«Тригонометричні тотожності додавання, віднімання та множення функцій. Тригонометричні функції подвійного аргументу. Формули зведення»
Варіант 1
Початковий рівень
1. (1 бал) Обчисліть
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. (1 бал) Спростіть вираз:
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. (1 бал) Перетворіть на добуток: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
Середній рівень
4. (1 бал) Спростити:
а) ; б)
; в)
; г)
.
5. (1 бал) Обчислити:
а) 1; б) 0; в) -1; г) не існує.
6. (1 бал) Спростити вираз: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
Достатній рівень
7. (1 бал) Відомо, що та
. Знайдіть значення
.
8. (2 бали) Довести тотожність: .
Високий рівень
9. (2 бали) Довести, що .
10.
«Тригонометричні тотожності додавання, віднімання та множення функцій. Тригонометричні функції подвійного аргументу. Формули зведення»
Варіант 2.
Початковий рівень
1. (1 бал) Обчисліть
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. (1 бал) Спростіть вираз:
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. (1 бал) Перетворіть на добуток: .
а) ; б)
:
в) ; г)
.
Середній рівень
4. (1 бал) Спростити:
а) ; б)
; в)
; г)
.
5. (1 бал) Обчислити:
а) ; б)
; в) -1; г) 0.
6. (1 бал) Спростити вираз: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
Достатній рівень
7. (1 бал) Відомо, що і
. Знайдіть значення
.
8. (2 бали) Довести тотожність: .
Високий рівень
9. (2 бали) Довести, що .
10.
«Тригонометричні тотожності додавання, віднімання та множення функцій. Тригонометричні функції подвійного аргументу. Формули зведення»
Варіант 3
Початковий рівень
1. (1 бал) Обчисліть
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. (1 бал) Спростіть вираз:
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. (1 бал)) Перетворити у добуток: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
Середній рівень
4. (1 бал) Спростити: .
а) ; б)
; в) 0; г)
.
5. (1 бал) Обчислити:
а) ; б)
; в)
; г)
.
6. (1 бал) Спростити вираз: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
Достатній рівень
7. (1 бал) Відомо, що і
. Знайдіть значення
.
8. (2 бали) Довести тотожність: .
Високий рівень
9. (2 бали) Знайти значення виразу .
10.
«Тригонометричні тотожності додавання, віднімання та множення функцій. Тригонометричні функції подвійного аргументу. Формули зведення»
Варіант 4
Початковий рівень
1. (1 бал) Обчисліть
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. (1 бал) Спростіть вираз:
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. (1 бал) Перетворіть на добуток: .
а) ; б)
;
в) ; г)
.
Середній рівень
4. (1 бал) Спростити:
а) ; б)
; в)
; г)
.
5. (1 бал) Обчислити:
а) ; б)
; в)
; г)
.
6. (1 бал) Спростити вираз: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
Достатній рівень
7. (1 бал) Відомо, що і
. Знайдіть значення
.
8. (2 бали) Довести тотожність: .
Високий рівень
9. (2 бали) Знайти значення виразу
10.
«Тригонометричні тотожності додавання, віднімання та множення функцій. Тригонометричні функції подвійного аргументу. Формули зведення»
Варіант 5
Початковий рівень
1. (1 бал) Зведіть функцію до аргументу α .
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. (1 бал) Обчислити значення
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. (1 бал) Спростити:
а) 0; б) ; в)
; г) -1.
Середній рівень
4. (1 бал) Спростіть вираз:
а) ; б)
; в)
; г)
.
5. (1 бал) Спростити вираз: .
а) ; б)
; в) 1; г) -1.
6. (1 бал) Знайти значення виразу: .
а) 0; б) ; в) 1; г) -1.
Достатній рівень
7. (1 бал) Відомо, що і
. Знайдіть значення виразу
.
8. (2 бали) Спростити вираз: .
Високий рівень
9. (2 бали) Знайти значення виразу
10. Довести тотожність:
«Тригонометричні тотожності додавання, віднімання та множення функцій. Тригонометричні функції подвійного аргументу. Формули зведення»
Варіант 6
Початковий рівень
1. (1 бал) Зведіть функцію до аргументу α .
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. (1 бал) Обчислити значення
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. (1 бал) Спростити:
а) 0; б) ; в)
; г) -1.
