Конспект уроку з геометрії 8 клас "Розв'язування задач “Середня лінія трикутника. Трапеція, середня лінія трапеції. Центральні і вписані кути. Вписані і описані чотирикутники ”

Про матеріал

Конспект нестандартного уроку узагальнення і систематизації знань з теми “Середня лінія трикутника. Трапеція, середня лінія трапеції. Центральні і вписані кути. Вписані і описані чотирикутники ”. Містить матеріал про життя та наукові відкриття видатного українського математика Михайла Пилиповича Кравчука.

Перегляд файлу

Тема. Розв′язування задач.

Мета: узагальнити і систематизувати матеріал з теми “Середня лінія трикутника. Трапеція, середня лінія трапеції. Центральні і вписані кути. Вписані і описані чотирикутники ”; повторити основні типи задач. Розвивати вміння аналізувати й узагальнювати вивчений матеріал; виховувати графічну культуру учнів, інтерес до предмету, патріотизм, розширити знання про українських математиків.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань

Методи і прийоми навчання:

Обладнання:

Хід уроку

Мотивація навчальної діяльності учнів

Епіграфом нашого уроку будуть слова вченого, про життєвий шлях якого ви сьогодні дізнаєтесь, виконавши певні завдання.

Перевірка домашнього завдання

— Це неповний перелік епітетів про цю видатну постать. Але щоб розпочати наш пізнавальний екскурс, учні-консультанти перевірили наявність письмового домашнього завдання. Прошу доповісти.

Повідомлення теми та завдань уроку

Отже, запишіть у зошити сьогоднішню дату, класна робота і тему уроку: «Розв′язування задач». Завдання уроку: узагальнити і систематизувати матеріал з теми “ Середня лінія трикутника. Трапеція, середня лінія трапеції. Центральні і вписані кути. Вписані і описані чотирикутники ”; повторити основні типи задач. Розвивати вміння аналізувати й узагальнювати вивчений матеріал; виховувати графічну культуру учнів, інтерес до предмету, патріотизм, розширити знання про українських математиків.

Для проведення уроку ви об’єднані у чотири групи. Перед вами лиски оцінювання, куди ви вже записали прізвища членів групи. Під час виконання завдань, «секретарі» груп вноситимуть ваші зароблені бали.

Узагальнення і систематизація теоретичних знань

Перш за все повторимо теоретичний матеріал за допомогою вправи «Незакінчене речення». Правильна відповідь оцінюється 2 балами, часткова— 1 бал, неправильна — 0 балів.

Узагальнення і систематизація практичних вмінь і навичок

1. Розв′язування задач за готовими рисунками

А зараз ми побачимо про кого піде мова, виконавши усно завдання , ви зможете відкрити його портрет. Правильна відповідь — 2 бали, часткова — 1 бал, неправильна — 0 балів.

Відповідь. 18 см

Відповідь.

Відповідь. 10 см

Відповідь. ;

Відповідь. 34 см

Відповідь.

Отже, ви відкрили портрет Михайла Пилиповича Кравчука — великого українського математика.

2. Робота в малих групах

Щоб дізнатися про життєвий шлях Михайла Кравчука, кожна група отримує задачу, розв′язок якої стосується біографії вченого. На роботу відводиться 7 хвилин. Задачі розв’язуєте в зошитах з повним поясненням, а потім доповідачі по черзі біля дошки їх пояснять. Максимальна оцінка — 5 балів.

Отже, перша група одержить рік народження, друга — вік, коли М. Кравчук отримав звання приват-доцента, третя — вік, коли вченого засудили, четверта — рік смерті «корифея математики».

Розв′язання

Проведемо висоти ВК і СМ. Із трикутника АВК (кут К - прямий) — за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника. АК= АВ:2 = 400:2 = 200 (мм) — за властивістю катета, що лежить напроти кута . Чотирикутник КВСМ — прямокутник, тоді КМ = =ВС = 346 мм. - за гіпотенузою і гострим кутом, тому АК= =МD= 200 мм. АD=КМ + 2АК= 346 +400 = 746 (мм). Знайдемо периметр трапеції: Р = 2АВ + ВС + АD = 800 + 346 +746 = 1982 (мм).

Відповідь. 1982 мм

Розв′язання

Нехай х – коефіцієнт пропорційності. Тоді ; ; . Оскільки три дуги утворюють коло, то отримали рівняння:

5х + 12х + 19х = 360;

36х = 360;

х = 10.

Отже, . За теоремою про вписаний кут .

Відповідь.

Отже, в 25 років М. Кравчук отримав звання приват-доцента.

Розв′язання

Якщо трапеція вписана у коло, то сума її протилежних кутів дорівнює . Таку твердження виконується тільки для рівнобічної трапеції. Отже, - як кути при основі і вони гострі. Тому нам потрібно знайти кут А. Тоді — за властивістю внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих ВС і АD та січній АВ.

Відповідь.

У віці 46 років Михайла Кравчука було засуджено.

Розв′язання

КD, KN і DN — середні лінії трикутника АВС. За теоремою про середню лінію трикутника: KD || BN і KD = BN = (см);

DN || AB DN = KB = (см). Чотирикутник KBND – ромб, бо протилежні сторони паралельні і всі чотири сторони рівні між собою. Тоді периметр ромба KBND: Р = ВК= (см).