Конспект заняття "Теорія ймовірності проти азартних ігор"

Тема заняття: Теорія ймовірностей в азартних іграх.

Тип заняття: повторення, узагальнення, систематизація знань.

Мета заняття:

Навчальна: повторення, узагальнення, систематизація та закріплення вивченого матеріалу з теми, формування умінь та навичок використовувати набуті знання для розв’язування практичних задач на обчислення ймовірностей подій та математичного сподівання випадкових величин.

Розвиваюча:розвивати мислення на основі застосування набутих теоретичних знань на практиці, розвивати обчислювальні навички, вміння аналізувати умову задачі, формувати уміння аналізувати та критично оцінювати шанси виграшу в азартних іграх, допомогти студентам сформувати особисту думку щодо азартних ігор на основі інформації про їх шкідливість та безперспективність, спонукати до самопізнання, саморозвитку, підвищенню самооцінки, самовихованню, вчити робити висновки.

Виховна: підвищити загальний кругозір, підвищити уявлення студентів про шкідливий вплив азартних ігор на психіку людини, розвивати усвідомлене розуміння існуючої проблеми, формувати негативне ставлення до азартних ігор, пропагувати принципи здорового способу життя (без шкідливих звичок та залежностей), інформувати студентів про шкідливість та безперспективність азартних ігор.

УільямПетті (англійський економіст, статист, філософ)

Лотерея є податок для дурнів.

 

ФранЛебовіц (журналістка)

Я провела обчислення, і виявилось, що шанси виграти в лотерею однакові, незалежно від того, граєш ти чи ні.

 

Лотерея допомагає органам статистики визначити загальну кількість оптимістично налаштованих людей у країні.

 

В азартні ігри виграє той, хто не грає.

 

Альберт Ейнштейн

Я впевнений, що Бог не грає в кості .

 

Антуан Тома (французький письменник)

Гра – це бездонне провалля.

 

Народна мудрість

Щоб вийти із-за грального столу з трьома сотнями, треба сісти за нього з трьома тисячами.

 

Народна мудрість.

Хто не грає – той не виграє.

Хто не грає – той не програє.

 

Блез Паскаль.

Гроші, поставлені гравцями на кон, уже їм не належать.

 

Лермонтов

Азартні ігри – це сіті в які диявол ловить душі

ХІД ЗАНЯТТЯ:

1.                   Організаційний момент

На сьогоднішньому заняття ми повторимо, узагальнимо, систематизуємо набуті знання з вивченої теми, а також розв’язуватимемо задачі на онові набутих знань. До того ж за допомогою набутих знань і на прикладах задач перевіримо, на скільки вигідно, чи не вигідно, грати у азартні ігри.

Висунемо гіпотезу нашого дослідження: «Азартні ігри не приносять очікуваного виграшу!»

 

2.                   Перевірка домашнього завдання, актуалізація опорних знань

Давайте повторимо усно теоретичні відомості з вивченої теми, які нам сьогодні стануть у нагоді при розв’язуванні практичних задач.

Фронтальне опитування:

•                     Що таке ймовірність події? Як її знайти?
•                     Що таке сума подій?
•                     Як знайти ймовірність суми подій?
•                     Що таке добуток подій?
•                     Як знайти ймовірність добутку подій?
•                     Що таке випадкова величина?
•                     Що описує математичне сподівання випадкової величини?

 

3.                   Ознайомлення з матеріалом про азартні ігри.

Як вже говорилось раніше, сьогодні мова йтиме про азартні ігри.

Азартні ігри – рід ігор, в яких виграш залежить від випадку.

Слово «азарт» - це переклад французького «hazzard»,що означає випадок, ризик.

 

Минулої пари студенти були поділені на робочі групи, які вивчали питання азартних ігор з різних сторін. Заслухаємо їх звіти про проведену роботу:

 

Історик

Азартні ігри з’явились на зорі людства. Перші згадки про азартні ігри з’явились ще за 3500 років до нашої ери. Китай, Індія, Греція, Рим, Єгипет – нема такої давньої цивілізації, яка б не залишила історикам свідоцтв про захоплення азартними іграми. У Стародавньому Єгипті знайдено фігурки, малюнки на камінні, зображення людей, що кидають кості.

