Тема. Раціональні рівняння та їх розв’язування

Мета:

• Навчальна. Сформувати в учнів уміння і навички розв’язувати дробово раціональні рівняння
• Розвиваюча. Розвивати логічне мислення,вміння працювати самостійно та колективно,чітко висловлювати власну думку
• Виховна. Виховувати прагнення до вивчення математики, наполеглевість у роботі, почуття патріотизму

Тип уроку: Удосконалення знань і вмінь

Обладнання та наочність: Презентація до уроку, листок-маршрут, картки-смайлики, роздатковий матеріал, «весела тарілочка»

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Привітання до учнів.

ІІ. Мотивація навчання.

(На екрані слайд №1)

Людина.. Це така розумна істота, яка є найбільшою досконалістю в нашій галактиці.Всі ми різні, у кожного свої вподобання, але поєднує нас одне – нам хочеться постійно чути слова: «Який ти молодець!Ти –найкращий». І саме ці людські риси спонукають до найкращих звершень.

Україна – одна з небагатьох країн постійно доводить, що її нація найсильніша, найволелюбніша, найспівучіша, наймудріша.

Ось вони – наші герої: Володимир та Віталій Кличко, Андрій Шевченко, Руслана та Настя Петрик, а наші параолімпійці! До цих пір ніхто не може пояснити феномену їхніх перемог.Не можу не згадати  Марію Музичук, яка в цьому році привезла шахову корону до України.

То ж вирушаємо в дорогу, по знання з математики. І беремо з собою: усмішку Насті Петрик, фізичний дух братів Кличко,швидкість Андрія Шевченка, віру в перемогу Руслани,  логічне мислення Марії Музичук,ну, і, звичайно ж, нехай у кожного з вас з’явиться маленький особистий феномен, як у параолімпійців.                  

ІІІ. Повідомлення теми, мети, плану уроку. Інструктаж по проведенню вправ.

 

(На екрані слайд №2)

 

Дуже багато рівнянь є в житті. 
Потрібно для кожного корінь знайти. 
Ви ж починаєте з парти шкільної, 
З пошуків «ікс» та задачі важкої. 
Раджу: хай труднощі вас не лякають, 
Той переможе, хто їх подолає.

Отже, запишемо тему уроку: «Розв'язування раціональних рівнянь»

Метою нашого уроку є удосконалення вмінь розв’язувати дробово – раціональні рівняння. 
А досягнемо ми поставленої мети під час заочних «математичних олімпійських змагань». Кожен з вас стане учасником, кожен з вас отримає нагороду – оцінку.Змагатися ми з вами будемо із її величністю пані Математикою.Вона нам пропонує такі види змагагань.

(На екрані слайд №3)

У кожного є листок із зображенням математичних видів вправ . Біля кожного прямокутничка ви будете ставити маленькі олімпійські кільця, які потім переведуться в бали. Таким чином кожен з вас зможе показати на що ви здібні. А разом ми доведемо. Що математику ми знаємо та любимо.

ІV. Актуалізація опорних знань

(Слайд№4)

Вправа «Смайлик»

Вчитель говорить твердження, а учні піднімають смайлик: твердження вірне – веселий смайлик, невірне – похмурий.

• Мене звати Галина Іванівна;
• Зараз проходить урок математики у 8 класі;
• Дріб дорівнює нулю, якщо і чисельник, і знаменник дорівнюють нулю;
• |–5|= –5;
• =1000;
• ння= –9 розв’язків не має;
• –4=(x–2)(x–2);
• –9=(5x–3)(5x+3)

Інтерактивна технологія “Доповни речення”

1)Рівнянням називається рівність, яка містить... (змінну);

2)Коренем рівняння називається значення змінної, при якому рівняння перетворюється у ...(правильну рівність);

3)Розв’язати рівняння – означає знайти всі його корені або довести,...(що їх немає);

4)Рівняння, які мають одні й ті самі корені, називаються ...(рівносильними);

5)Рівняння, також вважають рівносильними, якщо ...(вони не мають коренів);

6)  Дістанемо рівняння, рівносильне даному, якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу, при цьому...(змінивши його знак);

7)Якщо обидві частини рівняння помножити або ...(поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число, то дістанемо рівняння, рівносильне даному;

8)Значення змінних, при яких вираз має зміст, називають...(допустимими значеннями змінних);

9) Дріб дорівнює нулю, якщо… (його чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю);

10) дробово-раціональне рівняння – це рівняння, у якого хоча б одна частина є…( дробовим виразом)

Молодці, ми на вірному шляху.

Отже, знаходження допустимих значень - це невід’ємна частина в ході розв’язування дробово-раціональних рівнянь.

 

Вправа «А де моя половинка?»

1. На дошці в лівому стовпчику записані вирази, а в правому – відповідні допустимі значенння. Давайте поєднаємо половинки.

1);                                    А. ОДЗ: x≠0, x≠ -2;

2);                                   Б. ОДЗ: x≠5;

3);                                   В. ОДЗ: x≠3,x≠-3;

4) +                                Г. ОДЗ: R.

