Презентація "Паралельне проєктування та його властивості"

Не тільки сама істина дає впевненість, але й пошук її. Б. Паскаль

Паралельне проєктування та його властивості. Зображення просторових фігур

У стереометрії вивчають просторові фігури, однак на рисунку вони зображуються у вигляді плоских фігур.

Яким же чином необхідно зображувати просторову фігуру на площині ? Для цього викорисовують паралельне проєктування просторової фігури на площину.

Нехай дано довільну площину , довільну пряму l і точку А. Тоді образ точки А можна побудувати провівши через неї пряму, паралельну прямій l і яка перетинає площину . Точкою перетину прямої з площиною є точка А1. А1 Аl. LМетод паралельного проєктування

1. Порівняти величину відрізка, що проєктується з величиною відрізка при паралельному перенесенні

Оригінал. Зображення. KMABCDB1 A1 D1 C1 K1 M11. Відрізки фігури зображуютьсявідрізками

2. Властивість паралельних відрізків

АBCDА1 B1 C1 D1 Оригінал. Зображення2. Паралельні відрізки - паралельними відрізками

3. Властивість відношення відрізків

CBDAC1 B1 D1 A1 Оригінал. Зображення. AB : BC = 1 : 2 A1 B1 : B1 C1 = 1 : 2 CD : AD = 1 : 2 C1 D1 : A1 B1 = 1 : 2 BK : KC = B1 K1 : K1 C1 KMK1 M1 AM : MD = A1 M1 : M1 D13. Відношення довжин паралельних відрізків або відрізків однієї прямої

а

АаBCА’B’C’

АаBCА’B’C’

Якщо площина проекції і площина, в якій лежить дана фігура паралельни (||(АВС)), то зображення яке утворюється при цьому… АаBCА’B’C’…вірно – дорівнює оригіналу!

Основні властивості паралельного проєктування Якщо відрізки, які проєктуються, не паралельні проєктуючій прямій, то : Відрізки фігури зображуються відрізками. Паралельні відрізки фігури зображуються на площині паралельними вірізками. Відношення відрізків однєї прямої або паралельних прямих зберігаються.

 Побудуємо зображення куба: Далі розглянео приклади зображення деяких плоских фігур…ppt_xxshearppt_x

Фігура в просторіїї зображення на площиніДовільний трикутник Довільний трикутник. Прямокутний трикутник. Довільний трикутник. Рівнобедрений трикутник. Довільний трикутник

Фігура в просторіїї зображення на площиніРівносторонній трикутник. Довільний трикутник. Паралелограм. Довільний паралелограм. Прямокутник. Довільний паралелограм

Квадрат. Довільний паралелограм. Трапеція. Довільна трапеція. Довільний паралелограм. Ромб. Фігура в просторіїї зображення на площині

Равнобічна трапеція. Довільна трапеція. Прямокутна трапеція. Довільна трапеція. Круг (коло)Овал (еліпс)

ABCDEFOЯк побудувати зображення правильного шестикутника. FABCDEРозіб’ємо правильний шестикутник на три частини: прямокутник FBCE і два рівнобедренних трикутника ΔFAB и ΔCDE. Побудуємо спочатку зображення прямокутника FBCE – довільний паралелограм FBCE. Залишилось знайти місцезнаходження двох інших вершин – точек A і D. Згадаємо властивості правильного шестикутника, візьмемо до уваги, що: 1) ці вершини лежать на прямій, яка проходить через центр прямокутника і паралельна сторонам BC і FE; 2) OK=KD і ON=NA. KNТому маємо, 1) знаходимо на зображені точку О і проводимо через неї прямую, паралельну BC і FE, отримаємо при цьому точки N і K; ONK2) відкладаємо від точек N і K від центра О на прямій такі ж відрізки –в результаті маємо дві інші вершини правильного шестикутника A і D.

Зображення просторових фігур на площині за правилами паралельного проєктування (при умові, що площина фігури не паралельна проєктуючим прямим)Дана фігураЇї зображення. Довільний трикутник. Довільний паралелограм1. Трикутник (прямокутний, рівнобедрений, рівносторонній)2. Паралелограм (ромб, прямоугольник, квадрат)

Довільна трапеція. Еліпс3. Трапеція (рівнобедрена,прямокутна)4. Коло, круг. Зберігають своє положення. Середня лінія трикутника. Середня лінія трапеціїМедіана трикутника

Гіпатія Олександрійська

ЧЕТВЕРУХІН Микола Федорович

Яка фігура не може бути паралельною проєкцією ромба?

Яка фігура не може бути паралельною проєкцією трапеції?

Яка фігура не може бути паралельною проєкцією правильного трикутника, у якого побудована одна висота?

Бліц – питання1. Чи можна при паралельному проєктуванні відрізків отримати точки?2. Чи можна при паралельному проєктуванні квадрата отримати трапецію?

Бліц – питання3. Чи можна при паралельному проєктуванні рівнобедренної трапеції отримати прямокутну трапецію?4. Чи можна при паралельному проєктуванні прямокутного трикутника отримати гострокутний трикутник?

Бліц – питання5. Чи може проєкцією трапеції з основами 4 см і 8 см бути трапецією з основами 2 см і 6 см?6. Зображення якого трикутника є трикутник АВС, якщо точка В лежить на еліпсі, а АС - діаметр цього еліпса?

Крім паралельного проєктування, багато хто з спеціалістів - професіоналів використовують і центральне проєктування, коли проєктуючі прямі проходять через одну точку. Таким проєктуванням користуються художники, називаючи його перспективою. Властивості центрального проєктування відрізняються від паралельного проєктування. Для допитливих

Центральне проєктування

Центральне проєктування

Центральне проєктування

Центральне проєктування

Центральне проєктування

Центральними вулицями Бердичева

Геометрія в картинах місцевого художника А. Алимова(з дослідницької роботи онуки - Кравець Аліни, учениці 10 класу)

А. Дюрер признається: «Выявить законы перспективы я желал больше, чем получить королевство» Альбрехт Дюрер (1471-1528), німецький живописець, рисовальщик та гравер, один з великих майстрів західноєвропейського мистецтва.

Мадонна с Грушей. А. Дюрер

Портрет(А. Дюрер)

Портретмолодогочеловека(А. Дюрер)

Домашнє завдання: Вивчити означення паралельного проєктування та вміти продемонструвати його властивості.2. Виконати практичну роботу на міліметровому папері: спроєктувати першу літеру свого ім’я на площину.