Контрольна робота з теми "Похідна, правила обчислення похідних, рівняння дотичної, ознаки зростання і спадання функції" 2 варіант

17 запитань

 

Запитання 1

 

Знайдіть похідну функції. у= 10¹⁰

варіанти відповідей

 

0

 10 *10⁹

 10⁹

 9¹⁰

 

Запитання 2

 

Знайти похідну функції у=10х²

варіанти відповідей

 

10х³

 20х

 

 12х³

 

 20х⁴

 

Запитання 3

 

Знайти похідну функції у=х⁻⁶

варіанти відповідей

 

6х⁷

 -6х⁻⁷

 

7х⁶

 

 -7х⁻⁶

 

Запитання 4

 

Знайдіть похідну функції: f(x)=⁶√x⁵

варіанти відповідей

 

  ⁶√x⁵

 

 1/⁴√x⁶

 

 1/⁶√x²

 

 5/(6* ⁶√x)

 

Запитання 5

 

Знайдіть похідну функції: f(x)=(6х+3)(х²-10)

варіанти відповідей

 

6х³-60х+3х²-30

 18х³-60+6х²-30х

 

18х²-60+6х

 

 18х³-60х+6х²-30

 

Запитання 6

 

Чому дорівнює похідна функції: у = (3х + 2)⁵⁰

варіанти відповідей

  50(3х + 2)⁴⁹

 

 150(3х + 2)⁴⁹

 

 (3х + 2)⁴⁹

 

 150(3х + 2)⁵¹

 

Запитання 7

 

Знайти значення похідної у=(х2+4х)/(х-1) в точці х₀=2

варіанти відповідей

 

 -8

-4

 

 8

 

 4

 

Запитання 8

 

Знайти похідну функції у = х³⋅ сosx

   

варіанти відповідей

  3xcosx

 

 3x sinx - x³cosx

 

 3x²cosx

 

  3x²cosx - x³ sinx

 

Запитання 9

 

Знайти похідну функції у = х⁸-3х⁴-х+5

  варіанти відповідей

  8х⁷-12х³-х+5

 

 8х⁷-12х³-1

 

  8х⁷-12х³-х

 

  8х⁸-3х³

 

Запитання 10

 

Знайдіть похідну функції у=х⁴sinx+1 в точці х₀=0

варіанти відповідей

 

 0

  1

 

  -1

 

 2

Запитання 11

 

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = х³ в точці х₀ =-2

варіанти відповідей

  -6

 

 3

 

   -2

 

  12

 

Запитання 12

 

Записати рівняння дотичної до параболи f(x)=x-x²+6 у точці з абсцисою х₀=1

варіанти відповідей

 

y=x-7

  y=x+7

 

  y=7-x

 

  y+x=7

 

Запитання 13

 

Точка рухається за законом S=2+20t-5t². Знайти миттєву швидкість точки у момент t=1с. (s - вимірюється в метрах)  

варіанти відповідей

 

12 м/с

  10 м/с

 

 15 м/с

 

 20 м/с

 

Запитання 14

 

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:f(x)=х³+3х²-9х

варіанти відповідей

 

 Зростає на (-∞; -3] і [-1; +∞), спадає на [-3;-1]

 Зростає на (-∞; -3] і [1; +∞), спадає на [-3;1]

 

 Зростає на (-∞; 9] і [-1; +∞), спадає на [9;-1]

 

  Зростає на (-∞; -4] і [-1; +∞), спадає на [-4;-1]

 

Запитання 15

 

Знайдіть критичні точки функції f(x) = х³ - 3х

варіанти відповідей

 

 0

  0; 3

 

 -1;1

 

  -√3;0;√3

 

Запитання 16

 

Установіть відповідність між функцією (1-4) і проміжкамиї її спадання (А-Д).

1. ƒ(х) = − 1,25х + 0,5--------------------- А. (−∞;−2] i [1.25; + ∞)

2. ƒ(х) = x2− 4x + 4------------------------- Б.(−∞;−2] i [3; + ∞)

3. ƒ(х) = 1/3х3 − 1/2х2 −6х + 5---------- В. (−∞;2]

4. ƒ(х) = 10х − 3/2х2 − 4/3х3 ------------Г. (−∞;+ ∞)

--------------------------------------------------Д. [−2; 3].  

варіанти відповідей

 

 А; Б; В; Г.

  В; Б; А; Д.

 

 Г; В; ; А ; Д.

 

  Г; В; Д ; А.

 

 А; Б; Г; Д.

 

 

 

Запитання 17

 

Знайдіть екстремуми функції у=х⁴-2х²-3.

варіанти відповідей

 

 хmin=-1 ymin=-4

  xmin=-1; ymin=-4. xmin=1; ymin=-4. xmax=0; ymax=-3.

 

 xmin=0; ymin=-3; xmax=-1; ymax=-4; xmax=1; ymax=-4.

 

  хmax=-1 ymax=-4