Контрольні роботи з геометрії, 10 клас

 

 

 

                  

 

 

 

 

 

 

 

 

  Зошит

     для контрольних робіт

       з геометрії

         10  класу

____________________________________________________________________________________________________________
 

 

Управління освіти Красилівської райдержадміністрації

Чернелівська загальноосвітня школа І - ІІІ ступенів

імені Героя Радянського Союзу Омеляна Йосиповича Михайлюка

 

Ястремська Т. А. Геометрія. 10 клас.

Тематичний контроль знань. Зошит для контрольних робіт

 

 

 

Посібник містить завдання для оцінювання знань, умінь та навичок учнів з усіх тем курсу геометрії 10 класу у відповідності до чинної програми з математики для учнів 10-11 класів 2016р. (академічний рівень).

Основна мета посібника - ефективно організувати проведення тематичних оцінювань знань і вмінь учнів на засадах особистісно орієнтованого навчання.

 

 

 

 

Навчальний посібник

 

Ястремська Таїсія Аркадіївна

 

Геометрія

Завдання для тематичного контролю знань

10 клас

 

Зошит для контрольних робіт

 

 

 

      

 

 

 

 

 

2016 рік

 

Передмова

 

 Даний посібник містить добірку завдань для проведення тематичного контролю знань, умінь та навичок з геометрії учнів 10 класу.

Зміст посібника відповідає чинній програмі Міністерства освіти і науки України  з математики для учнів 10-11 класів 2016р. (академічний рівень).

Основна мета посібника - допомогти вчителю ефективно організувати проведення і оцінювання знань учнів за 12-бальною системою.

Завдання для контрольних робіт подане у двох варіантах, ідентичних один одному. Завдання 1 - 5 відповідають початковому та середньому рівням знань і оцінюються сумарно 6-ма балами. Завдання 1 - 4 - тестові (на вибір однієї правильної відповіді), кожне з яких оцінюється в 1 бал. Завдання 5 - на встановлення відповідності, оцінюється в 2 бали (по 0,5 бала за кожну вірно складену відповідність). Для коротких розрахунків, обчислень після деяких із цих завдань відведено місце для записів, але їх наявність не є обов'язковою.

Достатньому та високому рівням знань відповідають завдання 6 - 8, кожне з яких оцінюється 2-ма балами. До цих завдань учні повинні подати  повні розв'язання, записані у спеціально відведених місцях, записати відповідь. При виконанні завдань достатнього та високого рівнів учень має продемонструвати знання аксіом, теорем, властивостей, вибрати раціональний шлях розв'язування, застосувати нестандартне мислення.

Вчитель може змінити обсяг і зміст завдань, враховуючи індивідуальні здібності учнів  класу, стан їх підготовки.

 

Бажаю успіхів!

 

           

Контрольна робота № 1. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Паралельність прямої та площин

 

Варіант 1        Дата ________________

 

1. Точка лежить у площині . Який знак слід поставити замість зірочки у запису ?

А. ;   Б. ;   В. ;   Г. .

 

2. Скільки площин можна провести через три точки, що лежать на одній прямій?

А. Одну;  Б. Дві;  В. Безліч;  Г. Жодної.

 

3. Дві площини мають одну спільну точку. Скільки ще спільних точок вони можуть мати?

А. Одну;  Б. Дві;  В. Безліч;  Г. Жодної.

 

4. Перерізом прямокутного паралелепіпеда не може бути:

А. Трикутник; Б. П'ятикутник;  В. Шестикутник;     Г. Восьмикутник.

 

5. Встановити відповідність між описом розташування прямих і площин (1-4)  та їх взаємним розміщенням (А - Д):

1. Точки A, B, C, D не лежать в одній площині. Яке взаємне розміщення прямих AC і BD?

2. MA || СB, CB || KL.  Яке взаємне розміщення прямих MA і KL?

3. Пряма, що проходить через вершину чотирикутної піраміди, паралельна одній із діагоналей основи. Яке взаємне розміщення цієї прямої і площини основи піраміди?