2. У правому стовпчику дроби, а влівому вказані спільні знаменники. Знайдіть відповідність.

                       

1. і                                       А. (x–5)(x+5);
2. і                                  Б. (x–1)(x+1);
3. і                                      В. (x–4)(;
4. і , і                  Г. x(x–2).

 

 

 

V . Удосконалення знань і вмінь учнів.

Дробово-рацілнальні рівняння можна розв’язувати різними способами, використовуючи рівносильні перетворення та властивості дробів. В залежності від рівняння можна вибирати той, який буде більш раціональним. Та, на мою думку, яким би ви шляхом не пішли, головне , щоб отримали вірну відповідь.

(Слайд№5)

Давайте ще раз пригадаємо за якої умови дріб дорівнює 0?

1. Розв’язати усно рівняння

(Слайд№6)

2. Розв’язування дробово-раціональних рівнянь .

(Слайд№7)

1)Розв’язати рівняння: =0

Розв’язання:

9x-18=0; 9x=18; x=2.

ОДЗ: x≠2, x≠-2.

Отже, якщо x=2, то знаменник дробу перетвориться на нуль.

Тому рівняння розв’язків не має.

Відповідь:рівняння розв’язків не має.

2)Розв’язати рівняння: +

З допомогою перетворень отримаємо рівняння, рівносильне даному:

=0;

=0;

x(2–3x)=0; x=0,x=

x≠0,

x≠5,

x≠–5.

Отже, x=

Відповідь:

3.Застосування рівняь до розв’язування задач

(Слайд№8)

 

 

Задача.

Моторний човен пройшов проти течії річки 16 км. І повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 40 хвилин менше, ніж на шлях проти течії річки. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, коли відомо, що швидкість течії річки 2.

Розв’язуванння

(Слайд№9)

 

Зробимо аналіз задачі:1) Що дано в задачі?2)Що потрібно знайти?3)Що позначимо за невідоме?4)Як знайти час, коли відомо шлях і швидкість?5)Час дано в хвилинах. Як записати його в годинах?

Складемо таблицю:

(Слайд№10)

 

 

Розв’яжемо його:

Після скорочення маємо:

– =,

Знайдемо спільний знаменник та зведемо рівняння до виду =0:

=0;

=0;

=0;

100–

3(

Отже,

Обидва корені задовольняють рівняння. Знаменник дробів не перетворюється на нуль при обох значеннях. Але від’ємний корінь не відповідає умові задачі.

Відповідь: 10

4.Індивідуальна диференційована робота

(Слайд№11)

Розв’язати рівняння (учні обирають для себе завдання)

 

1.=0, (x=8);

 

2. (x=5,x≠0)

 3. =x+1;

ОДЗ: x≠ –

3

1,25

Відповідь: x=–1,25

4. + = ,

=0,

8x–8=0,

x≠,

x=1

Відповідь: x=1

 

 

 

 

 

 

 

 Працюємо в команді.

(Слайд №12)

 Вправа «Ланцюжок»

Поетапне розв’язування рівняння ( учням потрібно, передаючи один спільний листок, який дається на ряд, вставити етап розв’язування на місце пропусків. Дозволяється виправляти помилки )

=,

Зведемо рівняння до виду =0:

–…….=0,

Знайдемо спільний знаменник, розклавши на множники:

=0,

Знайдемо додаткові множники:

=0,

Виконаємо множення:

=0,

Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю

10x–6=0,   x=……….

ОДЗ: (5x+3)(5x–3)≠0, тому x≠–0,6 і x≠…….

Тому рівняння коренів ……………

Відповідь: рівняння коренів не має.

(Учні записують розв’язок  рівняння в зошит)

VІ.  Підсумок  уроку.

1.Поринемо на хвилинку в історію олімпійських ігор

(Слайд №13)

З 2008 року до складу медалі став включатися нефрит, до неї видається спеціальний футляр, стрічечка та свідоцтво. Олімпійська медаль за першість насправді зроблена зі срібла і має у своєму складі лише шість грамів чистого золота.

А ви сьогодні теж заслуговуєте на нагороди (вручення медалей учням)

2.Запишемо домашнє завдання.

(Слайд№14)

Ось і закінчуються наші математичні олімпійські ігри. Ми разом з вами спробували перемогти сильного суперника пані-математику.

3. Оцінення вчителя.

(Слайд№15)

Я хочу, щоб ви зараз, як активні учасники цих змагань, оцінили роботу організатора, тобто мене .

  Рефлексія.

 Вправа «Весела тарілочка»

 ( Діти передають тарілочку у вигляді смайлика, на якому прикріплені стікери, виставляючи оцінки по 12-бальній шкалі. При цьому говорять, що їм сподобалося під час уроку, чого вони навчилися.)

 

На цьому наш урок закінчується. Вчіть математику та ставайте олімпійськими чемпіонами!