Родоначальником гральних костей можна вважати астрагали різної форми – суглоби тварин, горіхи, каміння. Первісні кості також знайдено у розкопках доісторичних стоянок людини ще більш раннього періоду. Шестигранні кості також з’явились задовго до наших днів. У індійському епосі «Махабхарата», написаному понад два тисячоліття тому, детально описується гра в кості.

У Стародавньому Римі азартні ігри були заборонені, і дозволялись грати лише під час свят. Перший відомий закон проти азартних ігор  - lexaleatoria був затверджений у Римі в III ст. до н.е.

Про поширеність та жорстокість азартних ігор у древніх германців свідчить Тацит (у книзі «Про походження германців і місцеположення Німеччини»): «…втративши все своє надбання й кидаючи востаннє кістки, призначають ставкою свою свободу і своє тіло. Той, хто програв, добровільно віддає себе в рабство і, наскільки б молодшим і сильнішим він не був, безумовно дозволяє зв’язати себе і виставити на продаж».

У Росії найчастіше грали у найпростіший варіант гри в кості – зернь. Невеликі кості з чорною та білою сторонами кидали на стіл. Однак у 1667 році за часів царя Олександра Михайловича азартні ігри були заборонені. Проте грати люди продовжували.

Історія виникнення лотереї, можливо, починається зі Стародавньої Греції, де, відповідно до міфу, воїни тягнули з шолома камінці, один з яких надавав право поборотись з Зевсом. Це була своєрідна лотерея – або померти, або залишитись живим.

А справжня числова лотерея з’явилась в XV ст. в Голландії, і протягом десятиліття охопила усю Європу. У ті часи уряди усіх країн вели нещадну війну з лотереєю, її організаторам і учасникам загрожували ув’язнення, штрафи. Попри це – лотерея жила та процвітала нелегально. Зрештою зрозуміли – якщо викорінити лотерею неможливо, як і вбити у людині азарт, необхідно зробити її монополією держави.

 

Економіст

Лотереї дуже популярні на Заході. Приміром, у Греції примудряються за три дні продавати 100 мільйонів лотерейних білетів. І це в країні, де 10 мільйонів жителів. А в маленькій Ірландії щотижня продається 3 мільйони білетів.

В Австралії з населенням 16 мільйонів торговельний оборот від реалізації лотерейних білетів становить 27 мільярдів доларів на рік. Кожен австралієць щороку витрачає на лотерею 1680 доларів.

За даними журналу The Economist сумарний об'єм програшу (об'єм ставок мінус об'єм виграшу) включаючи казино, спортивні ставки, лотереї та інше, склав в 2011 році суму, приблизно еквівалентну 350 млрд дол. США. При цьому 50 млрд припало на ставки онлайн.

Варто відмітити, що лотерейний бізнес розвивається і приносить користь усій країні. Судіть самі: у 2012 році лотерейні оператори виплатили у бюджет України майже 240 млн. грн тільки прямого податку, у 2011 році податки становили 160 млн. грн, а в 2010 році – 115 млн.грн.

На жаль достеменних цифр не знає ніхто, тіньовий бізнес такої статистики не веде.

Варто відмітити, що в багатьох країнах світу за рахунок державних лотерей фінансується спорт та культура. У таких країнах, як Чехія, Ізраїль та Італія, третина виручки від продажу лотерейних квитків тратиться саме на сферу культури та спорту. У Великобританії на сьогодні 50% доходів від державних лотерей направляють на підтримку мистецтва, спорту та національної спадщини, решту 50% - на програми охорони здоров’я та освіти.

Проте це, звичайно, свідчить лише про те, що прибутковим лотерейний бізнес є лише для тих, хто його організовує, а не для тих, хто грає.

 

Юрист

Законодавство багатьох країн забороняє гру на гроші. Така ситуація була, наприклад, у Радянському Союзі, оскільки вважалося, що гра на гроші дає нетрудові доходи. Водночас, існували державні лотереї. З розпадом СРСР заборона азартних ігор в нових державах, зокрема в Україні, була знята, й з'явилося чимало приватних казино й гральних автоматів. У 2009 році було знову введено заборону на азартні ігри, з набуттям чинності Закону України про заборону азартних ігор. Більшість казино було закрито.

 

Лікар-психолог.

