Конспект уроку з математики для 6 класу на тему: "Відсотки. Розв'язування задач на відсотки"

Урок в 6 класі

Тема.  Відсотки. Розв’язування задач на відсотки.

Мета: повторити поняття відсотка, навчити розв’язувати задачі на відсотки, зокрема задачі на знаходження відсотка від числа, числа за його відсотком, та на відсоткове відношення двох чисел. Розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування задач різними способами. Формувати вміння переносити отримані знання в нові ситуації, використовувати на практиці. Виховувати стійкий інтерес до математики.

 

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

ІІ. Повідомлення теми та очікуваних результатів.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Як називають соту частину величини або числа?
2. Як знайти 1% від числа?
3. Що треба зробити, щоб записати відсотки у вигляді десяткового дробу або натурального числа.
4. Що треба зробити, щоб записати десятковий дріб або натуральне число у відсотках?
5. Як знайти відсоток від числа?
6. Як знайти число за його відсотком?

Виконати:

1. Записати у вигляді десяткового дробу або натурального числа: 43%; 70%; 200%
2. Записати десятковий дріб або натуральне число  у відсотках: 0,36; 2,7; 0,04; 12.
3. Знайти 2% від 300, 14; 60.
4. Знайти число, якщо 20% цього числа дорівнює 40; 25.

IV. Роз’язування задач

 

Задача 1. За перший день Василько прочитав 25% усієї книжки, за другий – 68% остачі, а за третій – решту 96 сторінок. Скільки сторінок у книжці?

Аналіз задачі

1.               Про що йде мова в задачі?
2.               Скільки відсотків книжки прочитав Василько першого дня?
3.               Що в задачі відомо про прочитане Васильком другого дня?
4.               Скільки сторінок книжки прочитав хлопчик третього дня?

І дня – ? сторінок, що становить 25% усієї книжки

ІІ дня –? сторінок, що становить 68% остачі                                ?

ІІІ дня – 96 сторінок

І спосіб

Розв’язання

1.   Скільки відсотків книжки залишилось прочитати Васильку після першого дня?

 100% - 25%=75%

2.   Скільки відсотків книжки прочитав Василько другого дня?

  75%=0,75 ;  68%=0,68,

  0,75 ٠ 0,68=0,51=51%

3.   Скільки відсотків книжки залишилось прочитати третього дня?

                             75% - 51%=24%

4.   Скільки сторінок у книжці?

                             24%=0,24,

                             96 ׃ 0,24=400 (сторінок)

Відповідь: у книжці 400сторінок.

ІІ спосіб

    Нехай у книжці х сторінок. Першого дня Василько прочитав 25% книжки, тобто 0,25х сторінок, другого дня – 68% остачі, що дорівнює (х-0,25х)٠0,68 сторінкам. За два дні хлопчик прочитав 0,25х+(х–0,25х)٠0,68сторінок. Третього дня Василько прочитав х – (0,25х+(х – 0,25х)٠0,68) сторінок, що дорівнює 96 сторінкам.

    Складаємо рівняння:

                                х – (0,25х+(х – 0,25х)٠0,68)=96,

                              х – (0,25х+0,51х)=96,

                              х – 0,76х=96,

                              0,24х=96,

                              х=96:0,24,

                              х=400 (сторінок)

Відповідь: у книжці 400 сторінок.

Задача 2. (Задача на знаходження відсотка від числа).

Скільки треба взяти грамів цукру і води, щоб приготувати 300г 15% розчину цукру?

Маса розчину – 300г, це становить 100%

Маса цукру - ?г , це становить 15%   від               

Маса води - ?г , це становить 85%     від          

Розв’язання

І спосіб

1. 300 : 100 · 15 = 45 (г) – цукру;
2. 300 : 100 · 85 = 255 (г) – води.

ІІ спосіб

1. 300· 0,15 = 45(г) – цукру;
2. 300 – 45 = 255(г) – води.

Відповідь: потрібно взяти 45г цукру і 255г води, щоб приготувати 300г 15% розчину цукру.

 

Задача 3. (Задача на знаходження числа за його відсотком) Визначити масу води, в якій треба розчинити 70г цукру, щоб утворився 40% розчин.

