Контрольна робота №2

«Перпендикулярність прямих, прямих і площин, площин.

Вимірювання відстаней і кутів у просторі»

Варіант – 1

Оберіть  правильний варіант відповіді:

1. Точка А лежить поза площиною α. Скільки прямих, перпендикулярних до площини α, можна провести через точку А?

1. Одну
2. Дві
3. Безліч
4. Жодної

2. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб. Знайдіть градусну міру кута між прямими AC і DC₁:

1. 300;
2. 450;

3. 600;
4. 900.

3. ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямокутний паралелепіпед. Назвіть прямі, перпендикулярні до площини грані ABB₁A₁:

1. DD₁;
2. CC₁;
3. ВС;
4. DC

4. Дано прямі m i n та площину α, такі, що m||n, m┴α. Укажіть правильне твердження.

1.  Пряма n паралельна площині α.
2. Пряма n перпендикулярна до площини α.
3. Пряма n лежить у площині α.
4. Пряма n перетинає площину α під кутом 45⁰.

5. ABCDA₁B₁C₁D₁  – куб. Укажіть проекції відрізка B₁D на площину ABCD:

1. DB;
2. AC;
3. D₁B₁;
4. A₁C₁

Встановіть відповідність:

6.  Дано куб ABCDA₁B₁C₁D_1.  Встановіть відповідність між твердженнями (1-4) та прямими (А-Д), для яких виконуються дані твердження:

1. Паралельна прямій А B₁
2. Утворює з прямою А B₁  кут 90⁰
3. Утворює з прямою А B₁  кут 60⁰
4. Утворює з прямою А B₁  кут 45⁰

1. A₁D
2. DC₁
3. DD₁
4. B₁D
5. D₁C

Розв’яжіть задачу:

7. У кубі ABCDA₁B₁C₁D₁  знайдіть градусну міру кута між прямими AB₁ і CD_1.

Наведіть повне розв’язання до задачі:

8. Кінці відрізка, який не перетинає площину, віддалені від неї на 16 см і 24 см. Як віддалена від площини середина відрізка?

Варіант – 2

Оберіть правильний варіант відповіді:

1. Дано площину µ і точку S, яка належить цій площині. Скільки існує площин, які проходять через точку S і перпендикулярні до площини µ.

1. Безліч
2. Жодної
3. Одна
4. Одна або безліч

2 ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб. Знайдіть градусну міру кута між прямими AC і В₁D₁:

1. 300;
2. 450;

3. 600;
4. 900

3. ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямокутний паралелепіпед. Назвіть прямі, перпендикулярні до площини грані ABCD:

1. DD₁;
2. CC₁;
3. ВС;
4. DC

4. Дано площини α i β та пряму b, таку, що b||α, b||β. Укажіть правильне твердження.

1. Площини α  паралельна площині β .
2. Площини α  перпендикулярна площині β .
3. Площина α збігається з площиною β .
4. Взаємне розташування площин α і β визначити неможливо .

      5. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб. Укажіть проекції відрізка B₁D на площину A₁B₁C₁D₁:

1. DB;
2. AC;
3. D₁B₁;
4. A₁C₁

Встановіть відповідність

6.  Дано куб ABCDA₁B₁C₁D_1.  Точка О₁ – точка перетину діагоналей грані A₁B₁C₁D_1. Встановіть відповідність між твердженнями (1-4) та прямими (А-Д), для яких виконуються дані твердження:

1. Паралельна  площині (А ВС)
2. Перпендикулярна до площини (А ВС)
3. Утворює з площиною  (А ВС) кут 45⁰
4. Утворює з площиною (А ВС) кут

1. B₁D₁
2. A₁С
3. О₁D
4. CC₁
5. AB₁

Розв’яжіть задачу:

7. У кубі ABCDA₁B₁C₁D₁  знайдіть градусну міру кута між прямими AС і ВС_1.

Наведіть повне розв’язання до задачі:

8. Кінці відрізка, який не перетинає площину, віддалені від неї на 6 см і 14 см. Як віддалена від площини середина відрізка?

Оцінювання: завдання №1-5 по 1б.  №6 –7 по 2бали,  №8 – 3б.