Опорні конспекти з математики у 10 класі - "Декартові координати і вектори у просторі"

конспект №1.ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ ТОЧКИ У ПРОСТОРІ

Опрацюйте п.38

Згадайте!            КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

200 років до нашої ери Гіппарх

( меридіани, паралелі)

За традицією, введеною Декартом, "широта" точки позначається -    x, "довгота" - y

театр(ряд,місце)

   А(2;3)

  ВИЗНАЧ КООРДИНАТИ

РОБОТА НА КАРТКАХ                                               

                                                              КООРДИНАТИ У ПРОСТОРІ

Вісь ОХ- ВІСЬ АБЦИС

Вісь ОУ- ВІСЬ ОРДИНАТ

Вісь ОZ- ВІСЬ АПЛІКАТ

              М(Х;У; Z)

Х- відстань до площини УОZ

У-відстань до площини  ХОZ

Z- відстань до площини  ХОУ

ВИКОНУЄМО РАЗОМ        Побудуйте точки В(3; -1; 3), F(0; 1, -2), Х(0; 0; -1).

ВИКОНАЙТЕ САМОСТІЙНО ( робота на картках)

КООРДИНАТИ                       ТОЧОК

Точка    М   лежить на вісі

ОХ

ОУ

ОZ

М(Х;0;0)

М(0;У;0)

М(0;0; Z)

Точка  М   лежить на площині

ХОУ

ХОZ

УОZ

М(Х;У;0)

М(Х ;0; Z)

М(0;У; Z)

Виконати п.38:  № 38.1; №38.2; № 38.3

                                                                Симетрія відносно  вісі

ОХ

ОУ

ОZ

М(Х;У; Z)                 М(Х;-У; -Z)

М(Х;У; Z)            М(-Х;У; -Z)     

М(Х;У; Z)          М(-Х;-У; Z)

                                                         Точка  М   лежить на площині

ХОУ

ХОZ

УОZ

М(Х;У; Z)         М(Х;У;- Z)

М(Х;У; Z)            М(Х;-У; Z)

М(Х;У; Z)         М(-Х;У; Z)

Виконати  № 38.11; №38.22;  виконати №38.15;  38.16

ДО НАСТУПНОГО УРОКУ:

• Опрацюйте п.38,
• конспект №2.
• Теореми  38.1;   38.2;
• Знайди відповіді на запитання

1. Як називають три попарно перпендикулярні координатні прямі зі спільним початком відліку?

2. Як називають координатну пряму, позначену буквою x? буквою y? буквою z?

3. Як знайти відстань між двома точками, якщо відомо їхні координати?

4. Як знайти координати середини відрізка, якщо відомо координати його кінців?

5. У якому випадку говорять, що дві точки симетричні відносно початку координат?

Конспект №2     КООРДИНАТИ У ПРОСТОРІ

ФОРМУЛА

ПРИКЛАДИ

ДАНО:

т.М(4;-7;3)

т. К(9;4;-5)

ЗНАЙТИ:

МК-?

Розв’язання:

МК=

МК== = = = =

Відповідь:

ДАНО:

т.М(4;-7;3)

т. К(9;4;-5)

ЗНАЙТИ:

С(Х;У;Z)-?

Розв’язання:

                     Х==6,5

                     у==1,5

                     Z==-1

Відповідь: С(6,5; 1,5;  -1)

Координати середини відрізка                  тоді        3*2-(-3)=6+3=9

Аналогічно ;Відповідь: А(9;-11;0)

АЛГОРИТМ  РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ НА  ЗНАХОДЖЕННЯ ДОВЖИНИ МЕДІАНИ ТРИКУТНИКА

                                  А

1.Основа медіани т.К  ділить сторону навпіл. Знайти координати середини відрізка

2. Знайти довжину медіани   АК

ДО НАСТУПНОГО УРОКУ

• Опрацюйте п.39
• конспект №3. (доповніть)
• Пройти тест за посиланням
• https://onlinetestpad.com/ua/tests/ukrainian 
• тест Декартова система координат у просторі. Координати точки. Відстань між точками.

Тест

( з вибором однієї правильної відповіді )

1.  В якій координатній площині лежить точка А(0;-2;8)?

А)  ХУ.

Б)  ХZ.

В)  УZ.

2. На якій осі лежить точка В (0;0;5)?