4. Яке взаємне розміщення діагоналі куба і площини його нижньої грані?

 

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

А. Паралельні.      

Б. Мимобіжні.

В. Перетинаються.

Г. Співпадають.

Д. Не можна встановити.

 

 

6. Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 6 см, 6 см, 8 см. Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через середини цих ребер, і знайти його площу.

 

7. Площина перетинає сторони AB і BC трикутника АВС  точках М і  К відповідно та паралельна стороні АС. МК = 4 см, МВ : МА = 2 : 3. Знайдіть довжину сторони АС трикутника.

 

8. Через прямі a і b проведено площини, які перетинаються  по прямій с. Доведіть, що якщо пряма с не перетинає жодну з прямих a і b, то прямі a і b паралельні.

Контрольна робота № 1. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Паралельність прямої та площин

 

Варіант 2        Дата ________________

 

1. Пряма m лежить у площині . Який знак слід поставити замість зірочки у запису ?

А. ;   Б. ;   В. ;   Г. .

 

2. Скільки площин можна провести через три точки, що не лежать на одній прямій?

А. Одну;  Б. Дві;  В. Безліч;  Г. Жодної.

 

3. Дві прямі мають спільну точку. Скільки площин можна провести через ці прямі?

А. Одну;  Б. Дві;  В. Безліч;  Г. Жодної.

 

4. Перерізом шестикутної піраміди не може бути:

А. Трикутник; Б. П'ятикутник;  В. Шестикутник;     Г. Восьмикутник.

 

5. Встановити відповідність між описом розташування прямих і площин (1-4)  та їх взаємним розміщенням (А - Д):

1. AB і CD - основи трапеції ABCD. Пряма простору a паралельна AB. Яке взаємне розміщення прямих a і CD?

2. Точка К не лежить у площині паралелограма ABCD .  Яке взаємне розміщення прямих КA і BD?

3. Яке взаємне розміщення медіани бічної грані трикутної піраміди і площини основи піраміди?

4. Пряма, що проходить через вершину трикутної піраміди, паралельна одній із висот основи піраміди. Яке взаємне розміщення цієї прямої і площини основи піраміди?

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

 

А. Паралельні.      

Б. Мимобіжні.

В. Перетинаються.

Г. Співпадають.

Д. Не можна встановити.

 

 

6. Побудувати переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро якого дорівнює 6 см, площиною, яка проходить через точки А, С і В₁, і обчислити його площу.

 

7.  Площина перетинає сторони AB і АC трикутника АВС  точках N і  D відповідно та паралельна стороні BС. AD = 6 см, DN : CB = 3 : 4. Знайти довжину сторони АС трикутника.

 

 

8. Через паралельні  прямі a і b проведено дві площини, які перетинаються  по прямій с. Доведіть, що  пряма с паралельна прямим a і b.

 

Контрольна робота № 2. Паралельність площин. Зображення просторових фігур на площині

 

Варіант 1        Дата ________________

 

1. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁  вкажіть площину, паралельну площині (В B₁С):

А. (DD₁C);  Б. (АА₁D);  B. (BB₁A);  Г. (ADC).

 

2. Чи можна через довільну пряму провести площину, паралельну даній площині?

А. Так;  Б. Ні;  В. Не завжди;  Г. Не знаю.

 

3. Площини і  паралельні. , . Чи перетинаються прямі a і b?

А. Так;  Б. Ні;  В. Не завжди;  Г. Не знаю.

 

4. Яка із фігур не може бути паралельною проекцією трапеції?

 

А.  Б.   В.    Г.

 

 

5. Встановіть відповідність між умовами задач (1- 4) та їх розв'язками (А - Д):

1. Паралельні прямі a і b перетинають паралельні площини та . , , , . , . Знайти .

