Контрольна робота "Інтеграл та його застосування "

Контрольна робота                                                                     I варіант.

ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО  ЗАСТОСУВАННЯ.

1.               Доведіть, що функція y = F(x) є первісною для функції y = f (x), якщо:

1. F(x) = x⁴     f (x) =
2. F(x) =    f (x) =
3. F(x) =  f (x) =

2. Записати загальний вид первісної для функції
3. Записати загальний вид первісної для функції
4. Для даної функції знайдіть первісну, графік якої проходить через задану точку

1. f (x) = ,          M (1; 2)
2. f (x) = ,           K (-1; 1)

5. Обчислити інтеграл

6. Установіть відповідність між функцією, заданою формулою (1-3) , і її первісної (А-Г)

7. Побудувати, криволінійну тра­пецію, обмежену лініями

f(x)= x², x = 1, x = 3, у = 0. Обчисліть її площу

8. Побудуйте, криволінійну тра­пецію, обмежену лініями

у = cos x, у = 0,     Обчисліть її площу.

9. Обчисліть

10.                     Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: , y=3-x

Контрольна робота                                                                     II варіант.

ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО  ЗАСТОСУВАННЯ.

1. Доведіть, що функція y = F(x) є первісною для функції y = f (x), якщо:

4. F(x) = x⁵     f (x) =
5. F(x) =    f (x) =
6. F(x) =  f (x) =

2. Записати загальний вид первісної для функції
3. Записати загальний вид первісної для функції
4. Для даної функції знайдіть первісну, графік якої проходить через задану точку

3. f (x) = ,          M (0; 2)
4. f (x) = ,           K (-1; 1)

5. Обчислити інтеграл

6. Установіть відповідність між функцією, заданою формулою (1-3) , і її первісної (А-Г)

7. Побудувати, криволінійну тра­пецію, обмежену лініями

f(x)= x⁴, x = 1, x = 3, у = 0. Обчисліть її площу

8. Побудуйте, криволінійну тра­пецію, обмежену лініями

у = sin x, у = 0,     Обчисліть її площу.

9. Обчисліть

10.                     Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: , y=x+4