16 вересня о 18:00Вебінар: Робота з дітьми, що мають синдром Дауна: цікаво про важливе

Опорні конспекти з математики у 10 класі - "Декартові координати і вектори у просторі"

Про матеріал

Дані конспекти логічно побудовані на основі головних компонентів вивчення даної теми в загальноосвітніх навчальних закладах згідно з типовими навчальними планами за підручником "Математика : алгебра і початки аналізу та геометрія", рівень стандарту : підруч. для 10 кл. закладів загальної середньої освіти / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — Х. : Гімназія, 2018.

Кожен конспект розкриває тему декартових координат.

Перегляд файлу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§6

https://svitppt.com.ua/images/36/35449/960/img0.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

конспект №1.ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ ТОЧКИ У ПРОСТОРІ

Опрацюйте п.38http://forumsmile.ru/u/e/a/a/eaae895ac547016bd1bdc0b949008f24.gif

Згадайте!            КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

200 років до нашої ери Гіппарх

( меридіани, паралелі)

За традицією, введеною Декартом, "широта" точки позначається -    x, "довгота" - y

театр(ряд,місце)

https://fs00.infourok.ru/images/doc/257/262181/img2.jpg   А(2;3)

http://dok.znaimo.com.ua/pars_docs/refs/2/1222/img2.jpg

  ВИЗНАЧ КООРДИНАТИ

БлогРОБОТА НА КАРТКАХ                                               

 

                                                              КООРДИНАТИ У ПРОСТОРІ

 

Вісь ОХ- ВІСЬ АБЦИС

Вісь ОУ- ВІСЬ ОРДИНАТ

Вісь ОZ- ВІСЬ АПЛІКАТ

 

              М(Х;У; Z)

Х- відстань до площини УОZ

У-відстань до площини  ХОZ

Z- відстань до площини  ХОУ

ВИКОНУЄМО РАЗОМ        Побудуйте точки В(3; -1; 3), F(0; 1, -2), Х(0; 0; -1).

ВИКОНАЙТЕ САМОСТІЙНО ( робота на картках)

КООРДИНАТИ                       ТОЧОК

Точка    М   лежить на вісі

ОХ

ОУ

ОZ

М(Х;0;0)

М(0;У;0)

М(0;0; Z)

 

Точка  М   лежить на площині

ХОУ

ХОZ

УОZ

М(Х;У;0)

М(Х ;0; Z)

М(0;У; Z)

БлогВиконати п.38:  № 38.1; №38.2; № 38.3

                                                                Симетрія відносно  вісі

ОХ

ОУ

ОZ

М(Х;У; Z)                 М(Х;-У; -Z)

М(Х;У; Z)            М(-Х;У; -Z)     

М(Х;У; Z)          М(-Х;-У; Z)

                                                         Точка  М   лежить на площині

ХОУ

ХОZ

УОZ

М(Х;У; Z)         М(Х;У;- Z)

М(Х;У; Z)            М(Х;-У; Z)

М(Х;У; Z)         М(-Х;У; Z)

БлогВиконати  № 38.11; №38.22;  виконати №38.15;  38.16

 

 

 

 

 

ДО НАСТУПНОГО УРОКУ:

 

 

  • Опрацюйте п.38,
  • конспект №2.
  • Теореми  38.1;   38.2;
  • Знайди відповіді на запитання

 

http://4.bp.blogspot.com/-ijLKRbipp9Y/UclgbAx8_DI/AAAAAAAAEpg/wUEPfeybMsI/s1600/%D1%81%D0%B5%D0%BC%D1%8C%D1%8F+%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%BA.png

 

1. Як називають три попарно перпендикулярні координатні прямі зі спільним початком відліку?

2. Як називають координатну пряму, позначену буквою x? буквою y? буквою z?

3. Як знайти відстань між двома точками, якщо відомо їхні координати?

 

4. Як знайти координати середини відрізка, якщо відомо координати його кінців?

 

5. У якому випадку говорять, що дві точки симетричні відносно початку координат?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект №2     КООРДИНАТИ У ПРОСТОРІ

ФОРМУЛА

ПРИКЛАДИ

ДАНО:

т.М(4;-7;3)

т. К(9;4;-5)

ЗНАЙТИ:

МК-?

Розв’язання:

МК=

 

МК== = = = =

Відповідь:

ДАНО:

т.М(4;-7;3)

т. К(9;4;-5)

ЗНАЙТИ:

С(Х;У;Z)-?

Розв’язання:

 

                     Х==6,5

 

                     у==1,5

 

                     Z==-1

 

Відповідь: С(6,5; 1,5;  -1)

http://www.i2symbol.com/pictures/emojis/e/e/7/b/ee7b4fb9880ef3c8ee19626cdc14bf5c.png

ДАНО:

т.М(3;-5;3) – середина АВ

В(-3;1;6)

ЗНАЙТИ:

Координати т.А(Х;У;)-?