2. Через сторону АС трикутника АВС проведено площину (). Через середину М сторони ВА проведено площину , паралельну , яка перетинає сторону ВС в точці К. АС = 10. Знайти МК.

3. Через катет АС прямокутного трикутника АВС () проведено площину ().Через середину Р сторони ВС проведено площину , паралельну , яка перетинає гіпотенузу АВ в точці N. АС = 6, ВС = 8. Знайти площу трапеції ACPN.

4. АВ - основа рівнобедреного трикутника АВС, АВ = 12. А₁В₁ - паралельна проекція основи АВ , А₁В₁ = 8. С₁К₁ - паралельна проекція висоти СК трикутник АВС. Чому дорівнює довжина відрізка А₁К₁?

 

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

А. 18.       

Б. 5.

В. 17.

Г. 6.   

Д. 4.

6. Відрізок MN  лежить у площині , кінці відрізка EF належать паралельним площинам і . Побудуйте лінії перетину площини з площинами (EMN) і (EMF). Побудову обґрунтуйте.

 

7. Трикутник А₁В₁С₁ є зображенням правильного трикутника АВС. Точка К - середина АВ. Побудуйте зображення перпендикуляра, проведеного з точки К на сторону ВС. Побудову обґрунтуйте.

 

8. Точка С лежить між паралельними площинами і . Через точку С проведено прямі a і b, які перетинають площину в точках А і А₁, а площину - в точках В і В₁ відповідно. Знайти АА₁, якщо АС = 1 см, В₁В = 6 см, АА₁ = АВ.

Контрольна робота № 2. Паралельність площин. Зображення просторових фігур на площині

 

Варіант 2        Дата ________________

 

1. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁  вкажіть площину, паралельну площині (DD₁С):

А. (DD₁C);  Б. (АА₁D);  B. (BB₁A);  Г. (ADC).

 

2. Чи правильно, що всі прямі, що проходять через дану точку паралельно до даної площини, лежать в одній площині?

А. Так;  Б. Ні;  В. Не завжди;  Г. Не знаю.

 

3. , , || . Чи паралельні площини і  ?

А. Так;  Б. Ні;  В. Не завжди;  Г. Не знаю.

 

4. Яка із фігур  може бути паралельною проекцією прямокутника?

 

А.  Б.   В.    Г.

 

 

5. Встановіть відповідність між умовами задач (1- 4) та їх розв'язками (А - Д):

1. Паралельні прямі a і b перетинають паралельні площини та . , , , . , . Знайти .

2. Через сторону АС трикутника АВС проведено площину (). Через середину М сторони ВА проведено площину , паралельну , яка перетинає сторону ВС в точці К. МК = 5. Знайти АС.

3. Через катет АС прямокутного трикутника АВС () проведено площину ().Через середину Р сторони ВС проведено площину , паралельну , яка перетинає гіпотенузу АВ в точці N. АС = 6, ВС = 8. Знайти площу трикутника ВPN.

4. МК - основа рівнобедреного трикутника МРК, МК = 14 см. М₁К₁ - паралельна проекція основи МК, М₁К₁ = 10 см. P₁D₁ - паралельна проекція бісектриси PD трикутника MPK. Чому дорівнює довжина відрізка D₁К₁?

 

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

А. 6.       

Б. 10.

В. 9.

Г. 5.   

Д.7.

6. Відрізок АВ  лежить у площині , кінці відрізка CD належать паралельним площинам і . Побудуйте лінії перетину площини з площинами (DAB) і (DCB). Побудову обґрунтуйте.

 

7. Трикутник А₁В₁С₁ є зображенням прямокутного трикутника АВС ().  Точка P - середина АВ. Побудуйте зображення перпендикуляра, проведеного з точки P на сторону ВС. Побудову обґрунтуйте.

 

8. Точка С лежить між паралельними площинами і . Через точку С проведено прямі a і b, які перетинають площину в точках А і А₁, а площину - в точках В і В₁ відповідно. Знайти АА₁, якщо АС = 3 см, В₁В = 12 см, АА₁ = CВ.

