Контрольна робота з геометрії на тему "Паралельність прямих і площин у просторі" 10 клас

Паралельність  прямих і площин у просторі

Контрольна робота

1 варіант

1. Дано площину ά і прямі a, b і c. Відомо що одна з цих прямих паралельна площині ά. Укажіть цю пряму, якщо aІІc, прямі b і с перетинаються, а пряма с лежить у площині ά.
2. Точка S не належить площині  трикутника  АВС. Точки M і N- середини відрізків SA i SC, K і L – середини відрізків АВ і ВС відповідно. Обґрунтувати взаємне розміщення : 1) прямих MN I KL, прямих SC і MB; 2) прямої MN та площини АВС.
3. Через кінці відрізка АВ, які не перетинають площину ά і точку С – середину цього  відрізка, проведені паралельні прямі, які перетинають площину ά в точках А₁, В₁, С₁ відповідно. Знайти довжину відрізка AA_1, якщо CC₁=10см, ВВ₁=6см.
4. Площина α, яка паралельна діагоналі ВD паралелограма АВСD, перетинає його суміжні сторони ВС і СD відповідно у точках M і N. 1) як розміщені прямі MN і  BD? Обґрунтувати. 2)  обчислити сторони паралелограма, якщо BM: MC = 1:3, DN = 6см.

2 варіант

1. Дано площину ά і прямі a, b і c. Відомо що одна з цих прямих паралельна площині ά. Укажіть цю пряму, якщо bІІc, прямі b і a перетинаються, а пряма с лежить у площині ά.
2. Трикутник РВС і трапеція АВСD (АВ ІІ АD) розміщені в різних площинах. Точки М і N – середини відрізків РВ і РС відповідно. Обґрунтувати взаємне розміщення : 1)  прямих MN і АD, прямих АN і СD. 2) прямої MN та площини АВD.
3. Через кінці відрізка MN , які не перетинають площину ά і точку K – середину цього  відрізка, проведені паралельні прямі, які перетинають площину ά в точках N₁, M₁, K₁ відповідно. Знайти довжину відрізка NN_1, якщо MM₁=16см, KK₁=9см.
4. Площина α, яка паралельна стороні  ВС трикутника АВС, перетинає продовження сторін АВ і АС відповідно у точках К і М.                     1) обґрунтувати взаємне розміщення прямих КМ і ВС. 2) Обчислити довжину відрізка АС, якщо АВ : ВК = 3:5, МС = 15см.

Паралельність  прямих і площин у просторі

Контрольна робота

1 варіант

1. Дано площину ά і прямі a, b і c. Відомо що одна з цих прямих паралельна площині ά. Укажіть цю пряму, якщо aІІc, прямі b і с перетинаються, а пряма с лежить у площині ά.
2. Точка S не належить площині  трикутника  АВС. Точки M і N- середини відрізків SA i SC, K і L – середини відрізків АВ і ВС відповідно. Обґрунтувати взаємне розміщення : 1) прямих MN I KL, прямих SC і MB; 2) прямої MN та площини АВС.
3. Через кінці відрізка АВ, які не перетинають площину ά і точку С – середину цього  відрізка, проведені паралельні прямі, які перетинають площину ά в точках А₁, В₁, С₁ відповідно. Знайти довжину відрізка AA_1, якщо CC₁=10см, ВВ₁=6см.
4. Площина α, яка паралельна діагоналі ВD паралелограма АВСD, перетинає його суміжні сторони ВС і СD відповідно у точках M і N. 1) як розміщені прямі MN і  BD? Обґрунтувати. 2)  обчислити сторони паралелограма, якщо BM: MC = 1:3, DN = 6см.

2 варіант

1. Дано площину ά і прямі a, b і c. Відомо що одна з цих прямих паралельна площині ά. Укажіть цю пряму, якщо bІІc, прямі b і a перетинаються, а пряма с лежить у площині ά.
2. Трикутник РВС і трапеція АВСD (АВ ІІ АD) розміщені в різних площинах. Точки М і N – середини відрізків РВ і РС відповідно. Обґрунтувати взаємне розміщення : 1)  прямих MN і АD, прямих АN і СD. 2) прямої MN та площини АВD.
3. Через кінці відрізка MN , які не перетинають площину ά і точку K – середину цього  відрізка, проведені паралельні прямі, які перетинають площину ά в точках N₁, M₁, K₁ відповідно. Знайти довжину відрізка NN_1, якщо MM₁=16см, KK₁=9см.
4. Площина α, яка паралельна стороні  ВС трикутника АВС, перетинає продовження сторін АВ і АС відповідно у точках К і М.                     1) обґрунтувати взаємне розміщення прямих КМ і ВС. 2) Обчислити довжину відрізка АС, якщо АВ : ВК = 3:5, МС = 15см.