Конспекти уроків алгебри для 7 класу "Функціональна залежність між величинами. Функція."

Урок алгебри в 7 класі

Тема. Функціональна залежність між величинами. Функція.

Мета: ви познайомитесь з функціональною залежністю між величинами, з правилом, яке визначає цю залежність, - функцією.

Зможете: 

-         наводити приклади функціональних залежностей;

-         пояснювати, що таке: аргумент, функція, область визначення функції, область значень функції;

-         за графіком залежності температури від часу доби знаходити температуру в певний час;

-         за графіком руху знаходити відстань, час, швидкість; - будувати та читати криву попиту.

Обладнання: роздатковий матеріал (геометричні фігури), ноутбук, проектор.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І Організаційний етап

ІІ Мотивація навчальної діяльності

Нам часто доводиться спостерігати процеси, у яких зміна однієї величити призводить до зміни іншої. Вивчення цих процесів призводить до створення їх математичних моделей. Однією з таких моделей є функція.

 Із власного досвіду!

Учні 7 класу Миролюбівської філії І-ІІ ступенів вирушили на екскурсію до м. Умань. Автобус весь шлях проїхав зі сталою швидкістю 90 км/год. На якій відстані від Миролюбівки автобус був через 0,5 год., 1 год., 3 год., 3 год.

 

Математична модель задачі

S = 90t

t, год.	0,5	1	2	3
S, км	45	90	180	270

 

Аналіз і висновки:

1) змінюється час і відповідно змінюється шлях, що проїхав автобус; 2) S = 90t – математична модель зв’язку між двома величинами.

Пояснення вчителя: t – незалежна змінна величина; S – залежна змінна величина.

Залежність яку ми розглянули називається функціональною залежністю, або функцією.

Формула задала правило, за допомогою якого за значенням незалежної змінної можна знайти залежну змінну величину.

 

Головна ідея!

І в повсякденному житті, і в науці часто зустрічаються залежності між двома величинами, які можна виразити формулами, або іншими способами.

Люди навчились аналізувати тенденції споживання комунальних послуг і пропонувати найкращі варіанти енергозбереження. Розв’язують виробничі завдання, пов’язані з розподілом ресурсів, плануванням прибутків.

Поняття функції відображає динамічні процеси реального світу, математичні моделі яких бувають у вигляді формул, нерівностей та їх систем.

 

Завдання на урок!

Сьогодні ми з’ясуємо, які залежності називають функціональними, навчимося задавати формулами залежності, що відображають реальні процеси.

 

Слід знати!

Правило, за допомогою якого за кожним значенням незалежної величини можна знайти єдине значення  залежної величини, називають функцією, а відповідну залежність однієї величини від другої – функціональною.

 

КЛЮЧОВІ ТЕРМІНИ -         функція -         аргумент (незалежна змінна) -         функція (залежна змінна)

 

Досліджуємо!

У кожного учня на столі паперові квадрати різної площі, лінійка. 

Завдання: зробіть потрібні виміри  та знайдіть площу вашого квадрата.

 

На дошці таблиця, в яку учні по черзі заносять результати.

а, см	2	3	4	5	аргумент (незалежна змінна)
S, см2 (𝑎2)	4	9	16	25	значення функції

 

 

Спонукаємо учнів до висновків.

Маємо залежність двох величин. Записуємо математичну модель задачі. 

Результати заносимо до таблиці. Робимо висновки.

Залежність між двома величинами називається функціональною залежністю, або функцією.

 

ІІІ Формування компетентностей

 

1. Робота з графіком залежності температури повітря від часу доби (на екрані).

 

 

 

За цим графіком можна, вибравши довільний момент часу, знайти відповідну температуру повітря.

 

Спонукаємо учнів до висновків: t – незалежна змінна величина T – залежна.

Коментар вчителя: цей графік можна розглядати як математичну модель залежності величини Т (температури) від величини t (часу). Зазвичай незалежну змінну позначають буквою x, залежну – буквою y, функцію – буквою f.

 

Функція Називають: x – аргумент; y – функція; Y =f(x) – функціональна залежність y від x. Записують: y=f(x). Читають: «y дорівнює f від x»

 

Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють область визначення функції.

Так у першому прикладі областю визначення функції є значення, яких набувала незалежна величина t (час); у прикладі два незалежна величина a (сторона квадрата); у третьому прикладі значення часу доби t.

Кожному значенню аргумента x відповідає деяке значення залежної змінної y. Усі значення, яких набуває залежна змінна, утворюють область значень функції.

У першому прикладі область значень функції – це всі значення яких набувала залежна змінна величина (функція)  S (км); у прикладі 2 – числа записані в другому рядку таблиці S (см²); у прикладі 3 – значення температури повітря протягом доби Т ( ⁰ С).

 

СЛІД ЗНАТИ!

Щоб розв’язати задачу практичного змісту, потрібно спочатку створити її математичну модель, тобто записати залежність між відомими і невідомими  величинами за допомогою математичних понять, формул, рівнянь тощо.

 

 Колективне виконання завдань під керівництвом учителя

[1]: на с. 154 № 851, 852, 854  (графіки на екрані)

 

IV  Осмислення нового матеріалу

 

Ø Виконання усних вправ

1.     Чи є функціональною залежність периметра рівностороннього трикутника від довжини його сторони? Виразіть формулою цю залежність.

2.     Чи є функціональною залежність вартості проїзду в маршрутному таксі від довжини маршруту?

Ø Письмові вправи № 842, 845, 857, 859.

 

Самостійна робота (5-7 хвилин)

Після завершення учитель пропонує здійснити самоперевірку за допомогою записаних на прихованій дошці відповідей та оцінити власний рівень засвоєння нових знань.

Чи є наведена залежність функціональною? Якщо так, поставте поряд з твердженням +, якщо ні, то -.

1.     Периметр квадрата від довжини його сторони.

2.     Вартість проїзду в тролейбусі від довжини маршруту.

3.     Вартість покупки від кількості товару, купленого за однією й тією самою ціною.

4.     Час, витрачений на виконання контрольної роботи, від кількості учнів у класі.

5.     Час, витрачений на поїздку з однією і тією самою швидкістю, від довжини маршруту.

6.     Кількість уроків за розкладом від кількості учнів у класі.

 

 

V      ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ

 

(Учитель нагадує учням про роботу, зроблену на різних етапах уроку)

1.     Які залежності називають функціональними?

2.     Що називають аргументом функції?

3.     Що називають значенням функції?

 

Домашнє завдання 

[1]: опрацювати п. 20 № 844, 853, 855

 

 

Бонус:

Вкладник поклав до банку х грн під 15% річних. Задайте формулою залежність кількості Х грн, які він зможе отримати через рік, від початкової кількості х.

 

Література

1.     А.Г. Мерзляк , В.Б .Полонський, М.С. Якір Алгебра. Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Х.: «Гімназія», 2020. – 288 с.

2.     Програма «Математика. 5-11 класи: навчальні програми, методичні рекомендації щодо організації навчально-виховного процесу в 2018/2019 навчальному році/ Укладач Р.В. Гладковський. – Харків: Видавництво «Ранок», 2018. – 224 с.

3.     Алгебра: підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закл. / Н.С. Прокопенко, Ю.О. Захарійченко, Н.Л.Каніщук. – Харків: Вид-во «Ранок», 2017. – 288 с.