Маса розчину - ? г , це становить 100%

Маса цукру – 70г , це становить 40%  від     

Маса води - ? г , це становить 60%      від

Розв’язання

І спосіб

1) 70 : 40 · 100 = 175(г) – маса розчину;

2)175 –70 = 105(г) – маса води.

ІІ спосіб

1. 70 : 0,4 = 175(г) – маса розчину;
2. 175 · 0,6 = 105(г) – маса води.

 ІІІ спосіб

складаємо пропорцію

х г  -   100%

70г  -  40%

пряма пропорційність

 ;   ;     175г - 70г = 105г – маса води.

IV спосіб

х г   -    60%

70г   -   40%

;   - маса води.

Відповідь: маса води 105г.

 

Задача 4. (Задача на знаходження відсоткового відношення).

До 300г 15% розчину цукру добавили 100г води. Визначити концентрацію цукру в утвореному розчині?

І спосіб

Розв’язання

Можна скласти таблицю:

Умова	Маса розчину ( г )	концентрація       ( % )	Маса цукру      ( г )	Маса води       ( г )
Даний розчин	300	15	300 · 0,15 = =45	255
Добавили	100	-	-	100
Отриманий розчин	400	?	45	355

1. 15% = 0,15; 300 · 0,15 = 45(г) маса цукру в розчині.
2. 300 + 100 = 400(г) маса нового розчину.
3. 45 : 400 · 100% = 11,25% відсотковий вміст цукру в розчині.
4. ІІ спосіб

Нехай маса цукру в розчині – х г. Складаємо пропорцію:

300 г – 100%

х г – 15%

Складаємо пропорцію:

  (г) маса цукру в розчині

 

Нехай концентрація цукру в новому розчині у грам. Тоді

400 г -  100%

45 г -  у%

Відповідь: концентрація цукру в воді 11,25%.

 

Задача 5. Ціну на товар, що коштував 300 грн. знизили на 20%, На скільки відсотків потрібно підняти нову ціну, щоб отримати початкову?

І спосіб

Розв’язання

1. Початкова ціна 300грн. становить 100%, а знижена ціна становить

100% - 20% = 80%

2. 300 : 100 = 3(грн.) становить 1% вартості товару.
3. 3 · 80 = 240(грн.) нова вартість товару
4. 300 : 240 = 1, 25
5. 1,25 · 100% = 125%
6. 125% – 100% = 25% слід підняти нову ціну

ІІ спосіб

1. Початкова ціна 300грн. становить 100%, а знижена ціна становить

100% - 20% = 80%

2. Нехай ціна після зниження дорівнює х грн. Тоді:

300 грн. – 100%

х грн. – 80%.

3. Щоб знайти, на скільки відсотків потрібно підняти нову ціну, щоб отримати початкову, порівняємо з новою (240грн.) стару ціну. Нова ціна становить 100%, нехай початкова ціна (300грн.) становить у  відсотків від нової. Тоді:

240грн. – 100%

300грн. – у%.

4. 125% - 100% = 25% слід підняти нову ціну.

Відповідь: на 25% потрібно підняти нову ціну, щоб отримати початкову.

 

Задача 6. Вкладник поклав у банк 8000 грн. під 12% річних. Яка сума буде у нього на рахунку через рік?

І спосіб

Розв’язання

1. 8000 : 100 = 80(грн.) становить 1% вкладу.
2. 80 · 12 = 960(грн.) нараховано відсоткових грошей на кінець року.
3. 8000 + 960 =8960(грн.) стало на рахунку через рік.

ІІ спосіб

1. 8000 : 100 = 80(грн.) становить 1% вкладу.
2. 100% + 12% = 112% початкової суми становили гроші на рахунку на кінець року.
3. 45 · 112 = 8960(грн.) стало на рахунку через рік.

ІІІ спосіб

1. Нехай через рік  відсоткових грошей буде х грн. Тоді:

8000грн. – 100%

х грн. – 12%

2. 8000 + 960 = 8960(грн.)

IV спосіб

1. 100% + 12% = 112% початкової суми становили гроші на рахунку на кінець року.
2. Нехай через рік у вкладника буде х грн. Тоді:

8000грн. – 100%

х грн. – 112%

Відповідь: через рік на рахунку буде 8960 грн.

V. Підсумок уроку

VI. Домашнє завдання