Урок геометрії по темі "Властивості паралельних площин"

 

Тема уроку : Властивості паралельних площин

Цілі уроку:

1. Загальноосвітні:

• організувати роботу учнів для формування знання про властивості паралельних площин;

• формувати навички застосування нових знань на репродуктивному рівні.

2. Розвиваючі:

• сприяти розвитку наочно-образного мислення, формуванню потреби застосовувати методи дослідження;

• створити умови для розвитку пізнавальної активності учнів, пізнавального інтересу до предмету;

• розвивати навички самостійної діяльності учнів;

• розвивати навички самоконтролю;

• розвивати активності учнів,

• формувати навчально-пізнавальних дій, комунікативних, дослідницьких навичок учнів, уміння аналізувати і встановлювати зв'язок між елементами теми.

3. Виховні:

• створити умови успішності учня на уроці;

• виховувати культуру розумової праці; здатність до самоаналізу, рефлексії;

• розвивати вміння рецензувати і коригувати відповіді товаришів.

• виховувати вміння критично ставитися до результатів діяльності;

забезпечити гуманістичний характер навчання;

 

Обладнання: креслярські приналежності, макети площин, комп'ютер, мультимедійний проектор, презентація,  листи самоконтролю,

 

Форми роботи: індивідуальна, в парах, колективна, фронтальна.

 

                                                                                         Тільки ті знання стають нашим  

                                                                                         надбанням, які ми добуваємо самі

                                                                                                                                     Я.Колос

План уроку

1. Організаційний момент(повідомленя теми, мети і завдань уроку)

2. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів

3. Мотивація навчання

4. Вивчення нового матеріалу

5. Закріпленя нових знань і вмінь учнів.

6. Підсумок уроку.

7.Домашнє завдання

 

 

 

Хід уроку.

1. Організаційний момент

Шановні учні! Сьогодні у нас не зовсім звичайний урок. Ми проводимо з вами дослідницьку роботу. Девізом сьогоднішнього уроку я вибрала слова знаменитого білоруського класика Якуба Колоса: «Тільки ті знання стають нашим надбанням, які ми добуваємо самі».(Слайд 1)

На дошці записана тема «Властивості паралельних площин». Мета нашого уроку познайомитися з ними, довести і навчитися застосовувати при вирішенні завдань. Ці знання знадобляться нам для вирішення практичних завдань, для успішної здачі ЗНО.

Все, що нам необхідно для уроку, ви маєте на столах, а також нам знадобиться сьогодні гарний настрій, уважність, акуратність і кмітливість. (Учні записують у зошити дату, тему уроку).

2. Актуалізація знань:

  Для успішної роботи нам необхідно згадати визначення, теореми, які знадобляться сьогодні на уроці. Проведемо теоретичну розминку:

 

1.Фронтальне теоретичне опитування:

- Взаємне розташування в просторі двох площин. (Слайд 3)

 

 

                                                                                     α  β     

α и β - совпадают α  β 

 

Слайд (4)

- Які площині називаються паралельними? (Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються)

- На практиці де зустрічаєтеся з паралельними площинами?

- Сформулюйте ознаку паралельності площин у просторі. (Якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини паралельні двом прямим іншій площині, то ці площини паралельні). Ми пригадали теоретичний матеріал, а зараз перевіримо ваші  знання.

 

2. Виконання тесту (Слайд 5)

Тест. Учні отримують здавння і виконують його самостійно

1. Площина α паралельна прямій в, а пряма в паралельна площині β. Взаємне розташування площин α і β.

а) паралельні +

б) перетинаються +

в) збігаються +

2. Площина γ перетинає площині α і β вздовж паралельних прямих а і в. Взаємне розташування площин α і β.

а) паралельні +

б) перетинаються +

в) збігаються

3. Кожна з площин α і β паралельна площині γ . Взаємне розташування площин α і β.

а) паралельні +

б) перетинаються

в) збігаються

4. Кожна з площин α і β паралельна прямій а. Взаємне розташування площин α і β.

а) паралельні +

б) перетинаються +

в) збігаються +

Учні виконують тест. Пари обмінюються рішеннями і перевіряють роботи один одного. На дошці висвічуються правильні відповіді.

 

Критерії оцінювання : (Слайд 6)

Все вірно – 4 бали

2 помилки – 3 бали

3 помилки- 2 бал

4 помилки – 1 бал

Більш 4 помилок – 0 балів

 

3. Мотивація навчання

   На минулому уроці ми познайомилися з новим поняттям «паралельні площини». Але вони не єдині в просторі, крім них існують і інші фігури. А вже ще одну площину точно можна знайти. Як же ця площина може розташовуватися відносно нашої пари паралельних площин?

-Вона може бути паралельна або перетинати їх.

Паралельність ми сьогодні розглядати не будемо, а от про січну площину поговоримо докладніше.