Середній рівень
4. (1 бал) Знайти значення виразу: .
а) ; б)
;
в) ; г)
.
5. (1 бал) Знайти значення виразу: .
а) -1; б) 0; в) ; г) 1.
6. (1 бал) Спростити вираз: .
а) ; б)
; в) 1; г) -1.
Достатній рівень
7. (1 бал) Відомо, що і
. Знайдіть значення
.
8. (2 бали) Довести тотожність: .
Високий рівень
9. (2 бали) Знайти значення виразу
10. Довести тотожність:
«Тригонометричні тотожності додавання, віднімання та множення функцій. Тригонометричні функції подвійного аргументу. Формули зведення»
Варіант 7
Початковий та середній рівні навчальних досягнень
1. (1 бал) Знайти значення виразу: .
а) -1; б) 0; в) ; г) 1.
2. (1 бал) Звести до тригонометричної функції гострого кута α:
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. (1 бал) Яка з наведених рівностей неправильна?
а) ; б)
;
в) ; г)
4. (1 бал) Обчисліть
а) ; б)
; в) -
; г) -
.
5. (1 бал) Перетворіть на добуток: .
а) ; б)
;
в) ; г)
.
6. (1 бал) Спростіть вираз:
Достатній рівень навчальних досягнень
7. (1 бал) Відомо, що і
. Знайдіть значення
.
8. (2 бали) Спростіть вираз та обчисліть, якщо
.
Високий рівень навчальних досягнень
9. (2 бали) Спростити:
10. Довести тотожність: .
«Тригонометричні тотожності додавання, віднімання та множення функцій. Тригонометричні функції подвійного аргументу. Формули зведення»
Варіант 8
Початковий та середній рівні навчальних досягнень
1. (1 бал) Спростіть вираз:
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. (1 бал) Звести до тригонометричної функції гострого кута α:
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. (1 бал) Яка з наведених рівностей неправильна?
а) ; б)
;
в) ; г)
4. (1 бал) Обчисліть
а) ; б) -
; в)
; г) -
.
5. (1 бал) Перетворіть на добуток: .
а) ; б)
;
в) ; г)
.
6. (1 бал) Спростіть вираз:
Достатній рівень навчальних досягнень
7. (1 бал) Відомо, що і
. Знайдіть значення
.
8. (2 бали) Спростіть вираз та обчисліть, якщо
.
Високий рівень навчальних досягнень
9. (2 бали) Обчислити:
10. Довести тотожність: .
«Тригонометричні тотожності додавання, віднімання та множення функцій. Тригонометричні функції подвійного аргументу. Формули зведення»
Варіант 9
Початковий рівень
1. (1 бал) Звести до тригонометричної функції гострого кута α: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. (1 бал) Спростити: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. (1 бал) Знайдіть значення виразу: .
а) ; б) 1; в) 0; г)
.
Середній рівень
4. (1 бал) Обчислити: .
а) ; б)
; в) -
; г) -
.
5. (1 бал) Спростити: .
а) ; б)
; в) 0; г)
.
6.(1 бал) Перетворіть на добуток: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
Достатній рівень
7. (1 бал) Дано: ;
. Обчислити:
.
8. (2 бали) Довести тотожність: .
Високий рівень
9. (2 бали) Довести тотожність: .
10. Довести тотожність: .
«Тригонометричні тотожності додавання, віднімання та множення функцій. Тригонометричні функції подвійного аргументу. Формули зведення»
Варіант 10
Початковий рівень
1. (1 бал) Звести до тригонометричної функції гострого кута α: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
2. (1 бал) Спростити: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. (1 бал) Перетворити у добуток: .
а) ; б)
; в)
; г)
.
Середній рівень
4. (1 бал) Обчислити: .
а) ; б)
; в) -
; г) -
.
5. (1 бал) Знайдіть значення виразу .
а) ; б) 1; в) 0; г)
.
6. (1 бал) Спростити: .
а) ; б)
; в) 0; г)
.
Достатній рівень
7. (1 бал) Дано: ;
. Обчислити:
.
8. (2 бали) Знайти значення виразу
sinα·cos-sin
+cosα·sin
при α =
.
Високий рівень
9. (2 бали) Довести тотожність: .
10. Довести тотожність: .