Контрольна робота згеометрії на тему "«Перпендикулярність прямої та площини. Теорема про три перпендикуляри.»

       Тема уроку. Контрольна робота з геометрії на тему «Перпендикулярність прямої та площини. Теорема про три перпендикуляри.»

Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Перпендикулярність прямої та площини. Теорема про три перпендикуляри.»

В-1.

1⁰.Із точки А до площини α проведено  похилу АВ. Знайдіть проекцію цієї похилої на площину α, якщо АВ=26см, а точка А віддалена від цієї площини на 10см.

2⁰. Діагоналі квадрата АВСD перетинаються в точці О( рис.1).

     Через точку С проведено пряму МС, яка             перпендикулярна до площини квадрата.

1. Доведіть, що прямі  BD і МО перпендикулярні.
2.  Знайдіть відстань від точки М до прямої ВD, якщо МС=1см, CD=4см.

3. Із точки А до площини α проведено  похилі АЕ і AF завдовжки 15см і 22см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини α, якщо проекції похилих на цю площину відносяться як 9:16.

4. Через вершину прямого кута С трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр СМ завдовжки 4см. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ, якщо АС=ВС=8см.

Контрольна робота з геометрії на тему

«Перпендикулярність прямої та площини. Теорема про три перпендикуляри.»

 В-2.

1⁰.Із точки М до площини α проведено  перпендикуляр і похилу, кут між якими 60⁰. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина  перпендикуляра 20см.

2⁰. Діагоналі ромба АВСD перетинаються в точці О( рис.1), кут С= 60⁰

     Через точку С проведено пряму МС, яка             перпендикулярна до площини ромба.

1).Доведіть, що прямі  BD і МО перпендикулярні.

2). Знайдіть відстань від точки М до прямої ВD, якщо МС=1см, CD=8см.

3. Із точки М до площини α проведено  похилі МК і МС, довжини яких відносяться 25:26 Знайдіть відстань від точки М до площини α, якщо проекції похилих МК і МС на цю площину 14см і20см дорівнюють.

4. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12см і 6см. Точка М знаходиться на відстані 15см від кожної з його вершин. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.

Контрольна робота з геометрії на тему

«Перпендикулярність прямої та площини. Теорема про три перпендикуляри.»

 В-3.

1⁰.Із точки  до площини α проведено перпендикуляр і  похилу завдовжки 12см. Знайдіть  довжину перпендикуляра, якщо довжина проекції похилої на дану площину дорівнює  7см.

2⁰. До площини ромба АВСD , у якого кут А = 45⁰, АВ=8см

( рис.1), проведено перпендикуляр МС довжиною 7см.

   1)  Доведіть, що прямі  BD і МО перпендикулярні.

2) Знайдіть відстань від точки М до прямої ВD.

3. Із точки К до площини α проведено  похилі КЕ і КF завдовжки 37см і 13см відповідно. Знайдіть відстань від точки К до площини α, якщо проекції похилих на цю площину відносяться як 7:1.

4. Катети прямокутного трикутника  дорівнюють 18см і 32см. До площини трикутника із середини гіпотенузи проведено перпендикуляр, який дорівнює 12 см. Знайдіть відстань від кінців перпендикуляра до катетів.

Контрольна робота з геометрії на тему

«Перпендикулярність прямої та площини. Теорема про три перпендикуляри.»

В-4.

1⁰.Із точки  до площини α проведено перпендикуляр завдовжки 10см і  похилу. Знайдіть  довжину похилої, якщо довжина її проекції на дану площину дорівнює  6см.

2⁰.                         Через вершину А рівностороннього   трикутника

                                  АВС проведено пряму DA, яка перпендикулярна до площини трикутника(рис.1). Точка М – середина ВС.

                                    1)Доведіть, що ВС і DМ перпендикулярні.

                                     2) Знайдіть відстань від точки D до прямої ВС, якщо AD =4см, АВ=6см.

3. Із точки , яка не належить площині, проведено до неї дві похилі, довжини проекцій  яких  дорівнюють 12см і 16 см, а сума довжин похилих -56см. Знайдіть довжини похилих.

 4. Через вершину В прямокутника АВСD проведено пряму ВМ, перпендикулярну до площини  прямокутника. Відстань від точки М до прямої AD дорівнює 3см, АВ =5см, AD=4см.

Знайдіть відстань від точки М до прямої CD.

Література.

1.А.Г. Мерзляк,В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір

10кл. Математика рівень стандарту

«Збірник задач, тестів і контрольних робіт»

Харків «Гімназія»2018.

2.О.М.Роганін Геометрія 10кл Плани – конспекти уроків. Харків «Ранок» «Веста» 2003.