Презентація .Вектори в просторі. Дії над векторами

ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ Дії над векторами (10 клас)

Повторення

Поняття вектора Вектор - це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. Вектор - напрямлений відрізок. Під направленим відрізком  розуміють впорядковану пару точок, перша з яких - точка A - називається його початком, а друга - B - його кінцем.

Координати вектора Координати вектора дорівнюють різниці координат його кінця та початку Координати вектора, для якого початком є початок координат дорівнюють координатам його кінця

Напрямленість векторів Вектори    і    називають протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі  AB і CD . Вектори    і    називають  співнапрямленими, якщо співнапрямлені півпрямі AB і CD.

Абсолютна величина вектора Абсолютна величина вектора ( модуль вектора, довжина вектора) дорівнює кореню квадратному із суми квадратів його координат

Рівні вектори Рівні вектори – це вектори, що мають рівні абсолютні величини та однаковий напрям. Рівні вектори – це вектори, що мають рівні координати.

Компланарні вектори Компланарні вектори - це вектори, що лежать у одній площині, або паралельні одній площині

Сума векторів (рис. б) (аx; аy; аz) + (bx; by; bz) = (аx + bx; аy + by; аz + bz). ОА +ОВ + ОС = ОМ Різниця векторів (рис. в) (аx; аy; аz) – (bx; by; bz) = (аx – bx; аy – by; аz – bz). АС –АВ = ВС Добуток вектора на число λ· (аx; аy; аz) = (λаx; λаy; λаz) Колінеарні вектори і колінеарні, якщо = λ·

Розв’язання. Приклад . Існують точки А(2; 0; 1), В(3; 5; 0), С(-1; 2; 3). Знайти координати вектора Знайдемо координати векторів: Скориставшись правилами виконання дій над векторами, заданими координатами, маємо:

Задача 1. Дано (-1; 2; -3), (2; -1; 3). Знайдіть координати векторів

Задача2.Знайдіть , якщо Чи колінеарні вектори (6; 4; -5) і (12; 8; - 10) ? Чи колінеарні вектори (-18; -12; 15) і (12; 8; - 10) ?

Задача 3. Чи колінеарні вектори і , якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; -7), C(1; 3; D(-3; 9; 18)? (хВ – хА; уВ – уА; zВ – zА)

Домашнє завдання Самостійна робота: “Дії над векторами.”

Дякую за увагу