Контрольна робота "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

10 клас (геометрія)

Контольна робота № 4

Тема:«Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

Варіант 1.

1. Пряма, яка лежить в одній з двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до лінії їх перетину. Як розміщена ця пряма відносно другої площини?

     А. Паралельна площині;  Б. Перпендикулярна до площини;  В. Лежить у площині;  

    Г. Мимобіжна площині.

2. Якщо і – різні площини, площина і пряма п перпендикулярні, площина і пряма п перпендикулярні, то площини і :  А. Паралельні;  Б. Перпендикулярні;  В. Паралельні або перпендикулярні;   Г. Не паралельні.

3. Встановіть відповідності, користуючись рисунком:

1. Паралельними є:           А. площини  MKF i MNF  

2. Перпендикулярними є: Б. площини   NMM₁ i M₁K₁F₁

3. Мимобіжними є:  В. площини  ММ₁К₁ і NN₁F₁

4. Збігаються:    Г. прямі  MN i KN

                                               Д. прямі  MN i FF₁

4. Із точки А до площини проведено похилу АВ і перпендикуляр АО.

    Знайдіть: ОВ, якщо АВ = см, АО = см. 

    А) 1 см.  Б) см.  В) см. Г) 3 см.

5. Пряма АS перпендикулярна до площини квадрата АВСD. Знайдіть довжину  

   відрізка SС, якщо SВ = 12 см, DС = 5 см.

6. З точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 1 см довша за другу. Проекції похилих дорівнюють 2см і 3 см. Знайдіть похилі.

Варіант 2.

1. Пряма т перпендикулярна до площини α, а пряма п паралельна прямій т. Тоді:

   А. п і α не паралельні;  Б. ;  В. ;   Г. n||α.

2. Скільки прямих, перпендикулярних даній площині, можна провести через точку   

     поза даною площиною?     А. Дві;  Б. Безліч;  В. Одну;   Г. Жодної.

3. Встановіть відповідності, користуючись рисунком:

1. Паралельними є:           А. площини  MKF i M₁N₁F₁  

2. Перпендикулярними є: Б. прямі  MM₁ i K₁F₁

3. Мимобіжними є:  В. площини  К₁F₁F і NN₁F₁

4. Перетинаються:  Г. прямі  MN i KN

                                              Д. прямі  MN i NM

4. Із точки А до площини проведено похилу АВ і перпендикуляр АО.

    Знайдіть: АВ, якщо ОВ = см, АО = 1 см.  

    А) 1 см.  Б) см.  В) см. Г) 3 см.

5. Пряма АS перпендикулярна до площини квадрата АВСD. Знайдіть довжину

    відрізка SВ, якщо SС = 10 см, DС = 6 см.

6. З точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 6 см довша за другу. Проекції похилих дорівнюють 2см і 12 см. Знайдіть похилі.

Примітка: Завдання 1,2 оцінюються по 1 балу, 3, 4 – по 2 бала, 5, 6 - по 3 бала.