Надмірне захоплення азартними іграми майже завжди закінчується сумно, а іноді трагічно. Особи, які сильно захоплюються ними, втрачають здатність реально оцінювати обстановку.

Внаслідок широкої поширеності в сучасному світі азартних ігор велику увагу з боку дослідників, держави і суспільства приділяється питанням виникнення залежності від них. Поняття «залежність» міцно пов'язується з такими її видами, як алкогольна і наркотична, залежність від тютюнопаління.

На проблему ігрової залежності вперше звернули увагу за кордоном понад 50 років тому. На думку американських дослідників, залежність від азартних ігор, або лудоманія (гемблінг, ігроманія), стає серйозною соціальною проблемою, яка становить загрозу для населення.

Ігроманія – хворба, схожа на алкоголізм. Біологічна природа ігроманії пов’язана з «гормоном щастя», ендрофіном, який виробляється у головному мозку. Будь-який азарт сприяє викиду ендрофінів. Виникнення залежності відбувається тому, що людина намагається продовжити стан щастя, для чого знову і знову повторює дії, які призводять до нього.

Психіатри б'ють на сполох: за їхніми даними, кожна десята людина, яка спробувала пограти й пережила при цьому ейфорію удачі, згодом здобуває патологічну залежність від гри. За найскромнішими підрахунками, в Україні зараз понад мільйон осіб хворіють на лудоманію.

Небезпека цієї хвороби підкреслюється тим, що заражені нею люди здатні «інфікувати» навколишніх. Привабливість азартної гри для них така велика, що вони готові поділитися своїм «надбанням» із навколишніми та роблять це доволі успішно.

 

Релігієзнавець

Азартні ігри можна визначити як «ризикування грошима у спробі примножити їх за допомогою випадку». Біблія не засуджує конкретно азартні ігри, парі чи лотереї. Тим не менше, вона застерігає нас від любові до грошей (1 Тимофія 6:10; Євреїв 13:5). Святе Письмо також закликає не прагнути швидкого збагачення (Приповісті 13:11; 23:5; Еклезіаст 5:10).Біблія прямо засуджує жадобу «Бо корінь усього лихого то грошолюбство, якому віддавшись, дехто відбились від віри й поклали на себе великі страждання». А азартні ігри якраз і зосереджені на любові до грошей та, без сумніву, зваблюють людей обіцянкою швидкого та легкого збагачення. Азартні ігри суперечать християнській етиці, котра стосується роботи чи праці. А азартні ігри є спробою легкого збагачення.

Всевишній в Корані говорить до віруючих: «Воістину оп’яняючі напої, азартні ігри, ідоли та гадальні карти є мерзотою із справ сатани, що хоче посіяти між вами ворожнечу та ненависть. Стороніться ж цієї мерзоти – лише так ви спасетесь».(сура «аль-Маида», аяти 90–91).

 

Журналісти

Гра не була б настільки привабливою, якби в її історії не виявилося яскравих і авторитетних гравців. Вони внесли своє ім'я в підручники історії, свого часу вони шанувалися, як важливі члени свого суспільства. У той час їх знали зовсім з іншого боку, ніж, як азартних гравців.

Математик, фізик Джероламо Кардано опублікував книгу: «Про азартні ігри», де виклав початки теорії ймовірності, формулювання закону великих чисел, деякі питання комбінаторики. Історики пояснюють походження  цієї книги та викладених у ній теорій тим, що Д.Кардано був любителем азартних ігор. Це винятковий випадок в історії науки, коли власні пороки стали об’єктом наукового вивчення.

Карл Другий. У 1660 році цей монарх повернувся на трон в ході реставрації, таким чином монархія в країні знову відродилася. Сам король жив, постійно у щось граючи. За свій норов Карла прозвали «веселий король». При його правлінні азартні ігри стали основою життя всього двору. У підсумку любов до азартних ігор поширилася не тільки по всій Англії, але і за допомогою колоністів перекинулася в Північну Америку. Там європейці пізніше дізналися, що корінні народи мають і свої азартні ігри.

