Прямокутна система координат у просторі

Тема програми:  Прямокутна система координат у просторі.

Урок № 1

Тема уроку:  «Декартові координати у просторі»

Мета уроку:

• Дидактична: ввести поняття прямокутної системи координат у просторі з використанням історичного матеріалу, навчати будувати точку за заданими координатами та знаходити координати точок, які  зображенні у заданій системі координат;
• Розвиваюча: сприяти розвитку просторової уяви, виробленню умінь та навичок в рішенні задач і розвитку логічного мислення;
• Виховна: виховувати навчально-пізнавальну активність, відчуття відповідальність, культури спілкування, уміння аналізувати свою діяльність та діяльність своїх товаришів.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання: комп’ютерний проектор, презентація теми з комп’ютерною підтримкою Microsoft Office Power Point 2003 (Слайди змінюються по клацанню  мишею, послідовна анімація  пропонованих матеріалів на певних слайдах виконується по клацанню), картки – завдань(підказки), підручник, ,,

Методи уроку: бесіда, графічна робота, вправи з застосування комп’ютерів, демонстрація наглядних засобів навчання, самостійна та колективна робота, пробні, тренувальні та творчі вправи.

Джерела навчальної інформації

1. Основний підручник:

«Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту)» підручник для 10 класу закладів загальної середньої освіти Бевз Г. П.; Бевз В. Г. (2018)

2. Додаткові підручники, навчальні та електронні посібники:

• А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір Математика. Алгебра і початки аналізу та геометрія. Рівень стандарту, підручник для 10 класу закладів загальної середньої освіти. Харків «Гімназія», 2018 рік.
• «Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту)» підручник для 10 класу закладів загальної середньої освіти Бурда М. І.; Колесник Т. В.; Мальований Ю. І; Тарасенкова Н. А. (2018)
• Математика, рівень стандарту, 10 клас, диск, видавництво «Ранок», 2016

3. Інтернет – ресурси   

Єдина колекція цифрових освітніх ресурсів:

• http://www.mon.gov.ua
• http://www.teacher.at.ua
• http://sites.google.com/site/matem
• http://www.testmath.com.ua/
• http://www.bymath.net

 

 

№	Структурні компоненти уроку	Методи і прийоми	Час,  хв
1.	Організаційний момент.	Психологічна настанова. Перевіряється готовність учнів до уроку.	1
2.	Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми й мети та очікуваних результатів.	Презентація, повідомлення (додаток №1,2) Слово викладача	5
3.	Актуалізація знань.	Бесіда/слово викладача, презентація.	5
4.	Вивчення нового матеріалу.	Презентація. Самостійна робота, складання алгоритму та таблиці.	8
5.	Первинне закріплення та перевірка засвоєного матеріалу.	Пробні та тренувальні вправи. Тестові завдання, робота з таблицею, робота в парах. Гра «Світлофор».	12
6.	Закріплення вивченого матеріалу.	Творча вправа:  «Знайди помилку», робота в малих групах: «Знайди відповідність», розв’язання вправ ЗНО.	10
7.	Самостійна робота	Індивідуальна робота учнів	5
8.	Підбиття підсумків уроку	Вправи:  «Асоціативний кущ», «Мікрофон».	2
9,	Домашнє завдання	Пояснення та коментар викладача.	2

 

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ 

• Привітання викладача
• Оголошення теми і мети уроку
• Виявлення відсутніх
• Перевірка підготовки учнів до заняття;
• Кожен учень отримує картку оцінювання роботи на уроці.

 

 

II. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ ТА МЕТИ УРОКУ

 

 

«Учитися – завжди пригодиться»

                       Народна мудрість

 

Слово викладача: Ви вже вивчали декартову систему координат на прямій і на площині. А сьогодні ми познайомимось з декартовою системою координат в просторі, будемо навчатися знаходити координати точок, зображених в декартовій системі координат, будувати точки за заданими координатами.             

 

III. МОТИВАЦІЯ

Мета етапу: Спонукати учнів до роботи за темою уроку.

 

В свій час Рене Декарт сказав: «… нащадки будуть вдячні мені не тільки за те, що я сказав, але і за те, що я не сказав і тим самим дав їм можливість і задоволення додуматися до цього самостійно…»

Сьогодні на уроці ми будемо знайомитися з декартовою системою координат разом. Хто ж такий Рене Декарт?  (Додаток 1,2)

 

 

(учні відповідають,  за допомогою тексту слайдів)

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ЗНАНЬ.

Мета етапу: Розвивати пам'ять, увагу, активність учнів.

       

(слово викладача з елементами бесіди)

 Слово викладача:  Одного дня польський письменник Станіслав Лен сказав, що для того, щоб щось пізнати, треба вже щось знати. Давайте згадаємо, що ми вже знаємо про декартову систему координат. Суть координат або система координат полягає в тому, що це правило, по якому визначається положення об’єкту. Система координат оточує нас всюди:

- спілкуючись один з одним люди часто говорять: «Залиште свої координати». Для чого?  Для того, щоб людину було легко знайти.

