Конспект уроку з геометрії для 11 класу на тему "Об'єм циліндра".

Геометрія 11 клас.

Тема. Об’єм циліндра.

Мета: сформувати в учнів поняття об’єму циліндра, показати застосування циліндра в побуті, техніці, навчити розв’язувати задачі практичного змісту на обчислення об’ємів циліндрів; розвивати в учнів логічне мислення, увагу, просторову уяву, уміння знаходити помилки та неточності у відповідях товаришів, ініціативу, уміння працювати в групах; виховувати організованість, уміння долати труднощі, здатність вибирати необхідну інформацію.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Очікувані результати: учні повинні знати і вміти вивести формулу для знаходження об’єму циліндра та використовувати її при розв’язуванні задач.

Міжпредметні зв’язки: інформатика, фізика, спец предмет.

Наочність та обладнання: моделі циліндрів, інтерактивна дошка, приладдя для задач практичного змісту.

Форми і методи навчання: інтерактивна вправа  «Вірно - невірно».

Хід уроку

Епіграф уроку: Ми живемо в геометричний період. Усе навколо - геометрія.

 Ле Корбюзьє

1. Організаційний етап.

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

2. Перевірка домашнього завдання

Правильність виконання домашнього завдання перевіряємо  за зразком (готові розв'язання роздаємо учням для самостійного опрацювання та порівняння з результатами, одержаними під час розв'язування задач удома). Можна також провести аналіз розв’язання найбільш складних задач.

3. Мотивація навчальної діяльності.

   Як сказав видатний французький архітектор Ле Корбюзьє, ми живемо в геометричний період і навкруги нас – геометрія.

Слайд 3-6  ( Циліндр в навколишньому середовищі )

   І справді, світ, в якому ми живемо, наповнений геометрією будинків і вулиць, творінням природи й людини. Геометрія є могутнім інструментом пізнання природи і створення техніки. Вона виявляється скрізь, де потрібна найменша точність у визначенні форми і розмірів. Техніку, інженеру, робітнику, архітектору – всім необхідна геометрична уява. Тіла обертання знаходять широке застосування у повсякденному житті, науці, техніці.

Слайд 7-8 ( Циліндр у професіях)

Слайд 9 ( Циліндр у побуті)

Проблемна ситуація

Слайд 10 ( Задача практичного змісту )

Задача практичного змісту.  Бункер для зберігання молока має форму циліндра. Його висота дорівнює 8,4 м, а діаметр основи  - 4 м. Скільки тонн молока  вміщують два таких бункери?

4. Формулювання мети й завдань уроку

  Сьогодні ми навчимося знаходити об’єм  та площу поверхні одного з тіл обертання – циліндра, а також продемонструємо зв'язок математичної теорії з практикою.

5. Актуалізація опорних знань

 Фронтальне опитування ( Мозковий штурм )

  - Що таке круговий циліндр?

 - Який циліндр називається прямим?

 - Що таке радіус циліндра, висота циліндра, вісь циліндра, осьовий переріз?

-  Що ви знаєте про основи ?

-  Обертанням якої фігури можна утворити циліндр?

- За якою формулою обчислюється площа круга, довжина кола?

-  Сформулюйте властивості циліндра.

Слайд 11 ( Усні вправи )

Виконання усних вправ

1.     Знайдіть площу круга, якщо:

             а)  його радіус дорівнює 3 см;

             б) його діаметр дорівнює 4 см;

             в) довжина його кола дорівнює 6 см.

2.     Радіус основи циліндра дорівнює 2 см, а діагональ осьового перерізу  - 5 см. Чому дорівнює висота циліндра?

6. Пояснення нового матеріалу

План вивчення теми:

  1. Формула об'єму циліндра (теорема і наслідок).

    2. Приклади застосування формули об'єму циліндра.

Вивчення нового матеріалу можна провести як самостійну роботу учнів з підручником. Учні виконують відповідні записи на дошці. З метою перевірки, як учні зрозуміли зміст теорем та її доведення, можна поставити контрольні запитання.

Контрольні запитання

1.     На чому базується доведення теореми про об’єм циліндра?

2.     Що потрібно знати, щоб знайти об’єм циліндра?

Як приклад застосування формули для обчислення об'єму циліндра розглядаємо задачу, наведену на етапі формулювання мети й завдань уроку.

Слайд 12 ( Практична задача)

Задача. Уявіть, що у вас є 5 видів фужерів: А, Б, В, Г, Д, кожен з яких має форму циліндра з радіусом  R та висотою  h. Укажіть вид фужерів, які потрібно поставити на святковий стіл, якщо ви прагнете налити у них  якнайменше рідини.

Розв’язання. Найменшу кількість рідини буде містити фужер з найменшим об’ємом, а не найнижчий чи з найменшою основою, тому потрібно обчислити об’єми всіх фужерів.

7. Формування вмінь

Залежно від рівня математичної підготовки учнів можна запропонувати виконання усних вправ  з обов’язковим коротким логічним обґрунтуванням розв’язку.

Слайд 13 ( Усні вправи)

Усні вправи

1.    Радіус основи циліндра дорівнює 2 см, а висота циліндра  - З см. Обчисліть об'єм циліндра.

2.    Чому дорівнює об'єм циліндра, осьовим перерізом якого є ква­драт зі стороною 4 см?

3.    Знайдіть об'єм тіла, що утворене в результаті обертання ква­драта зі стороною 5 см, навколо його сторони.

4.    Діаметр основи одного циліндра дорівнює 0,2 м, а його висо­та  - 0,6 м. Другий циліндр має висоту 0,3 м і такий же  діаметр основи. Порівняйте об'єми цих циліндрів.

Слайд 14 ( Проблемна задача)

Задачі практичного змісту

Робота в групах

І Група.

Знайти вміст води в дерев’яній ступці.

ІI Група.

Знайти скільки потрібно тканини для пошиття циліндричного капелюха.

ІІІ Група.

Визначити кількість матеріалу витраченого для виготовлення деталі.

ІV Група.

Скільки жесті потрібно для виготовлення консервної банки.

Слайд 15 – 16 ( Завдання ЗНО)

Виконання письмових вправ

1.    Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см і нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть об'єм циліндра.(48