Контрольна робота «Координати, перетворення та вектори у просторі»

Контрольна робота

«Координати, перетворення та вектори у просторі»

Варіант 1

1. Якій із координатних осей належить точка А(0;-2;0) ?

2. На якій відстані від початку координат розміщена точка А (-4;2;4)?

3. Знайдіть координати вектора а = k -4n , якщо  k(6;-5;3) , n(2;-1;1)

4. При якому значенні n вектори а(3;-5; n) і b(n;1;2) перпендикулярні?

5. Відносно якої з точок симетричні точки С(3;5;6) і D(-1;-3;4)?

6. Знайдіть довжину вектора  а(-3;1;√6)

Достатній рівень навчальних досягнень

7. Під час паралельного перенесення точка А(5;2;-3) переходить у точку А₁ (1;-3;2). У яку точку переходить точка В , що симетрична точці А відносно початку координат?

8. Вершини трикутника мають координати: А(-1;0;1), В(0;1;-2), С(-1;2;0). Доведіть , що трикутник АВС – прямокутний. Обчисліть площу трикутника АВС.

Високий рівень навчальних досягнень

9. Обчисліть площу паралелограма ABCD, якщо   AB(6;0;12) ,  AD(-8;0;4).

Контрольна робота

«Координати, перетворення та вектори у просторі»

Варіант 2

2. Якій із координатних площин належить точка А(3;0;-4) ?

2. На якій відстані від початку координат розміщена точка В(2;-4;-4)?

3. Знайдіть координати вектора а = k -4n , якщо  k(6;-5;3) , n(2;-1;1)

4. При якому значенні n вектори а(3;-3; n) і b(n;5;2) перпендикулярні?

5. Відносно якої з точок симетричні точки С(6;-3;7) і D(8;-7;-3)?

6. Знайдіть довжину вектора  а(-4;1;√8)

Достатній рівень навчальних досягнень

7. Під час паралельного перенесення точка А(2;1;-1) переходить у точку А₁ (1;-1;0). У яку точку переходить точка M , що симетрична точці А відносно початку координат, за такого паралельного перенесення?

8. Вершини трикутника мають координати: А(3;1;2), В(1;2;-1), С(-2;2;1). Доведіть , що трикутник АВС – прямокутний. Обчисліть площу трикутника АВС.

Високий рівень навчальних досягнень

9. Обчисліть площу паралелограма ABCD, якщо   AB(-12;0;8) ,  AD(4;0;6).