Це може бути: номер телефону, домашня адреса, місце роботи, електрона адреса. Де ще людина зустрічається з координатами:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Викладач: При вивченні теми «Координатна пряма» ви навчилися знаходити по координаті положення точки на прямій.

•         Так скільки ж координат треба для того, щоб задати точку на прямій?

 

• Як ви думаєте скількома координатами задається точка у просторі?

Трьома

Викладач: Щоб здобути ці знання, ми і розглянемо сьогодні тему уроку «Декартові координати  у просторі».

 

 

V. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Мета етапу: Розвивати пізнавальну діяльність.

 

1. Слово викладача

Викладач: Переходимо до вивчення координатної площини у просторі.

(Викладач розповідає про координатні осі, координатні площини, про  масштаб, про назву осей координат).  (Додаток № 3)

Діяльність учнів: переносять у робочий зошит малюнок зі слайду №6

Викладач: Кожній точці в просторі відповідають три числа: її абсциса Х, ордината Y, апліката Z. І навпаки: кожній точці чисел (х,y,z) у просторі відповідає єдина точка. Координати точки записується у дужках через крапку з комою, причому першою записується Х, другою У, третьою Z.

 

2. Складання алгоритму побудови точки

Давайте разом з вами складемо алгоритм побудови точки А (2;3;5)

 

 

2. Складання таблиці «Знаходження координат точок»

Викладач: Проаналізуємо знаходження координат точок в просторі

(Діяльність учнів: складають таблицю)

1.Нехай точка лежить на осі ох, координата х = 4, чому будуть дорівнювати координати у і z? (Учні відповідають на задане запитання) В загальному вигляді  точка має такі координати А (х;0;0) 2. Нехай  точка лежить на осі оу, координата у = 4, чому будуть дорівнювати координати х і z? (Учні відповідають на задане запитання) В загальному вигляді точка має такі координати С (0;у;z) 3.Нехай  точка лежить на осі оz, координата z = 3, чому будуть дорівнювати х і у (Учні відповідають на задане запитання) В загальному вигляді точка має такі координати В (0;0;z).

1.Якщо точка має координати К (3;0;2), де буде знаходитися точка?     (Учні відповідають на задане запитання) Якій площині вона належить? (Учні: Площині  Охz) У загальному вигляді вона виглядає так (х;0;z). 2. Якщо точка має координати N (0;2;1), то її якій площині вона належить? (Учні: Площині Оуz) У загальному вигляді вона виглядає так (0;у;z). 3.Якщо точка має координати М (2;3;0), то якій площині вона належить? (Учні: Площині Оху.) У загальному вигляді вона виглядає так  (х;у;0).

Слайд №9

Слайд №10

 

 

VI. ПЕРВИННЕ ЗАКРІПЛЕННЯ ТА
ПЕРЕВІРКА ЗАСВОЄНОГО МАТЕРІАЛУ

 

 

«З малої удачі починаеться великий успіх»

 

Мета етапу: Розвивати наполегливість, працюьовитість, бажання застосовувати набуті знання, вміння та навички для досягнення поставленої мети. Стимулювати розвиток колективних і міжособистих відносин.

 

• Для того, щоб учень добре навчався, він має бути постійно включений у процес учіння. Шляхом спілкування з учнями, викладачем він має говорити на уроці не один і не два рази, а постійно спілкуватися.

Пробні та тренувальні вправи

3. Аналіз таблиці.

Поглянемо ще раз на побудовану нами таблицю.

(Учні аналізують складену таблицю)

 

 

 

2. Робота в парах

(Учні об’єднуються в пари та характеризують відповідну точку)

 

 

3.Усні тести

Тестова технологія допомагає при контролі знань учнів, Розвиває у учнів логічне мислення, дозволяє здійснити диференціацію та індивідуалізацію навчання учнів.

 

(Учні відповідають на запитання тестів усно)

 

 

 

4. Гра «Світлофор»

 

Девіз ігрової діяльності учнів: «Те що я роблю, я розумію».

 

Учитель уголос висловлює десять тверджень, частина з яких містить помилки. Після кожного речення учні піднімають

Учні, що підняли правильний жетон, ставлять собі 0,5 балів.

 

1. Декартова система координат була створена французьким вченим Рене Декартом (зелений жетон).
2. Кожній точці простору, можно поставити у відповідність два числа (х;у), які називають її координатами (жовтий жетон).
3. Три взаємно перпендикулярні прямі з вибраними на них напрямками називають осями координат (зелений жетон).
4. Початок координат розбиває кожну з осей на дві півосі – одна додатня з напрямком (указано стрілкою) (жовтий жетон).
5. Абсциса  -- це перша координата точки (зелений жетон).
6. Апліката – це друга координата точки простору (червоний жетон).
7. Через осі координат проходять три площини, їх називають координатними площинами і позначають Оху, Оуz (жовтий жетон).
8. Точка (0;0;-3) лежить на осі ординат (червоний жетон).
9. Точка (5;-3;0) лежить на координатній площині Оху (зелений жетон).
10.                 Початок координат позначається буквою О і має координати (0;0;0) (зелений жетон).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VII. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ
 

 

 

Завдання 1. Рішення задач на побудову точок за заданими координатами у просторі. (Учні виконують завдання у робочих зошитах)

 

 

Завдання 2: Творча вправа  «Знайди помилку»

 

 

Завдання 3: Робота в малих групах «Знайти відповідність»

(Учні об’єднуються в групи по 4 чоловіка. Кожна група виконує відповідне завдання)

а) Вибрати точки, які лежать у площині ХZ;

б) Вибрати точки, які лежать у площині ХУ;

в) Вибрати точки, які лежать у площині УZ .     