 

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

 

Координати середини відрізка                  тоді        3*2-(-3)=6+3=9

Аналогічно ;Відповідь: А(9;-11;0)

 

АЛГОРИТМ  РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ НА  ЗНАХОДЖЕННЯ ДОВЖИНИ МЕДІАНИ ТРИКУТНИКА

 

 

                                  А

1.Основа медіани т.К  ділить сторону навпіл. Знайти координати середини відрізка

2. Знайти довжину медіани   АК

 

 

 

 

 

ДО НАСТУПНОГО УРОКУ

 

 

 

 

Блог

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест

( з вибором однієї правильної відповіді )

 

1.  В якій координатній площині лежить точка А(0;-2;8)?

А)  ХУ.

Б)  ХZ.

В)  УZ.

2. На якій осі лежить точка В (0;0;5)?

 

А) ОХ

Б) ОУ

В) ОZ

 

3. Яка відстань від точки С(-5;-6;-7) до площини ХУ

А)  7

Б)-7 

В)-5

 

4.  Знайти відстань між точками А(-1;3-1) і В(1;0;5)

 

А)   7

Б)   

В)   

5. Знайдіть координати середини відрізка АВ , якщо А(0;4;-9) і В(6;-2;3)

 

А)  (-3;2;3)

Б)  (3;1;-3)

В) (3;0;3)

 

6. Знайдіть координати  точки М, якщо ребро куба дорівнює  6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

__Відповідь___________________________

 

 

виконати №№  38.17-38.23;

 

 

Конспект №3 п.39     ВЕКТОРИ     У ПРОСТОРІ

 

                                                                  B

                                

 

                A

ОЗНАЧЕННЯ:  Вектором називають -___________

___________________________________________

 

ПОЗНАЧЕННЯ:_________або__________________

 

т.А -_______________ т.В-________________

КООРДИНАТИ ВЕКТОРА

Якщо т.А(), т.В (),

(

 

=-;=-;=-;

 

Від координати кінця відняти відповідну координату початку.

ДАНО: т.А(3;6;-8)  т.В(7;-4;5)

ЗНАЙТИ-?

Розв’язання:
 

(

=-;=-;=-;

=7-3=4;=-4 -6=-10;=

(4;-10;13)     Відповідь:(4;-10;13)    

ПОЧАТОК І КІНЕЦЬ ВЕКТОРА МОЖУТЬ ЗБІГАТИСЯ. http://4.bp.blogspot.com/-monE6c7Q_o4/V0bzXnCwlYI/AAAAAAAABTo/G5iZvFtuSiYIdgwi5v5WnqhJnfsENfiXwCPcB/s1600/d3QYjg3r_JE.jpg                           

 

         А  В     позначення:

                                                                 B

                                

           A

МОДУЛЬ  ВЕКТОРА

_____________________________________

_____________________________________

 

О з н а ч е н н я. Два ненульових вектори називають к о л і н е а р н и ми якщо ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

Умова колінеарності

(   і   (

 

=     (виконується  пропорційність)           

РІВНІСТЬ ВЕКТОРІВ

Два ненульових вектори називають рівними, якщо їхні модулі  рівні  й вони співнапрямлені.

Будь-які два нульових вектори             рівні.

Т е о р е м а 39.1.

Довжина вектора (  

 

І =

 

 

 

Дано:: (  

Знайти: І

Розв’язання:

= = =

Відповідь:

http://4.bp.blogspot.com/-monE6c7Q_o4/V0bzXnCwlYI/AAAAAAAABTo/G5iZvFtuSiYIdgwi5v5WnqhJnfsENfiXwCPcB/s1600/d3QYjg3r_JE.jpgЯкщо вектор задано двома точками, тоді довжина вектора дорівнює відстані між точками

 

 

 

 

ДО НАСТУПНОГО УРОКУ

  • опрацюйте п.40;
  • конспект №4;
  • перегляньте  відео-урок

             https://www .youtube.com/watch?v=Zioo1myOQBY

 

 

 

 

 

 

 

ПІДГОТУЙТЕСЬ ДО САМОСТІЙНОЇ  РОБОТИ

C:\Users\Гость\Pictures\2019-01-04 №\№ 001.jpghttp://www.i2symbol.com/pictures/emojis/e/e/7/b/ee7b4fb9880ef3c8ee19626cdc14bf5c.png

 

Конспект №4  п.40 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ВЕКТОРІВ

ДОДАВАННЯ ( ПРАВИЛО ТРИКУТНИКА)

http://present5.com/presentation/3/133822326_133564582.pdf-img/133822326_133564582.pdf-9.jpg