Федір Достоєвський. Завзятий фанат карт і рулетки створив крім іншого два знаменитих романи – «Злочин і кара» і «Гравець» . За легендою Достоєвський дописував свою найвідомішу книгу прямо на ходу у Вісбадені. Книга вже публікувалася, а гонорар за неї письменник уже програв у казино. У підсумку Достоєвський зумів залагодити карткові борги. Він взагалі настільки любив азартні ігри , що багато в чому черпав з них сюжети для своїх романів і повістей. Адже психологія і ризик є дуже важливою складовою гри. Великий байкар І.Крилов скоротив свої статки за допомогою карт в 110 тис. рублів. Десятки тисяч рублів за вечір програвав О.Пушкін, який не випадково написав свою «Пікову даму».

Соціологічні дослідження соціальних груп виявили, що кожен другий гравець – малозабезпечений, представник найбіднішого класу, яких аж ніяк не можна звинуватити у безтямному витрачанні грошей. Просто людиною керує прагнення за допомогою лотереї зміцнити своє фінансове становище.

 

4.                   Розв’язування задач.

Підрахувати ймовірність виграшу у лотерею намагалися багато вчених. Ще Піфагор та інші відомі науковці древності розмірковували над цією проблемою. Вам усім відомо, що поштовхом до розвитку теорії ймовірностей були саме азартні ігри. Тому не дивно, що перші наукові праці - перші книги з теорії ймовірностей описували азартні ігри. Про це свідчать їх назви. Наприклад:

Д. Кардано  «Книга про гру в кості»

Ніколо Тарталья «Загальний трактат про число та міру»

ГалілеоГалілей  « Про випаданняочок при грі в кості»

Х. Гюйгенс  «Про підрахунки у азартних іграх»

 

Немало наукових праць присвятив темі ймовірності виграшу у лотерею «гуру ігор» Алан Крігман, який намагався обчислити шанси окремого гравця на виграш в лотерею Кено. Він дослідив, що цей шанс напряму залежить від кількості ставок, зроблених гравцем, тобто, чим більше лотерейних білетів купите, тим більша ймовірність виграшу.

Це твердження усім очевидне та зрозуміле. Проте, спробуймо оцінити, як збільшується шанс виграти лотерею, якщо куплено не один білет. І поміркуймо, скільки ж треба купити білетів, щоб точно виграти.

 

Задача 1. Лотерея «6 з 44».

Знайти ймовірність виграшу одного білету в лотереї «6 з 44».

Знайти ймовірність виграшу, якщо куплено 2 білети.

 

Розв’язання:

У лотереї «6 з 44» всього числових комбінацій з 44 по 6 є.

Сприятливих варіантів є 1.

Отже, ймовірність виграшу одного білету становить 0,00000014166.

Тобто ймовірність відгадати 6 чисел з 44 це те ж саме, що відгадати одне число з .

Якщо білетів купити два, то ймовірність виграшу знайдемо як суму ймовірностей двох сумісних подій, тобто

0,00000014166+0,00000014166-0,00000014166*0,000000141660,00000028332

Як бачимо, ймовірність збільшилась, звичайно, майже у 2 рази. Проте і вона залишається захмарно малою.

Що означає така ймовірність? А означає вона те, що якщо купити 7 059 052 білети і на них викреслити усі можливі комбінації по 6 чисел, то тільки тоді ви отримаєте приз. Проте, не забуваймо про ціну квитка. Якщо квиток коштує 5 гривень, то на такі закупи ви витратите 5*7 059 052=35 295 260 грн. Тобто, вигідною буде така справа лише тоді, коли приз становитиме 35 295 260 грн. А якщо ви слідкуєте за різного роду лотереями, то знаєте, що таких величезних призів не буває.

 

Задача 2 (миттєва лотерея «Пачка грошей»)

Якщопідзахисним шаром ігрового поля знаходитьсявиграшнакомбінація з трьоходнаковихгрошовихсум, то вивиграєте одну таку суму.

Розв’язування:

Обчислимо ймовірність випадання трьох однакових сум.

Усього можливих випадків є 11⁶=1771561.

Сприятливих – 11*10³=1000.

Отже, ймовірність кожного випадку – р=11000/1771561=0,0062.

 

Наступну задачу розглянемо про рулетку.

Рулетка – найстаріша з існуючих ігор в казино. Її винахід приписують Блезу Паскалю, італійському математику Дону Паскуале та іншим. Колесо рулетки вперше створили в Парижі в 1765 році.