Перевірка вибраного завдання по клацанню

Проблемні запитання:

1. Чому точка F (1;2;3) не потрапила ні в яку групу?

2. Чому точки В (0;0;-7) та С (2;0;0) потрапила в обидві групи?

 

Завдання 4: Розв’язання вправ

 

 

 

1. У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі вибрано точку М (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

А	Б	В	Г	Д
(1;0;0)	(1;1;0)	(0;1;0)	(0;0;1)	(0;0;-1)

2. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка А(0;0;-5). Яка з наведених точок також належить цій сфері?

А	Б	В	Г	Д
К(5;5;0)	L(0;1;4)	М(0;0;10)	N(0;0;5)	Р(5;5;5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VIII. САМОСТІЙНА РОБОТА

Мета етапу: Побудова індивідуальної траєкторії успіху, підвищення самостійності учнів

 

Завдання 1: Накреслити прямокутну тривимірну систему координат і визначити в ній точки:

А (1;4;3); В(0,5,-2) С (0;0;3);  D (4;0;4)

4. індивідуальна робота (учні індивідуально в зошитах виконують завдання)
5. взаємоперевірка (учні перевіряють роботи один одного)
6. перевірка за еталоном відповіді (Учні звіряють виконані завдання з еталоном відповіді).

 

Завдання 2. Індивідуальна робота з картками. На партах лежать картки-завдань (по варіантах).

Сторона куба дорівнює 10 одиниць. Запишіть координати вершин куба.
В-1	В-2

Перевірка виконання роботи

В-1	В-2
А(0;10;0), В(-10;10;0), С(-10;0;0), О(0;0;0), А1(0;10;10), В1(-10;10;10), С1(-10;0;10), О1(0;0;10)	А(10;0;0), В(10;-10;0),                      С(0;-10;0),О(0;0;0), А1(10;0;10), В1(10;10;10), С1(0;-10;10), О1(0;0;10)

 

 

ІХ. ПІДСУМОК УРОКУ
 

 

1.Вправа: «Асоціативний кущ»

На цьому уроці ми попрацювали з декартовою системою координат у просторі. Повторимо всі терміни і поняття, які асоціюються у вас з цими словами.

 

2.Вправа. Дайте усну відповідь.  По побудованим точкам визначимо їх координати.

(учні відповідають на поставлені завдання)

3. Вправа «Мікрофон»

1. Що нового ви дізналися на уроці?
2. Чи досягли очікуваних результатів ви особисто? Чому ви так вважаєте?
3. Над якими навичками та вміннями ще треба працювати?

 

Учні підраховують набрану кількість балів та виставляють собі оцінку за урок. Викладач коректує оцінювання навчальних досягнень учнів.

 

Х. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:

 

 

Мета етапу: Докладно роз’яснити завдання домашньої роботи, порекомендувати джерела і прийоми роботи з ними.  Забезпечити розуміння учнями цілей, змісту і способів виконання домашнього завдання.

1. Опрацювати §24; с. 189, підручник: Математика: 10 кл.: рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз: 2013
2. Дати відповіді : «Перевірте себе», с.190
3. Розв’язати №776,с.192
4. Розв’язати задачу: Дано координати чотирьох вершин куба АВСДА₁В₂С₁Д₁: А(0;0;0); В(0;0;1); Д(0;1;0) і А₁(1;0;0). Побудуйте куб і знайдіть координати невідомих вершин куба.
5. Стежками минулих ЗНО

У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі Оу вибрано точку А. Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

А	Б	В	Г	Д
(1;1;1)	(1;1;0)	(0;1;0)	(0;0;1)	(1;1;-1)

6. За допомогою математичного додатку GeoGebra, .виконайте малюнок, з’єднавши послідовно всі точки.

(2;-1;0), (2;-1,-1,5), (2;3;1,5), (2;3;0),(2;-1;0)

(2;-1,-1,5), (2;-1;2), (2;3;2), (2;3;1,5)

(2;-1;2), (1;-1;2), (1;3;2), (2;3;2)

(-5;3;4), (-5;3;0), (2;3;0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картка – підказка

 

 

 

 

 

Бланк оцінювання роботи учнів на уроці

 

ПІБ учня	Група                      Дата
Види діяльності	Бали
Усне опитування
Робота  в парах, групах
Розв’язання вправ
Гра «Світлофор»
Знайди відповідність
Знайди помилку
Тестові завдання
Пробні, тренувальні вправи, творче завдання
Самостійна, індивідуальна робота
Додаткові бали
Всього
Оцінка