Контрольна робота № 3. Перпендикулярність прямих і площин

в просторі

 

Варіант 1        Дата ________________

 

1. Дано три різні площини : , . Яке взаємне розміщення площин і ?

А. Паралельні; Б. Перпендикулярні; В. Перетинаються;  

Г. Паралельні або перпендикулярні.

 

2. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Яка з площин не перпендикулярна до площини (АА₁С₁)?

А. (ВDD₁);  Б. (АВС);  В. (ВСС₁);  Г. (А₁В₁С₁).

 

3. SA - перпендикуляр до площини ромба АВСD, О - точка перетину його діагоналей. Встановити вид трикутника SOD.

А. Гострокутний;  Б. Прямокутний;  В. Тупокутний;  

Г. Встановити неможливо. 

 

4. З точки Р до площини проведено перпендикуляр РО та похилу РА.

РО = 8 см, РА = 10см. Чому дорівнює проекція похилої РА на

 площину ?

А. 81см;  Б. 9см;  В. 36см;  Г. 6см.

 

5. Встановити відповідність між умовами задач (1- 4) та їх розв'язками (А-Д):

1. У кожній із двох перпендикулярних площин на пряму їх перетину опущено перпендикуляри SO і PO: SO = 9,  PO = 12. Яка відстань між точками S і P?

2. Дано куб з ребром 8. Знайти довжину проекції діагоналі бічної грані на площину нижньої грані.

3. ВК - перпендикуляр до площини рівнобедреного трикутника АВС з основою АС. BN - медіана трикутника АВС, BN = 4, ВК = 3. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного з точки К до прямої АС.

4. Основа трикутної піраміди - прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С. Ребро SA перпендикулярне до основи піраміди, ребра SC і SB утворюють кут 30º. SB = 18.Знайти СВ.

А. 9.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Б. 8.

В. 5.

Г. 15.

Д. 36.

 

 

6. З точки до площини проведено перпендикуляр і дві похилі. Перша з похилих, проекція якої дорівнює 4 см, утворює з перпендикуляром кут 45º, а друга - кут 60º. Знайти довжину другої похилої.

 

7. З точок А і В, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри AC і BD до лінії перетину даних площин. Обчислити довжину відрізка CD, якщо АВ = см, СВ = см, AD = см.

 

8. Через сторону АВ трикутника АВС, у якого АВ = 14см, ВС = 15см, АС = 13см, проведено площину (). Перпендикуляр СО, проведений до площини , дорівнює 4см.

1) Обчислити проекцію висоти СН трикутника АВС на площину .

2) Довести, що АВ(СОН).

Контрольна робота № 3. Перпендикулярність прямих і площин

в просторі

 

Варіант 2        Дата ________________

 

1. Дано: , . Яке взаємне розміщення площини і прямої с?

А. Паралельні; Б. Перпендикулярні; В. Перетинаються;  

Г. Не можна встановити.

 

2. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Яка з площин не перпендикулярна до площини (ВDD₁)?

А. (АА₁С₁);  Б. (АВС);  В. (ВСС₁);  Г. (А₁В₁С₁).

 

3. РВ - перпендикуляр до площини ромба АВСD, О - точка перетину його діагоналей. Встановити вид трикутника РOС.

А. Гострокутний;  Б. Прямокутний;  В. Тупокутний;  

Г. Встановити неможливо. 

 

4. З точки R до площини проведено перпендикуляр RK та похилу RS.

RK = 12 см, RS = 15см. Чому дорівнює проекція похилої RS на

 площину ?

А. 81см;  Б. 9см;  В. 36см;  Г. 6см.

 

5. Встановити відповідність між умовами задач (1- 4) та їх розв'язками (А-Д):

1. У кожній із двох перпендикулярних площин на пряму їх перетину опущено перпендикуляри KO і MO: KO = 8,  MO = 6. Яка відстань між точками K і M?