ДОДАВАННЯ ( ПРАВИЛО ТРИКУТНИКА)

                           В

 

 

+ =

 

ВІДНІМАННЯ( ПРАВИЛО ТРИКУТНИКА)

http://uchilegko.info/images/downloaded/1518985886_raznost-vektorov.jpg

- =

 

У просторі дано точки A, B, C, D. Знайдіть вектор із початком і кінцем у цих точках, який дорівнює:  BC CA AD;           

BC CA AD = BA+ AD=BD

 

ДОДАВАННЯ( ПРАВИЛО ПАРАЛЕЛОГРАМА)

http://edufuture.biz/images/a/aa/Fi1051.jpg

ДОДАВАННЯ( ПРАВИЛО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА)

http://images.myshared.ru/17/1177230/slide_15.jpg

http://images.myshared.ru/17/1177230/slide_16.jpg

Дано : (   і   (

(  

Знайти:

Розв’язання:

(   +  ( ( )=

(3+4-1;-7+11-0;5-9-12)=(6;4;-16)

 

Відповідь: (6;4;-16)

 

 

http://www.i2symbol.com/pictures/emojis/e/e/7/b/ee7b4fb9880ef3c8ee19626cdc14bf5c.png

 

 

 

 

 

 

 

ДО НАСТУПНОГО УРОКУ

  • опрацюйте п.41;
  • конспект №5;
  • підготуйтесь до самостійної  роботи

?1. Що називають добутком ненульового вектора  a     і числа k, відмінного від   нуля?

2. Який вектор називають протилежним даному вектору?

3. Що можна сказати про вектори    a    і b, якщо b = k a    , де k — деяке          число?

4. Що можна сказати про вектори, координати яких дорівнюють (a1; a2; a3)

і (ka1; ka2; ka3)?

5. Запишіть сполучну та розподільні властивості множення вектора на    число.

 

Конспект №5        п.41. МНОЖЕННЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО   

http://dok.znaimo.com.ua/pars_docs/refs/1/558/img17.jpg

О з н а ч е н н я.

Д о б у т к о м ненульового вектора a і числа k,________________________________

______________________________________________________________________________

 

Т е о р е м а 41.1.

 

Т е о р е м а 41.2.

 

Т е о р е м а 41.3.

 

ВИКОНАТИ 41.1-41.3 ( усно)

 

ГРАФІЧНІ   ВПРАВИ

1.Побудувати вектор

Побудова: Нехай дано вектор  , від його кінця за тим же напрямком відкладаємо ще один такий же вектор. Отримаємо  вектор

 

 

 

2. Побудувати вектор  -

Побудова: вектор   - від’ємний, тому має протилежний напрямок до вектора

Вектор    поділимо на три частини                   виміряємо дві частини та 

 

 

                                                          І       І        І   

 

відкладемо в протилежну  сторону від кінця вектора

 

Підготуйтеся до самостійної роботи

C:\Users\Гость\Pictures\2019-01-04 №\№ 002.jpg

до задачі №4

Вектор  в паралельно переносимо в кінець вектора а, тоді сума цих векторів  дорівнює гіпотенузі трикутника(вектор з початком в т.О)(зелений)

 

Тепер паралельно переносимо вектор с(синій)

 

Сума цих векторів(ліловий)-довжина гіпотенузи прямокутного   трикутника

 

 

 

 

http://www.i2symbol.com/pictures/emojis/e/e/7/b/ee7b4fb9880ef3c8ee19626cdc14bf5c.png

 

 

 

 

 

 

ДО НАСТУПНОГО УРОКУ

  • опрацюйте п.42;(доповніть)
  • конспект №6;
  • приготуйтесь до самостійної роботи.

 

 

Конспект №6.    П.42 СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК   ВЕКТОРІВ  

http://dok.znaimo.com.ua/pars_docs/refs/1/558/img18.jpg

1. Чому дорівнює кут між двома протилежно напрямленими векторами?

 

 

двома співнапрямленими векторами?

 

 

2. Чому дорівнює кут між векторами

, якщо хоча б один із них нульовий?

 

 

3. Які вектори називають перпендикулярними?

 

 

Скалярний добуток *

  • називають скалярним квадратом вектора  і            позначають

.

 

Скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його модуля

 

Запишіть властивості скалярного добутку векторів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад . Знайти скалярний добуток векторів p = a + 3b   і  q = 5a - 3 b,  якщо їх довжини |a| = 3, |b| = 2, та кут між векторами a і b дорівнює 60˚.

