Контрольна робота з теми:''Перпендикулярність прямих і площин у просторі . Перпендикуляр і похила.''

 Контрольна робота  з теми:                                                            Перпендикулярність прямих і площин у просторі . Перпендикуляр  і похила. 

Варіант -І.

І-рівень.

1(1б). З деякої точки простору проведено до площини перпендикуляр і похилу. Побудувати та назвати проекцію похилої

2(2б). Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 6 см, а проекція похилої на площину -  8 см.

 ІІ -рівень.

3(1б). З точки А до площини проведено похилі АВ і АС і перпендикуляр АМ, AB = 20 см,АС= 10 см. Порівняйте довжини проекцій цих похилих.

4(2б). У △ ABC ∠ C = 90 градусів ,AC =6 см ,BC= 8 см ,Н-середина AB ,КС перпендикулярна до площини ABC  і дорівнює 12см. Знайдіть КН.

ІІІ -рівень.

5(1б). АВ 丄α,АС-похила,АВ:ВС=4:3;АС=20см. Знайдіть АВ.

6(2б). З точки до площини проведено дві похилі, що дорівнюють 10 см і 17 см. Різниця проекцій цих похилих становить 9 см. Знайдіть проекції похилих на дану площину.

ІV-рівень.

7(3б). З точки А до площини проведено похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Знайдіть ВО і АС,якщо ВО+АС=3см,АВ=√3см,ОС=√2 см.

 Контрольна робота  з теми:                                                            Перпендикулярність прямих і площин у просторі . Перпендикуляр  і похила.

Варіант -ІІ.

І-рівень.

1(1б). З точки К до площини β проведено перпендикуляр КН і  дві похилі KМ і КР. Побудувати і назвати проекції похилих

2(2б). Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжина похилої дорівнює 17 см, а її проекція на похилу 15 см

ІІ -рівень.

3(1б).   Двогранний кут=40°. На одній з його граней дано точку розташовану на 6м від другої. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута

4(2б). Через точку О перетину діагоналей квадрата зі стороною 4 см проведено пряму ОМ, перпендикулярну до площини квадрата.Знайдіть відстань від точки М до вершин квадрата, якщо ОМ =√17см.

ІІІ -рівень.

5(1б). АВ 丄α,АС і АД-похилі,∠АСВ=30°;АС=16 см. ВД=6 см. Знайдіть АД.

6(2б). З точки до площини проведено дві похилі. Знайдіть довжини похилих, якщо проекції похилих дорівнює 1 см і 7 см ,а похилі відносяться як 1:2.

ІV-рівень.

7(3б). З точки А до площини проведено похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Знайдіть АВ і АС,якщо АВ-АС=1см,ВО=√6 см,ОС=1  см