Грати в рулетку дуже просто. Колесо крутиться, маленька кулька кидається в канавкув протилежному напрямку. В результаті кулька потрапляє на один з секторів колеса. Звичайно, ми вважаємо, що колесо правильне, тобто попадання кульки в будь-який сектор є рівноможливим.

Є кілька різновидів рулеток. Найпопулярніші з них – це американська рулетка (рулетка Лас-Вегаса) та європейська (рулетка Монте-Карло).

 

Задача 3 (американська рулетка).

Колесо американської рулетки має 38 секторів, пронумерованих як 00, 0, 1-36.

Можливі такі ставки:

Пряма ставка на 1 число оплачується у випадку виграшу як 35:1, тобто при випаданні вибраного вами числа виграш дорівнює 35 одиницям, у інших випадках – ви програєте одну одиницю – свою ставку.

Ставка на 2 числа – виграш оплачується як 17:1, якщо випадає будь-яке з 2 вибраних чисел.

Ставка на 3 числа – виграш 11:1

Ставка на 4 числа – виграш як 8:1

Ставка на 5 чисел – виграш як 6:1

Визначити розмір очікуваного виграшу  для різних ставок.

Розв’язування:

Нехай Х – випадкова величина.

При ставці на одне число вона може набувати таких значень: -1 та 35. Складемо закон розподілу Х.

Х	-1	35
р	37/38	1/38

М(Х)=-1*37/38+35*1/38=-0,0526.

Так як отримане число менше нуля, то така гра є несправедливою, бо сумарний виграш буде від’ємний.

 

Обчисліть самостійно математичне сподівання для ставки на 5 чисел.

Х	-1	6
р	33/38	5/38

М(Х)=-1*33/38+6*5/38=-0,0526.

Отримане математичне сподівання менше нуля, тому така гра є несправедливою, бо сумарний виграш буде від’ємний.

 

Задача 4. (європейська рулетка)

Правила гри в основному співпадають з американською, проте є декілька відмінностей у ставках:

Всього є 37 секторів, з них 18 червоних та 18 чорних. Крім того 1 зелений сектор з «0».

Є різна правила ставок. Розглянемо одну з них.При випаданні сектора «0» гравець втрачає половину своєї ставки. Ставка робиться на 18 чисел (чорні або червоні).

Знайти математичне сподівання виграшу, якщо гравець поставив на червоне.

Розв’язування:

Нехай випадкова величина Х – величина виграшу, вона набуває значень 1, -1, -1/2.

Складемо закон розподілу Х.

Х	-1	-1/2	1
р	18/37	1/37	18/37

М(Х)=-1*18/37-1/2*1/37+1*18/37=-0,0135.

Знову отримали математичне сподівання менше нуля, сумарний виграш буде від’ємний, тому гра не є справедливою.

 

В наш час ігрові автомати стоять майже на кожному кроці. Давайте перевіримо, чи можна на ігрових автоматах добре заробити. Розглянемо таку задачу:

Задача 5. Ігровий автомат

Плата за участь у грі на автоматі становить 5 грн. На гральному автоматі вказані виграшні комбінації та кількості монет, які їм відповідають. Величина виграшу обчислюється як 5гривень, помножено на кількість монет, вказаних у таблиці.

ТАБЛИЦЯ ВИГРАШІВ
ХХ0=1	888=20
ХХ7=2	125=25
Х00=5	333=25
Х77=10	444=50
111=15	555=50
999=15	000=100
222=20	777=200

Чи є така гра справедливою?

Розв’язування:

Припустимо, що випадання кожної цифри рівноймовірне. Нехай Х – випадкова величина очікуваного виграшу без врахування плати за гру у гривнях.

Складемо закон розподілу випадкової величини.

Ймовірність випадання комбінації з трьох однакових цифр визначається за правилом множення ймовірностей.

Р(999)=1/10*1/10*1/10=0,001

Аналогічно визначаються ймовірності випадання інших комбінацій із трьох однакових цифр.

Тепер розглянемо комбінації, в склад яких входить знак х. цей символ означає будь-яку цифру, яка не приводить до іншої наведеної комбінації. Ймовірність випадання двох однакових цифр визначається наступним чином:

Р(х77)=9/10*1/10*1/10=0,009

Комбінація виду хх7 означає, що на третьому місці стоїть лице цифра 7, на другому місці будь-яка цифра, крім 7, оскільки в цьому випадку розподіл зведеться до виду х77. На першому місці може стояти будь-яка цифра, навіть 7.

