Урок геометрії в 10 класі «Теорема про три перпендикуляри»

Урок геометрії в 10 класі

«Теорема про три перпендикуляри»

Тема уроку: Теорема про три перпендикуляри

Мета уроку: Навчати через моделювання висувати гіпотези і доводити їх, знаходити способи розв’язку задачі, розвивати логічне мислення учнів, виховувати графічну культуру.

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань

Девіз кроку: Світ, що нас оточує, = це світ геометрії. Тож давайте його пізнаємо!

Хід уроку

І Організаційний момент

ІІ Актуалізація опорних знань

Інтелектуальна розминка

1. Що називається перпендикуляром до площини?
2. Що називається похилою до площини?
3. Що називається проекцією похилої?
4. Що називається відстанню від точки до площини?
5. Порівняй довжини:

А) перпендикуляра і похилої;

 Б) Похилої і їх проекцій.

       6.  Сформулювати ознаку перпендикулярності прямої і площини.

       7. Продовжити: Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то ….

       8. По готовому малюнку: Чому дорівнює катет АС, через гіпотенузу, катет ВС через гіпотенузу, катет ВС через інший катет? (АС=АВ Соs, ВС=АВ Sin, ВС=АС tg)

     9. За допомогою моделі побудувати похилу, перпендикуляр і усно знайти проекцію похилої, якщо похила – 5 см, перпендикуляр – 4 см. (Відповідь 3 см)

   10. Робота в парах. Розв’язують задачу, роблять модель  до задачі, малюнок і розв’язують на окремих листках

ІІІ Мотивація навчальної діяльності. Оголошення теми, завдання уроку

Сьогодні на уроці доведемо теорему , обернену до теореми про три перпендикуляри та застосовуватимемо її при розв’язанні задач

IV Вивчення нового матеріалу

1. Сформулювати теорему про три перпендикуляри. Зробити модель до теореми.
2. Розв’язування задачі по готовому малюнку.

Дано: ABCD- прямокутник,

МВ(АВС)

АВ=в, ВС=а, МВ=h

Знайти відстань від т. М до сторони AD

3. Задача №7. Через вершину А прямокутника ABCD проведено пряму АК, перпендикулярну до його площини. Відстані від точки К до решти вершин прямокутника дорівнюють 6м,7 м і 9 м. Знайти відрізок АК.

Розв’язання. КDC (D=90), KD   DC – за теоремою про три перпендикуляри. DC=KC – DK=81-36=45, AB=DC.KBA  (A=90) AK=KB-AB=49-45=4, AK=2M

      4. Сформулювати теорему, обернену до теореми про три перпендикуляри і довести її

А) Доводить один учень

В) № 48

З вершини рівностороннього трикутника АВС проведено перпендикуляр AD до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки D до сторони ВС, якщо AD=13 см, ВС=6 см. Знайти  DМ

АМС (М=90) АМ=АС   60=6  =3   3см,

 ADМ (А=90) DМ= AD+ АМ    DМ = 169+27=196  DМ+14

     5. Завдання на картці

1. Відрізок ВМ = перпендикуляр до площини прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С (довести). Провести через точку М перпендикуляр до прямої АС
2. Відрізок ВК – перпендикуляр до площини рівнобедреного трикутника АВС з основою АС. Провести через точку К перпендикуляр до прямої АС

6. До площини квадрата АВСD  проведено перпендикуляр DМ довжиною 12 см. Сторона квадрата дорівнює 5 см. Знайти довжину похилих МА і МВ

МDA (D=90)

AM=MD+AD=144+25

AM=169, AM=13 см

BMA (A=90)

MB=AM+AB   MB= 169+25=194

MB=194

V Підсумок уроку

1. Сформулювати теорему про три перпендикуляри та теорему, обернену до неї.
2. Назвати учнів, які були активні на уроці, виставити оцінки

VІ Домашнє завданя

П.148, № 42 (учні роблять модель до домашньої задачі, вказують шляхи її розв’язку)