4. Вивчення нового матеріалу

Чи може третя площина перетнути одну площину і не перетинати іншу?

-Ні

Давайте скористуємось нашими моделями площин.  Що показують розрізи на січній площині?

-Прямі, по яким січна площина перетинає паралельні площини.

Що можна сказати про ці 2 прямі?

- Прямі паралельні.

Учням пропонується за допомогою вчителя сформулювати властивості паралельних площин за схемою «Якщо (умова), то (висновок)»

1. Якщо дві паралельні площини перетнути третьою, то прямі їх перетину паралельні.

Для виконання правильного малюнку давайте розглянемо наступний слайд. (Слайд 7)

Яке зображення треба вибрати?

Учням пропонується довести цю властивість за кресленням на слайдах  (групова робота під керівництвом вчителя). (Слайд 8)

 

Ми справилися з першою проблемною ситуацією. Але в просторі є й інші фігури - прямі. Яке взаємне розташування може бути між прямими?

-Вони можуть перетинатися, бути паралельними і мимобіжними.

Розглянемо першу ситуацію, коли дві  прямі, що мають спільну точку, перетинають дані паралельні площини. Які при цьому треба розглянути випадки, залежно від розташування точки перетину прямих? Зверніть увагу на малюнки. (Слайд 9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Слайд 10)Позначте точки перетину прямої а – А₁ і А₂ і  прямої в – В₁, В₂. Як розташовані між собою прямі А₁В₁ А₂В₂? Чи може тут виникнути проблема? Чому при цій побудові не повинно виникати питань?

-Через прямі a і b можна провести площину, де отримані прямі лінії перетину, за раніше обгрунтованим висновком, повинні бути паралельними.

Добре. А якщо точка перетину прямих лежить між площинами. Цей варіант розгляньте самостійно. (Слайд 11)

 А тепер знову подивіться на малюнки, які ще геометричні фігури ви бачите? Що можете про них сказати?

-Трикутники, вони подібні.

Розглянемо випадок, коли прямі паралельні і перетинають дані площині. (Слайд12) Точки перетину можна знову позначити А₁ і А₂, В₁, В₂. Уточніть взаєморозташування прямих А₁В₁ А₂В₂.

-Вони паралельні.

Чому?

-Через дві паралельні прямі можна провести площину і лінії перетину паралельні.

Порівняйте відрізки А₁ А₂, В₁В₂.

Вони рівні.

-Чому? Поясніть.

А₁В₁А₂В₂ - паралелограм.

Отже, ми отримали ще одну властивість, сформулюємо і запишимо у зошит (Слайд 13)

 

2. Відрізки паралельних прямих, що знаходяться між паралельними площинами, рівні.

 

Ми з вами зуміли встановити дві властивості паралельних площин. А чи вірні твердження, зворотні отриманим твердженнями (дати можливість учням самим спробувати сформулювати ці твердження):

1. Якщо лінії перетину площин третьою площиною паралельні, то площини паралельні. (Слайд 14,15 )

2. Якщо відрізки двох прямих, що знаходяться між паралельними площинами, рівні, то ці відрізки паралельні. (Слайд 16,17 )

 

5. Закріпленя нових знань і вмінь учнів.

1. Завдання в малюнках (разом з вчителем) (Слайд18)

Дано : а||в

Довести: А₁В₁=А₂В₂

 

 

 

 

 

 

Робота в парах. Після вирішення завдань відкривається коротке рішення і відповіді до завдань (Слайд 19,20)

 

 

Дано: А₁А₂||В₁В₂ ||С₁С₂

Визначити: вид чотирикутників А₁В₁В₁А₂, В₁С₁С₂В_2, А₁С₁С₂А₂

Довести : ΔА₁В₁С₁=ΔА₂В₂С₂

 

 

 

 

Дано: прямі а і в перетинаються в точці О

Довести: А₁В₁||А₂В₂

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Підсумок уроку.

Сьогодні на уроці ми встановили два факти, які є властивостями паралельних площин, вони допоможуть вам надалі правильно оформляти малюнки в задачах.

Перед вами лежать смайлики. Якщо у вас на уроці все виходило правильно, якщо залишилися від уроку позитивні емоції, урок був цікавим, то підніміть радісний смайлик. Якщо ви тягали важкі камені, якщо все було не зрозуміло, то підніміть плачущий смайлик, якщо протягом уроку ви сумлінно виконували свою роботу, але у вас виникали проблеми - підніміть читаючий смайлик.

 

 

 

 

Мені все зрозуміло. Запитань немає	Мені нічого не зрозуміло	У мене є питання.

 

 

7. Запишіть домашнє завдання (Слайд 21 )

     Вивчити властивості за конспектом;

     Розв’язати вправи за підручником  стор.85 № 260,262,277(1)