   над   яким   вона   працює.   По   закінченні   відведеного   часу   кожна   група   представляє   результати   своєї   роботи.

1)  Серед   наведених    рівнянь   виберіть   квадратні   рівняння:

3х - х²=4;     х(х+2) =5;     х² ( 2+х)=0;    х²+4=0;    х+ 2х²=0;

х+1/х=  4/х ²  ;            х²/5=0 ;       х² - 0,16  = 0 ;    х(х-3)  =0;

2х+6=0;    х²= 4х;        9х² = 121;     3х² + 3 = 3;     0 = 5 + 2х -3х².

[2х =5+ х²;    х (х-3)   = 4;     х (  5+ х²) =0;       х- 3х² =0;     х²+ 9 = 0;

  х²/7=0;                    5/х²= х/х-1;     х ( х+ 5) =0;     3х + 9= 0;                      

 х²  - 0,09=0;     16х²  =225;      х² =6х;     8+ 8х² =8;    0= 2х+4-х²] 

(  У  квадратних    дужках   записані   завдання   для   другого   варіанта)

2)   Серед   відібраних    квадратних   рівнянь    виберіть   неповні   квадратні   рівняння.

3)   Усі     відібрані   неповні   квадратні   рівняння     розмістіть   у   трьох    стовпчиках     за   їх   видами:

  ах ² + с = 0;       ах² + bx = 0;    ах² = 0.

4)   Розв’яжіть   неповні   квадратні   рівняння.

1. 8 х ²=0;      2. 12х ²+6х =0.     3. 5х ²+ 125=0.        4.  (х + 3)(х – 4) = -12;

Знайдіть помилку( на дошці).

-Яке це рівняння?(повне квадратне рівняння)

 -Як будемо розв’язувати дане рівняння?(за допомогою  формул коренів квадратного рівняння)

  а) 5х ² +3х-2=0        Д=9+40=49 ;   Д=7;       х=3+7/10=1;     х= 3-7/10=-4

  б) х ² +6х+8=0         Д= 36-48=4;    Д=4;       х=-6+4/2=-1 ,    х=-6-4/2=-5.

Математична розминка:

Які слова зашифровані?

1. Таиімдкисрнн
2. Фєкоцінетиі
3. Ірокнь

Самостійна   робота   з   наступною   самоперевіркою

Кожен учень отримує картки із завданнями для розв’язання. В кінці самостійної роботи учні-сусіди обмінюються картками і перевіряють правильність розв’язання із висвітленими на екрані розв’язками.

 Варіант  1. 1)  Розв’яжіть    рівняння:а)  х² -4х +3=0;  б) х² +6х+9=0;

  в) 4х² -9х +15=0.

Варіант 2: а) х² -5х +4=0;      б) 2х² +7х-4=0;         в) 3х² -4х +7=0.

 Варіант   1     

 а)  х² -4х +3=0;

а=1,b=-4,c=3;

D= b² - 4ас=(-4)²-4∙1∙3==16-12=4>0,

рівняння має два різних корені:

x_1=(-b-√D)/(2∙a)=(-(-4)-√4)/(2∙1)=(4-2)/2=2/2=1;

x_2=(-b+√D)/(2∙a)=(-(-4)+√4)/(2∙1)=(4+2)/2=6/2=3.

Відповідь: 1;3.

 б) х² +6х+9=0;

а=1,b=6,c=9;

D= b²- 4ас=6²- 4∙1∙9==36-36=0,

D=0-рівняння має один корінь:

x=(-b)/(2∙a)=(-6)/(2∙1)=(-6)/2=-3.

Відповідь: -3.

в) 4х² -9х +15=0;

а=4 ,b=-9,c=15;

D= b ²- 4ас=(-9)²-4∙4∙15=81-240=-159<0.

Відповідь: рівняння розв’язків немає. 

а) х² -5х +4=0;

а=1 ,b=-5,c=4;

D= b²- 4ас=(-5)²- 4∙1∙4==25-16=9>0,

рівняння має два різних корені:

x_1=(-b-√D)/(2∙a)=(-(-5)-√9)/(2∙1)=(5-3)/2=2/2=1;

x_2=(-b+√D)/(2∙a)=(-(-5)+√9)/(2∙1)=(5+3)/2=8/2=4.

Відповідь: 1; 4.

б) 2х² +14х+24,5=0;

а=2, b=14,c=24,5;

D= b²- 4ас=14²- 4∙2∙24,5=196-196=0,

D=0-рівняння має один корінь:

x=(-b)/(2∙a)=(-14)/(2∙2)=(-14)/4=(-7)/2=-3,5.

Відповідь: -3,5.

в) 3х² -4х +7=0;

а=3, b=-4,c=7;

D= b² - 4ас=(-4)²-4∙3∙7==16-84=-68<0. 

Відповідь: рівняння розв’язків немає.

Ми узагальнили знання про квадратні рівняння і ще раз переконалися, що математика не розвивається сама, всі відкриття в ній роблять люди. Так, свій внесок у розвиток учення про рівняння зробили вчені: Мухаммед аль-Хорезмі, Евклід, Франсуа Вієт, Омар Хайям.

І група – Мухаммед аль-Хорезмі, Омар Хайям

ІІ група - Евклід – Франсуа Вієт.

Ці вчені , про яких ми сьогодні говорили, не обмежувалися лише математикою, вони були високо освіченими і всебічно розвинутими в різних галузях наук. До цього ж повинні прагнути і ви.

 5.   Удосконалення    знань   і   вмінь ( біля дошки)

Розв'язування рівнянь, що зводяться до  квадратних рівнянь шляхом застосування властивостей рівносильних перетворень.

1) Розв'яжіть рівняння: 1) (7+2y)(7-2y) + 6y² = 49+7y.

2) (x² – 0,64) (x²- 4x - 12) = 0.

3)        (4x²-1)/3  = x (10x-9).

VІІ. Підсумок уроку

Рефлексія «Мікрофон». Сьогодні на уроці я...

- дізнався...

- зрозумів...

- навчався...

- я не вмів, а тепер умію...

«Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись,

Бо чого навчишся в школі, знадобиться ще колись!»

Наш урок  підійшов до кінця. Я вдячна вам за співпрацю. Вважаю, що ми добре попрацювали.

VІІІ. Домашнє завдання

Повторити § 20, 21. Виконати №794, №819,827.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 1

Картка індивідуальних досягнень

Прізвище, ім’я учня  _________________________________

 

Вид роботи	Самооцінювання	Корекція
«Мікрофон»
Тест  « Перевір себе»
Завдання « Склади квадратне рівняння»
Робота в групах
Самостійна робота
Додаткові бали

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відкритий урок з алгебри у 8 класі   « Розв’язування   квадратних  рівнянь»                                         Підготувала:    Бригинець В.В.