А) ОХ

Б) ОУ

В) ОZ

3. Яка відстань від точки С(-5;-6;-7) до площини ХУ

А)  7

Б)-7 

В)-5

4.  Знайти відстань між точками А(-1;3-1) і В(1;0;5)

А)   7

Б)   

В)   

5. Знайдіть координати середини відрізка АВ , якщо А(0;4;-9) і В(6;-2;3)

А)  (-3;2;3)

Б)  (3;1;-3)

В) (3;0;3)

6. Знайдіть координати  точки М, якщо ребро куба дорівнює  6.

__Відповідь___________________________

виконати №№  38.17-38.23;

Конспект №3 п.39     ВЕКТОРИ     У ПРОСТОРІ

                                                                  B

                A

ОЗНАЧЕННЯ:  Вектором називають -___________

___________________________________________

ПОЗНАЧЕННЯ:_________або__________________

т.А -_______________ т.В-________________

КООРДИНАТИ ВЕКТОРА

Якщо т.А(), т.В (),

(

=-;=-;=-;

Від координати кінця відняти відповідну координату початку.

ДАНО: т.А(3;6;-8)  т.В(7;-4;5)

ЗНАЙТИ-?

Розв’язання:
 

(

=-;=-;=-;

=7-3=4;=-4 -6=-10;=

(4;-10;13)     Відповідь:(4;-10;13)    

ПОЧАТОК І КІНЕЦЬ ВЕКТОРА МОЖУТЬ ЗБІГАТИСЯ.                            

         А  В     позначення:

                                                                 B

           A

МОДУЛЬ  ВЕКТОРА

_____________________________________

_____________________________________

О з н а ч е н н я. Два ненульових вектори називають к о л і н е а р н и ми якщо ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

Умова колінеарності

(   і   (

=     (виконується  пропорційність)           

РІВНІСТЬ ВЕКТОРІВ

Два ненульових вектори називають рівними, якщо їхні модулі  рівні  й вони співнапрямлені.

Будь-які два нульових вектори             рівні.

Т е о р е м а 39.1.

Довжина вектора (  

І =

Дано:: (  

Знайти: І

Розв’язання:

= = =

Відповідь:

Якщо вектор задано двома точками, тоді довжина вектора дорівнює відстані між точками

ДО НАСТУПНОГО УРОКУ

• опрацюйте п.40;
• конспект №4;
• перегляньте  відео-урок

             https://www .youtube.com/watch?v=Zioo1myOQBY

ПІДГОТУЙТЕСЬ ДО САМОСТІЙНОЇ  РОБОТИ

Конспект №4  п.40 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ВЕКТОРІВ

ДОДАВАННЯ ( ПРАВИЛО ТРИКУТНИКА)

ДОДАВАННЯ ( ПРАВИЛО ТРИКУТНИКА)

                           В

+ =

ВІДНІМАННЯ( ПРАВИЛО ТРИКУТНИКА)

- =

У просторі дано точки A, B, C, D. Знайдіть вектор із початком і кінцем у цих точках, який дорівнює:  BC CA AD;           

BC CA AD = BA+ AD=BD

ДОДАВАННЯ( ПРАВИЛО ПАРАЛЕЛОГРАМА)

ДОДАВАННЯ( ПРАВИЛО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА)

Дано : (   і   (

(  

Знайти:

Розв’язання:

(   +  ( ( )=

(3+4-1;-7+11-0;5-9-12)=(6;4;-16)

Відповідь: (6;4;-16)

ДО НАСТУПНОГО УРОКУ

• опрацюйте п.41;
• конспект №5;
• підготуйтесь до самостійної  роботи

?1. Що називають добутком ненульового вектора  a     і числа k, відмінного від   нуля?

2. Який вектор називають протилежним даному вектору?

3. Що можна сказати про вектори    a    і b, якщо b = k a    , де k — деяке          число?

4. Що можна сказати про вектори, координати яких дорівнюють (a1; a2; a3)

і (ka1; ka2; ka3)?

5. Запишіть сполучну та розподільні властивості множення вектора на    число.

Конспект №5        п.41. МНОЖЕННЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО   

О з н а ч е н н я.

Д о б у т к о м ненульового вектора a і числа k,________________________________

______________________________________________________________________________

Т е о р е м а 41.1.

Т е о р е м а 41.2.

Т е о р е м а 41.3.

