Презентація "Дії_над_векторами"

Тема уроку «Дії над векторами у просторі» *

Мета Уроку: Ознайомити ліцеїстів з векторами у посторі; сформувати вміння виконувати дії над векторами; розвивати увагу і пам’ять; виховувати впевненість в своїх силах, колективізм і самостійність.

Правило трикутника Правило паралелограма Координати суми двох векторів дорівнюють сумі відповідних координат цих векторів:

Правило паралелепіпеда

*

Координати різниці двох векторів дорівнюють різниці відповідних координат цих векторів: Різницею векторів і називається вектор такий, що

Координати добутку вектора на число дорівнюють добутку відповідних координат даного вектора на це число:

Розв’язання. Приклад 1. Існують точки А(2; 0; 1), В(3; 5; 0), С(-1; 2; 3). Знайти координати вектора Знайдемо координати векторів: Скориставшись правилами виконання дій над векторами, заданими координатами, маємо:

*

*

*

Отже, координати шуканих векторів (9;-3;0) і (-9;3;0). Приклад 2. Знайдіть вектори, які колінеарні вектору , і довжини яких утричі більша. Розв’язання. Визначимо довжину даного і шуканого векторів: Так як шукані вектори колінеарний даному, то їх координати відповідно дорівнюють Так як , то:

Приклад 3. Знайдіть вектори, які колінеарні вектору , і довжини яких утричі більша. Розв’язання. Визначимо довжину даного і шуканого векторів: Так як шукані вектори колінеарний даному, то їх координати відповідно дорівнюють Так як , то:

Приклад 4. Довести, що сума квадратів діагоналей паралело-грама дорівнює сумі квадратів усіх його сторін. Розв’язання. За правилами додавання і віднімання векторів: Використовуючи властивості скалярного квадрата, отримуємо: Тому AC2+DB2=AB2+BC2+CD2+AD2. Нехай АВСD – паралелограм. А B C D

(8; -6; 2) (8; -4; 2) (8; -6; -2) (8; -6; 2) Оберіть правильну відповідь. Знайти суму векторів , якщо

(4; -6; 2) (4; -4; 2) (4; -4; 4) (8; -6; 2) Оберіть правильну відповідь. ! Знайти різницю векторів , якщо

(-18;37;-36) (18;-37;36) (-2;3;-4) (2;-3;4) Оберіть правильну відповідь. Визначити координати вектора , якщо

*

*

*

Рефлексія