Урок : "Паралельність прямих, прямої і площини у просторі."

Інтегрований урок з геометрії та інформатики в 10 класі

Тема: Паралельність прямих, прямої і площини у просторі.

Мета:перевірити рівень засвоєння учнями зазначеної теми, продовжити відпрацювання навичок з використанням аксіом, ознак і властивостей паралельних прямих, прямої та площини у просторі;

розвивати навички самостійної діяльності учнів, навики самоконтролю, активності учнів, вміння використовувати комп’ютер при розв’язанні задач;

 виховувати вміння критично мислити, коректувати відповіді товаришів, здатність до самоаналізу, рефлексії.

Обладнання:комп’ютери, листи оцінювання, тести, презентація до уроку, домашні завдання по рівнях.

                                        Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Перш ніж розпочати урок, я хочу побажати вам успіху, хороших оцінок, зосередженості і доброго настрою. Найдіть  і ви для  один одного добрих слів і побажань.

Вчитель математики: (2хв.)  Сьогодні на уроці ми систематизуємо і узагальнимо теоретичні знання з аксіом стереометрії, паралельності прямих, прямої і площини у просторі та вдосконалимо вміння використовувати вивчені властивості та ознаки до розв’язування вправ. Ви повинні навчитися аналізувати та встановлювати зв'язок між елементами теми, розвивати активність, комунікативні навики.

Вчитель інформатики.(3 хв.)

Девіз нашого уроку: «Хай не входить сюди той, Хто не знає геометрії»

                                                                 Птоломей.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.(2хв)

Отже, що  ми сьогодні будемо робити на уроці? ( Всі завдання виразимо у вигляді квітки з пелюстками: перша пелюстка – аксіоми стереометрії, друга – наслідки з аксіом, третя – паралельність прямих, четверта – властивості і ознака паралельних прямих, п’ята – паралельність прямої і площини,шоста -  ознака паралельності прямої і площини, сьома – застосування вивченого матеріалу до розв’язування задач.)

Починаємо працювати. У вас на столах є листки оцінювання , в яких ви самі оціните свої знання і роботу на кожному етапі уроку.

ІІІ. Теоретична розминка.(10хв.)

(Учні самі дають питання згідно пелюстків, інші відповідають .До кожного питання на екрані малюнок.)

1. Сформулюйте аксіоми стереометрії. (4 відп.)

2. Скільки існує способів, щоб задати площину? (2 відп)

3. Як можуть бути розташовані прямі у просторі?

4. Які дві прямі називаються паралельними?

5. Які дві прямі називаються мимобіжними?

6. Сформулюйте ознаку паралельності прямих у просторі.

7. Сформулюйте властивість паралельності прямих у просторі.

8. Як можуть розташуватися пряма і площина у просторі?

9. Яка пряма називається паралельною до площини?

10.Сформулюйте ознаку прямої і площини.

Дякую вам за вашу роботу, поставте у листках свою кількість балів.

IV. Зберіть теорію за малюнком. (8 хв.)

(за означенням, ознакою, властивістю).

І варіант: паралельність прямих (1, 2, 4, 5)

ІІ варіант: паралельність прямої і площини (3, 6, 7, 8).

(дякую учням за ці завдання, прошу виставити бали у своїх листках оцінювання).

V. Вправа «Знайди помилку у зображенні» (8 хв.)

1.

2

3

4. Відрізок АВ не перетинає площину. Через точки А, В і середину С проведено паралельні прямі і перетинають площину у точках А1, В1,С1.

5. аІІс, аІІ2

(дякую учням за цю частину уроку, учні виставляють бали).

VI. Побудова многогранників і їх перерізів. (6хв)

Ця тема знайшла широке застосування при побудові многогранників та їх перерізів. Якими методами ми їх будували? ( методом слідів прямої). Зараз з вами працює Євген Васильович.

Завдання у мене на екрані,(слайд) потім появляється у учнів на екрані.

Задача 1. Побудувати переріз тетраедра АВСД, що проходить через точки К ребра АВ,якщо ВК:АК=1:2, N ребра АС, якщо AN:NC=1:2, через точку М ребра ВД, якщо ВМ:МД=2:1.