Р(хх7)=10/10*9/10*1/10=0,09.

Таким чином, закон розподілу випадкової величини Х має вигляд:

х	0	5	10	25	50	75	100	125	250	500	1000
р	р	0,09	0,09	0,009	0,009	0,002	0,002	0,002	0,002	0,001	0,001

М(Х)=0*р+5*0,09+10*0,09+25*0,009+50*0,009+75*0,002+100*0,002+125*0,002+250*0,002+500*0,001+1000*0,001=4,625.

Таким чином, навіть якщо припустити, що ймовірності випадання кожної цифри однакове, то і в цьому випадку передбачуваний виграш менший, ніж плата за гру.

 

Задача 6. Лотерея

Лотерейний квиток коштує 50 копійок. Відомо, що серед 1000 лотерейних квитків є 40 з виграшем по 1 грн, 10 квитків з виграшем по 5 грн та 5 – по 10 грн. решта білетів є безвиграшними. Оцініть, чи вигідна така гра.

 

Звернемо увагу на те, що математичне сподівання величини виграшу при одному випробуванні незначно менше плати за гру, що робить гру привабливою. Але при багаторазовій участі програш буде значним.

З властивостей математичного сподівання випливає М(СХ)=СМ(Х). Тобто, чим більше ігор проведено, тим більшим буде програш, що і треба враховувати гравцеві.

 

5.                   Підведення підсумків заняття.

Висновок:

Людина від народження до смерті так чи інакше пов’язана з грою. Лотерея — теж гра. В усьому світі ідеологія лотерей вибудовується так, аби створити для людини цю маленьку радість, це відчуття ризику.

М.В.Остроградський писав: «Люди готові стояти годинами, щоб заплатити великі гроші за право сподіватися на головний виграш, тому, що врешті-решт, саме цей єдиний цінний виграш чи приз є головним магнітом лотереї та його отримає тільки одна людина, а жадають цього виграшу тисячі, а іноді й мільйони чоловік. Саме за право надії на головний приз люди охоче витрачають гроші і час».

Ми , дослідили що ймовірність виграшу досить мала так як і виграш в гральному бізнесі. І тому гра на гроші є способом збагачення для одних, а для інших — тільки маревом швидкого збагачення, що обертається важкими втратами. Іноді гра на гроші стає залежністю, від якої людині дуже важко вилікуватися.

Насправді виграш в азартній грі – це завжди чийсь програш. Це прихована форма пограбування: ти виграв не у власника автомата, а в того, хто потрапив у залежність від ідола азарту і віддав йому всі свої статки. Власник автомату (або казино) завжди у виграші.

Сподіваюсь, що знання з теорії ймовірностей дадуть вам можливість скептично ставитись до сумнівних виграшів та ніколи не попасти у терена ігроманії.

Тому поверемось до гіпотези, висунутої нами на початку заняття. Як ви думаєте, нам вдалось її довести. Чи можливо нам прийдеться її спростувати?

Висновок зробити нескладно: мінуси і наслідки азартних ігор в десятки разів перекривають можливі плюси. Тому, якщо ви ніколи не грали в азартні ігри , і не починайте. Якщо ви граєте – облиште, поки в силах це зробити.

Повідомлення домашнього завдання.

На наступному занятті ми напишемо тематичну контрольну роботу. Тому домашнім завданням вам буде підготуватись до контрольної роботи, повторити увесь матеріал теми.

А також, для більшого вашого переконання про безперспективність азартних ігор пропоную таку задачу:

Задача.

У коледжі організовано таку лотерею:

Перетасовують карти, витягують одну карту.

Коледж платить за короля «бубну» 100 грн. За туза «піку» - 8 грн. Студент платить за даму «червоного кольору» 80 грн, за будь-яку іншу карту – 1 грн.

Який прибуток коледжу?

 

Використані джерела

А. Й. Міллер. Азартні ігри // Юридична енциклопедія : [в 6-ти т.] / ред. кол. Ю. С. Шемшученко (відп. ред.) [та ін.]. — К. : Українська енциклопедія, 1998. — ISBN 966-749-200-1.

Закон України "Про заборону грального бізнесу в Україні"