Контрольна робота «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

Контрольна робота.

«Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

Початковий та середній рівні навчальних досягнень

У завданнях 1-12 виберіть одну правильну відповідь. Кожне завдання по 0,5б.

1.   Якщо пряма а перпендикулярна до площини  і перетинає площину у точці А, а пряма b лежить у площині  і проходить через точку А, то кут між прямими а і bдорівнює…

а) 45˚;  б)90˚;  в) 180˚;   г) інша відповідь.

2.   Пряма АК проходить через вершину А трикутника АВС і АКАВ, АКАС. Яке взаємне розташування прямої АК і площини трикутника АВС?

а) пряма паралельна площині трикутника;                         

б) пряма перпендикулярна до площини трикутника;

в) пряма лежить у площині трикутника;

г) інша відповідь.

3.   Із двох похилих більша та, у якої проекція...

    а)більша                в) інша відповідь.       б)менша;                           

 г) однакові                                                              

4.   Із точки А, що не належить площині , проведено перпендикуляр АВ до площини . С — точка площини . Що є відстанню від точки А до площини ?

     а) відрізок ВС;   б) відрізок АВ

     в) відрізок АС;     г) інша відповідь.

5.   На рисунку АВСD — квадрат, ВМ — перпендикуляр до площини квадрата. Довжина якого відрізка є відстанню від точки М до сторони АD?

     а) ВА;   б) МА;          в) МD;    г) інша відповідь 

6. Який кут утворюється при перетині двох перпендикулярних прямих у просторі?  

а)90˚;                  б)180°;                   в) 0°;                           г)45°.

7. Скільки спільних точок мають площина і перпендикулярна до неї пряма?

а) безліч;                     б) жодної          в)одна                   

 г) інша відповідь.

8. Якщо КD — перпендикуляр до площини трапеції АВСD, то площини АКD і АВСD...

а) паралельні; б)перпендикулярні;     в)перетинаються, але не перпендикулярні;           г) співпадають.

9. Із точки А до площини  проведено перпендикуляр АО і похилу АВ. АО = 6 см; АВ = 9 см, проекція похилої ОВ =  см. Відстань від точки А до площини  дорівнює...

    а) 6см;          б) 9 см;     в)  см;     г) інша відповідь.

10. Відрізок ВМ — перпендикуляр до площини ромба АВСD. О — точка перетину діагоналей. Відстанню від точки М до діагоналі АС є...

     а)МА;    б) МО;

     в) МС;     г) ВО.

11.    АВ, С — довільна точка площини . Який із відрізків називається похилою?

     а) АВ;        б) ВС;       в) АС;

12.    Площини, у яких лежать паралелограм АВСD і трапеція АDМN. перпендикулярні. АD — лінія перетину цих площин. ВК — висота паралелограма. Яке взаємне розташування ВК і площини трапеції?

а) пряма ВК перпендикулярна доплощини трапеції;

б) пряма ВК перетинає площину трапеції, але не перпендикулярна до неї;

в) пряма ВК паралельна площині трапеції;

г) інша відповідь

Достатній рівень навчальних досягнень

13. Квадрат АВСД і прямокутник АВС1Д1 лежать у перпендикулярних площинах АВ=12см, АС1=13см. Знайдіть СС1.

14. З точки В до площини γ  проведено перпендикуляр ВО і похилі ВА і ВС. Відомо, що ОА = 12 см, ОС = 30 см,  а довжини похилих  відносяться як       10 : 17. Знайдіть довжину  похилої ВА .

Високий рівень навчальних досягнень

15.Відрізок ДА- перпендикуляр до площини АВС, АВ=10см, АС=17см, ВС=21см.  Знайдіть відстань від точки Д до прямої ВС,якщо відстань від  точки Д до площини АВС дорівнює 15см.