Задача 2. Побудувати переріз куба АВСДА₁В₁ С₁Д₁ площиною MNД, де точки М і N – середини ребер  АА₁ і А₁В₁.

Задача 3. Побудувати переріз куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ площиною, що проходить через точку А, точку К, яка належить ребру ВВ₁, В₁М=1/4 ВВ₁, точку М, яка належить ребру СС₁ і С₁М=МС. Визначити вид перерізу..

Молодці, ви добре попрацювали, а зараз зробимо невеличку розминку для очей і статури.

VII. Історична довідка.(4хв)

Евклід (1 учень), геометрія Лобачевського.

Дякую за повідомлення, більш детально ви дізнаєтесь під час навчання у вищих закладах.

VIII. Розв’язування задач (10хв)

Задача 1. Відрізок АВ не перетинає площину. Через кінці А і В відрізка АВ та його середину С проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точках А₁, В₁, С₁. Знайти СС₁, якщо АА₁=5см, ВВ₁=7см

Задача 2. Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через точку В і точку С відрізка АВ проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину у точках В₁ і С₁. Обчислити ВВ₁, якщо СС₁=16см, АС/АВ=4/5.

Задача 3.Відрізок АВ не перетинає площину. Точка С належить відрізку АВ і АС:ВС=2:3. Через точки А, В, С проведені паралельні прямі, які перетинають площину в точках А₁, В₁, С₁. Знайти ВВ₁, якщо АА₁=12 см, СС₁=10 см.

Розв’язання задач.(перевірка, зображення на екрані)

Задача 1.Чотирикутник А₁АВВ₁ – трапеція, СС₁-середня лінія.

СС₁=(5+7):2=6(см).

Задача 2.

Трикутник АВВ₁подібний трикутникуАСС₁ . Тому АВ/АС=ВВ₁/СС₁;

ВВ₁=АВ·СС₁/АС

ВВ₁=5·16/4=20(см).

Задача 3.

За узагальненою теоремою Фалеса маємо: якщо АС:ВС = m:n, тоді

СС₁=(АА₁·n +ВС ·m)/(m +n),

2ВВ₁=(m +n)СС₁- 3АА₁.

ВВ₁=(5·10 - 3·12)/2

ВВ₁=7 см.

·ІХ. Тестування.(10 хв.)

А зараз виконаєте самостійну роботу у вигляді тестів. Це буде вам добра підготовка до ЗНО. Кожний учень отримує своє завдання. У вас є 10 хвилин для виконання роботи.

Варіант 1.

1. Через дві прямі, які перетинаються:

А) можна провести нескінченну множину площин

Б) можна провести тільки дві різні площини

В) можна провести тільки одну площину.

2. Точка К належить площині β, а точки M і N не належать їй. Скільки спільних точок у площин β   і MNK?

А) одна          Б) дві          В) три            Г) нескінченна множина.

3.Точки A, B, C, D не лежать в одній площині. По якій прямій перетинаються площиниABC    і    ABD?

А)CD                 Б)BD                     В)BC                      Г)AB

4.    Дано тетраедр SABC. Точки F, K, L – середини ребер SA, SC, SB. Укажіть пряму, паралельну прямій АС.

А)SB                                     Б)FK                         В)KL                           Г)FL

     5. Дано куб АВСДА₁В₁С₁Д_1. Укажіть пряму, паралельну ВС.

           A) DC₁      Б ) AB₁               B) A₁D₁                    Г) DD₁

     6. Скільки мимобіжних прямих із прямою a  можна провести через точку А, якщо А не належить прямій а.

   А) тільки одну                                               В) жодної

   Б) тільки три                                                  Г) нескінченну множину.

.7. Дано тетраедр SABC, точки F, E, G – середини ребер SA, SB, SC. Яка із площин паралельна прямій  FE? 

     А) SAB                             Б)SAC                     В)SBC                               Г) ABC

8. Паралелограм АBCD і трапеція  ADMN (AD II MN) не лежать в одній площині. Як розміщені пряма MN і площина АВС?

