Контрольна робота №3 «Об’єми многогранників»

Варіант 1

1. Площа поверхні куба дорівнює 24 см². Знайдіть об'єм куба. (З бали)

2. Знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, діагональ основи якої дорівнює 4 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°. (З бали)

3. В основі прямої призми лежить ромб. Більша діагональ призми дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом φ, а мен­ша — утворює з бічним ребром кут α. Знайдіть об'єм призми. (З бали)

4. У правильній трикутній піраміді бічне ребро утворює з висотою кут α. Визначити об’єм піраміди, якщо відстань від середини висоти до бічного ребра дорівнює а. (З бали)

Варіант 2

1. Об'єм куба дорівнює 125 см³. Знайдіть площу поверхні куба. (З бали)

2. Знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, діагональ основи якої дорівнює 8 см, а апофема піраміди дорівнює 5 см. (З бали)

3. В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю d. Біль­ша діагональ призми утворює з площиною основи кут γ, а мен­ша — кут α. Знайдіть об'єм призми. (З бали)

4. У правильній трикутній піраміді висота утворює з площиною бічної грані кут β. Відстань від середини висоти до бічної грані дорівнює b. Визначити об’єм піраміди. (З бали)

Контрольна робота №3 «Об’єми многогранників»

Тести

І рівень

1. Якщо об'єм куба дорівнює 64 см³, то площа його поверхні дорівнює:

а) 4 см²; б) 16 см²; в) 32 см²; г) 96 см². (1 бал)

2. Якщо площа основи трикутної піраміди дорівнює 3 см², а висота — 3 см, то її об'єм дорівнює:

а) 1 см³; б) 3 см³; в) 9 см³; г) 27 см³. (1 бал)

3. Якщо ребро куба збільшили у 2 рази, то його об'єм збільшиться в:

а) 2 рази; б) 4 рази; в) 8 раз; г) 27 раз. (І бал)

II рівень

1. Якщо сторони основ правильної чотирикутної призми збільшили в 2 рази, а висоту зменшили в 2 рази, то відношення об'єму одер­жаної піраміди до об'єму даної становить:

а) 4 :1; б) 2 :1; в) 1: 2 ; г) 1: 4 . (1 бал)

2. Якщо об'єм похилого паралелепіпеда з площею основи см² і до­вжиною бічного ребра 2 см дорівнює см³, то бічне ребро нахи­лене до площини основи під кутом:

а) 30°; б) arctg ; в) 45° ; г) arctg . (1 бал)

3. Якщо сторони основи правильної п-кутної піраміди зменшили в 3 рази (без зміни висоти), то її об'єм зменшився в:

а) 3 рази; б) 3п раз; в) 9 раз; г) раз. (1 бал)

III рівень

1. Якщо об'єм правильного тетраедра дорівнює 3 см³, то ребро тет­раедра дорівнює:

а) см; б) см; в) 6 см; г) 1 см. (2 бали)

2. Якщо бічне ребро правильної трикутної призми дорівнює висоті ос­нови, а площа перерізу, проведеного через них, дорівнює Q, то об'­єм призми дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г)  . (2 бали)

3. Якщо висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює H, а біч­на грань утворює з основою кут α, то об'єм піраміди дорівнює:

a) H³ tg² α; б) H³ ctg² α; в) H³ tg² α; г) H³ ctg² α.  (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1. 1. 8 см³; 2. см³; 3. d³ sin φ sin 2φ tg α;

4. 

Варіант 2. 1. 150 см²; 2. 64 см³; 3. d³ tg² γ ctg α;

4.

Таблиця відповідей