Розв'язок:

p · q = (a + 3b) · (5a - 3b) = 5 a · a - 3 a · b + 15 b · a - 9 b · b =

= 5 |a|2 + 12 a · b - 9 |b|2 = 5 · 32 + 12 · 3 · 2 · cos 60˚ - 9 · 22 = 45 +36 -36 = 45.

 

 

 

                         приготуйтесь до самостійної роботи

                      C:\Users\Гость\Pictures\2019-01-06 №\№ 001.jpg

        До задачі №4

                                                          За теоремою косинусів = - 2*3*4*

                    =4       =6                                         = -

                                                                               http://dok.znaimo.com.ua/pars_docs/refs/1/558/img18.jpg

 

http://www.i2symbol.com/pictures/emojis/e/e/7/b/ee7b4fb9880ef3c8ee19626cdc14bf5c.png

 

 

ГРАФІЧНІ                ТРЕНІНГИ

              Вичначити координати точки

А                       В                  С

D                       F                   K              

А                       В                  С

D                       F                   K               

А                       В                  С

D                       F                   K          

 

А                       В                  С

D                       F                   K               

А                       В                  С

D                       F                   K               

А                       В                  С

D                       F                   K  

 

А                       В                  С

D                       F                   K               

 

А                       В                  С

D                       F                   K               

 

А                       В                  С

D                       F                   K               

 

Побудуйте точку     А(1; 1; 3),  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Побудуйте точку C(1; 1; 0),

Побудуйте точку     А(1; 2; 4),

    

 

 

 

 

 

 

 

 

Побудуйте точку C(1; 2; 1),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Побудуйте точку C(1; 2; 3 ),      

                                    

Побудуйте точку C(1; 2; 3),

 

Побудуйте точку     А(4; 2; 3),      

 

 

 

Побудуйте точку C(2; 2; 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виконання графічних вправ (робота в парах)

 

Зобразіть тетраедр АВOD і побудуйте вектор, що дорівнює:

а) АВ + ВO;

б) АВ + АD;

в) АВ-OD;

г) -АD + ВO.

 

 

 

Дано: вектор

Побудуйте:

  1. -1,5

 

 

 

 

 

 

 

ГРАФІЧНІ  ДИКТАНТИ

 

До уроку №2      

Чи є правильним твердження: «    »- ні,         - так

1.Точка А (0;1;5) лежить у площині ОУZ

2.Точка В(0;0;5) лежить на осі ОУ

3.Точка С(3;0;0) лежить на осі ОХ

4.Відстань від точки А(2;3;4) до площини ОХУ дорівнює 4.

5.Відстань від точки А(-3;-4;3) до осі ОХ дорівнює 5.

6.Відстань від точки А(1;1;1)  до початку координат дорівнює 3

Ключ-відповідь:         1   2   3    4    5   6

Бліцопитування

 

1. Чи є правильним твердження, що + = (−1; −2; 6), якщо

(5; −3; 2),   (−6;1; 4) ?

2. Користуючись умовою завдання 1, знайдіть c =   .

3. Дано вектори (2; −4; −5) і   (−3; −1; 6). Знайдіть +4  ,

4. При яких m і n є колінеарними вектори c (m; 0,4; −1)

і d (−0,5; n; 5) ?

 

Ключ- відповідь

1

2

3

4

так

(11;-4;-6)

(-10;-8;19)

п=-2, m=0,1

 

 

 

 

 

ІНТЕРНЕТ -  ТЕСТИ

https://onlinetestpad.com/ua/tests/ukrainian

https://learningapps.org/1656461

 

ВІДЕО-УРОКИ

http://mirznanii.com/v/Zioo1myOQBY-294019/vektori-u-prostorі

 

 

http://ca.toluna.com/dpolls_images/2017/12/17/d43a394c-6858-46cf-a25f-102d57c99e08.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                        ТЕСТ З  ВИБОРОМ ОДНІЄЇ ПРАВИЛЬНОЇ ВІДПОВІДІ

Завдання

 

Відповідь

1

Яка з точок А(0,3,6), В(-1,5,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежить в площині  Оху?

 

2

Яка з точок А(0,3,6), В(-1,0,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежить в площині Оуz?

 

3

Яка з точок А(0,3,6), В(-1,0,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежить на вісі z?

 

4

Знайдіть координати проекції точки А(-3,4,-1) на вісь х.

 

 

5

Знайдіть координати проекції точки А(-3,4,-1) на площину Охz.

 

 

6

Знайдіть координати  точки М, якщо ребро куба дорівнює  5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗРАЗОК  КОНТРОЛЬНОЇ   РОБОТИ     З  ТЕМИ « КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ»

 

C:\Users\Гость\Pictures\2019-01-07 №\№ 001.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

docx
Додано
7 січня
Переглядів
633
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку