Контрольна робота з геометрії в 10 класі до теми "Координати і вектори"

Координати і вектори

Варіант 1

1. Дано точки C (-7; 6; 7), D (4; -2; -3). Знайдіть координати середини відрізка CD та його довжину.
2. Дано точки M (-2; 1; 3), N (3; -2; -1), K (-3; 4; 2). Знайдіть: 1) координати векторів MN і KM;

                 2) модуль вектора MN;

                 3) координати вектора PF = 3 MN - 2 KM.

3. Знайдіть косинус кута між векторами: a (4; 4; 2) і

 b (12; -4; -6).

4. Дано вектори a (2; -3; 4), b (-1; 6; 2). Знайдіть координати вектора: 1) 3a+b, 2) 2a+3b, 3) b-4a.
5. Дано координати трьох вершин паралелограма ABCD: B(2; 3; -8), D(4; -5; -2), A(-3; -4; 6).  Знайдіть координати вершини C і точку перетину його діагоналей.

   Координати і вектори

                      Варіант 2

1. Дано точки E (7; -7; 10), F (1; -4; 4). Знайдіть координати середини відрізка EF та його довжину.
2. Дано точки M (-4; -2; 1), N (3; -1; -1), K (2; 1; -3). Знайдіть: 1) координати векторів MN і KM;

                 2) модуль вектора MN;

                 3) координати вектора PF = 3 MN - 2 KM.

3. Знайдіть косинус кута між векторами: a (1; 1; 0,5) і

 b (3; -1; -1,5).

4. Дано вектори a (2; -3; 4), b (-1; 6; 2). Знайдіть координати вектора: 1) -3a - 2b, 2) 3a+b, 3) 4a+6b.
5. Дано координати трьох вершин паралелограма ABCD: B(-6; 4; 2), D(-3; 2; -4), A(3; -2; 1).  Знайдіть координати вершини C і точку перетину його діагоналей.

   Координати і вектори

                      Варіант 3

1. Дано точки F (-3; 0; 4), K (3; 5; -2). Знайдіть координати середини відрізка FK та його довжину.
2. Дано точки A (-2; -1; 0,5), B (6; -2; -2), C (4; 2; -6). Знайдіть: 1) координати векторів AB і CA;

                 2) модуль вектора AB;

                 3) координати вектора KM = 4 AB - 2 KM.

3. Знайдіть косинус кута між векторами: a (2; 2; 1) і

 b (6; -2; -3).

4. Дано вектори a (2; -3; 4), b (-1; 6; 2). Знайдіть координати вектора: 1) b -3a, 2) 3a-5b, 3) 4a+b.
5. Дано координати трьох вершин паралелограма ABCD: B(-2; -3; 8), D(3; 4; -6), A(-4; 5; 2).  Знайдіть координати вершини C і точку перетину його діагоналей.

   Координати і вектори

                      Варіант 4

1. Дано точки S (-1; 13; 9), T (10; -15; 2). Знайдіть координати середини відрізка ST та його довжину.
2. Дано точки A (2; 1; 0,5), B (-6; 2; 2), C (-4; -2; 6). Знайдіть: 1) координати векторів AB і CA;

                 2) модуль вектора AB;

                 3) координати вектора KM = 4 AB - 2 KM.

3. Знайдіть косинус кута між векторами: a (16; 16; 8) і

 b (48; -16; -24).

4. Дано вектори a (2; -3; 4), b (-1; 6; 2). Знайдіть координати вектора: 1) 3b -3a, 2) 2a-5b, 3) 4a+4b.
5. Дано координати трьох вершин паралелограма ABCD: B(12; -8; -4), D(6; -4; 8), A(-6; 2; -1).  Знайдіть координати вершини C і точку перетину його діагоналей.