А) визначити неможливо           Б) пряма і площина паралельні

В) пряма перетинає площину     Г) пряма лежить у площині. 9. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Установіть  відповідність між прямими (1-3) і паралельними їм площинами (А-Г).

1) A₁D₁                                            А) (А₁В₁С₁)                                      А  Б  В  Г

2) BD                               Б) (АВ₁С₁)                                    1|_|_|_|_|

3) BB₁                              В) (ВВ₁D₁)                                    2|_|_|_|_|

                                         Г) (DD₁C₁)                                    3|_|_|_|_|

Варіант 2

1.    Через три точки, які лежать на одній прямій, ….

А) можна провести тільки три різні площини,

Б) тільки одну площину,

В) не можна провести жодної площини,

Г) можна провести нескінченну множину площин.

      2. Пряма FE не належить площині АОВ. Скільки спільних точок мають                   площини АОВ і FOE?

           А) одну                  Б) три              В) нескінченну множину      Г) дві.

перетинаються площини ВСД і АВД

          А) АС                   Б) ВД                        В) АВ                       Г)ВС.

4.  Дано тетраедр SABC, Точки F, K, L – середини ребер SA, SC, SB. Укажіть пряму, паралельну прямій АВ.

А) SС                       Б)  КL                                   В)FL                      Г)FK.

5. Дано куб ABCDA₁ B₁ C₁ D_1. Укажіть пряму, що є мимобіжною з ВС

А) A₁D₁                           Б) DC₁                          В) АВ                         Г)В₁С_1.

6. Скільки прямих, паралельних прямій а, можна провести через точку А, якщо А не належить прямій а

А) тільки дві                   Б) нескінченну множину

В) жодної                        Г) тільки одну

. 7. Дано тетраедр SABC, точкиF, E, G – середини ребер SA, SB, SC. Яка із площин паралельна прямій  ЕG

   А) FGE                      Б)SBC,                    B) SAC                            Г) ABC

8. Паралелограм  ABCD  і трапеція ADMN не лежать в одній площині. Як розміщені пряма ВС і площина ADM?

А) пряма лежить у площині,

Б)пряма і площина мають спільну точку,

В) пряма паралельна площині,

Г)визначити неможливо.

 9. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Установіть  відповідність між прямими (1-3) і паралельними їм площинами (А-Г).

1. АА₁                           А) (А₁В₁С₁)                             А  Б  В  Г

2. А₁С₁                          Б) (ВВ₁D)                          1 |_|_|_|_|

3. АВ                             B) (ABC)                            2 |_|_|_|_|

                                       Г) (С₁ВА)                          3 |_|_|_|_|

Самоперевірка.

Відповіді до тестів:

Варіант 1:   1.В;  2.А;  3.Г;  4.Б;  5.В;  6.Г;  7.Г;  8.Б;   9. 1-Б, 2-А, 3-Г.

Варіант 2:   1.Г;  2.А;  3.Б;  4.В;  5.Б;  6.Г;  7.Г;  8.В;   9. 1-Б, 2-В, 3-А.

(Подяка учням за роботу на цьому етапі). Запишіть свою оцінку у лист оцінювання.

  Х.   Підсумок уроку.

А)  Рефлексія

  Що ми робили сьогодні на уроці? (висвітлюється квітка на екрані, при повідомленні учнів листки зникають).

Що нового ви дізналися?

 Зібрати листок оцінювання, обговорити оцінки

ХІ.   Домашнє завдання.

Ви одержуєте домашнє завдання на аркушах паперу за рівнями.

(С).  Площини α і β перетинаються по прямій с. Пряма а паралельна прямій с і не належить ні площині α, ні площині β. Доведіть, що а ІІ α і а ІІ β.

 (Д).  Дано трикутник АВС. Площина, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС цього трикутника в точці А₁, а сторону ВС – в точці В₁. Знайдіть довжину відрізка А₁В₁, якщо АВ=8 см, АА₁:А₁С=5:3.

(В). Основа трапеції АВСД паралельна площині α, яка містить точку А. Доведіть, що:

А) основа АД цієї трапеції лежить у площині α;

Б) середня лінія трапеції паралельна площині α.