ВИКОНАТИ 41.1-41.3 ( усно)

ГРАФІЧНІ   ВПРАВИ

1.Побудувати вектор

Побудова: Нехай дано вектор  , від його кінця за тим же напрямком відкладаємо ще один такий же вектор. Отримаємо  вектор

2. Побудувати вектор  -

Побудова: вектор   - від’ємний, тому має протилежний напрямок до вектора

Вектор    поділимо на три частини                   виміряємо дві частини та 

                                                          І       І        І   

відкладемо в протилежну  сторону від кінця вектора

Підготуйтеся до самостійної роботи

ДО НАСТУПНОГО УРОКУ

• опрацюйте п.42;(доповніть)
• конспект №6;
• приготуйтесь до самостійної роботи.

Конспект №6.    П.42 СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК   ВЕКТОРІВ  

1. Чому дорівнює кут між двома протилежно напрямленими векторами?

двома співнапрямленими векторами?

2. Чому дорівнює кут між векторами

, якщо хоча б один із них нульовий?

3. Які вектори називають перпендикулярними?

Скалярний добуток *

• називають скалярним квадратом вектора  і            позначають

.

Скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його модуля

=І

Запишіть властивості скалярного добутку векторів.

Приклад . Знайти скалярний добуток векторів p = a + 3b   і  q = 5a - 3 b,  якщо їх довжини |a| = 3, |b| = 2, та кут між векторами a і b дорівнює 60˚.

Розв'язок:

p · q = (a + 3b) · (5a - 3b) = 5 a · a - 3 a · b + 15 b · a - 9 b · b =

= 5 |a|² + 12 a · b - 9 |b|² = 5 · 3² + 12 · 3 · 2 · cos 60˚ - 9 · 2² = 45 +36 -36 = 45.

                         приготуйтесь до самостійної роботи

А                       В                  С

D                       F                   K              

А                       В                  С

D                       F                   K               

А                       В                  С

D                       F                   K          

А                       В                  С

D                       F                   K               

А                       В                  С

D                       F                   K               

А                       В                  С

D                       F                   K  

А                       В                  С

D                       F                   K               

А                       В                  С

D                       F                   K               

А                       В                  С

D                       F                   K               

Побудуйте точку     А(1; 1; 3),  

Побудуйте точку C(1; 1; 0),

Побудуйте точку     А(1; 2; 4),

Побудуйте точку C(1; 2; 1),

Побудуйте точку C(1; 2; 3 ),      

Побудуйте точку C(1; 2; 3),

Побудуйте точку     А(4; 2; 3),      

Побудуйте точку C(2; 2; 3)

Виконання графічних вправ (робота в парах)

Зобразіть тетраедр АВOD і побудуйте вектор, що дорівнює:

а) АВ + ВO;

б) АВ + АD;

в) АВ-OD;

г) -АD + ВO.

Дано: вектор

Побудуйте:

1. 
2. -1,5

ГРАФІЧНІ  ДИКТАНТИ

До уроку №2      

Чи є правильним твердження: «    »- ні,         - так

1.Точка А (0;1;5) лежить у площині ОУZ

2.Точка В(0;0;5) лежить на осі ОУ

3.Точка С(3;0;0) лежить на осі ОХ

4.Відстань від точки А(2;3;4) до площини ОХУ дорівнює 4.

5.Відстань від точки А(-3;-4;3) до осі ОХ дорівнює 5.

6.Відстань від точки А(1;1;1)  до початку координат дорівнює 3

Ключ-відповідь:         1   2   3    4    5   6

Бліцопитування

1. Чи є правильним твердження, що + = (−1; −2; 6), якщо

(5; −3; 2),   (−6;1; 4) ?

2. Користуючись умовою завдання 1, знайдіть c = −  .

3. Дано вектори (2; −4; −5) і   (−3; −1; 6). Знайдіть +4  ,

4. При яких m і n є колінеарними вектори c (m; 0,4; −1)

і d (−0,5; n; 5) ?

Ключ- відповідь

№

Завдання

Відповідь

1

Яка з точок А(0,3,6), В(-1,5,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежить в площині  Оху?

2

Яка з точок А(0,3,6), В(-1,0,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежить в площині Оуz?

3

Яка з точок А(0,3,6), В(-1,0,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежить на вісі z?

4

Знайдіть координати проекції точки А(-3,4,-1) на вісь х.

5

Знайдіть координати проекції точки А(-3,4,-1) на площину Охz.

6

Знайдіть координати  точки М, якщо ребро куба дорівнює  5.