2. Дано куб з ребром 12. Знайти довжину проекції діагоналі бічної грані на площину верхньої грані.

3. ВК - перпендикуляр до площини рівнобедреного трикутника АВС з основою АС. BN - бісектриса трикутника АВС, BN = 5, ВК = 12. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного з точки К до прямої АС.

4. Основа трикутної піраміди - прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С. Ребро SA перпендикулярне до основи піраміди, ребра SC і SB утворюють кут 30º. СB = 8.Знайти SВ.

А.13.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Б. 16.

В. 10.

Г. 4.

Д. 12.

 

 

 

6. З точки до площини проведено перпендикуляр і дві похилі. Одна з них утворює з перпендикуляром кут 45º, а друга, довжина якої дорівнює 24см,  - кут 60º. Знайти довжину проекції першої похилої.

 

7. З точок А і В, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри AC і BD до лінії перетину даних площин. Обчислити довжину відрізка АВ, якщо СD = 2см, СВ = см, AD = см.

 

8. Через гіпотенузу АВ прямокутного трикутника АВС проведено площину на відстані см від вершини С. Висота СК трикутника АВС ділить його гіпотенузу на відрізки 7см і 5 см, рахуючи від точки А.

1) Обчислити проекцію сторони СВ трикутника АВС на площину .

2) Довести, що сторона АВ перпендикулярна до площини, яка містить висоту СК і перпендикуляр, проведений з точки С до площини .

Контрольна робота № 4.      Кути і відстані в просторі

 

Варіант 1        Дата ________________

 

1. Один із кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 160º. Вказати кут між цими прямими.

А. 160º;  Б. 20º;  В. 180º;  Г. 90º.

 

2. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, які утворюють між собою кут 70º. Знайти кут нахилу даної похилої до площини.

А. 70º;  Б. 110º;  В. 20º;  Г. 90º.

 

3. З точки А до площини проведено перпендикуляр АС = 6см та похилі

АВ = 10см і AD = 12см. На якій відстані від площини знаходиться точка А?

А. 6см;  Б. 10см;  В. 12см;  Г. 8 см.

 

4. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D_1. з ребром 2см. Знайти відстань від вершини С до площини (А₁В₁С₁).

А. 8см;  Б. 4см;  В. см;  Г. 2см.

 

5. Встановити відповідність між умовами задач (1- 4) та їх розв'язками (А-Д):

Дано правильну чотирикутну піраміду, висота якої , бічне ребро 10, ребро при основі 12, діагональ основи , апофема 8. Знайти:

1. Відстань від вершини піраміди до площини її основи.

2. Синус кута нахилу бічного ребра до площини основи піраміди.

3. Косинус кута між площиною бічної грані і площиною основи.

4. Відстань між апофемою однієї з бічних граней та ребром при основі сусідньої бічної грані.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

А. 6.

Б. 8.

В. .

Г. .

Д. .

6. Ортогональною проекцією трикутника, площа якого дорівнює 8см², рівносторонній трикутник зі стороною 4см. Знайти кут між площинами трикутників.

 

7. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10см. Точка М знаходиться на відстані 13см від кожної його вершини. Знайти відстань від точки М до площини трикутника.

 

8. Кінці відрізка АВ, довжина якого 24 см, належать перпендикулярним площинам і  . Відстань між основами перпендикулярів, проведених з точок А і В до лінії перетину площин і  , дорівнює 12см. Знайти кут, який пряма АВ утворює з площиною , якщо з площиною вона утворює кут 30º.

Контрольна робота № 4.      Кути і відстані в просторі

 

Варіант 2        Дата ________________

 

1. Один із кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 130º. Вказати кут між цими прямими.

А. 50º;  Б. 130º;  В. 180º;  Г. 90º.

 

2. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, які утворюють між собою кут 65º. Знайти кут нахилу даної похилої до площини.

А. 115º;  Б. 65º;  В. 25º;  Г. 90º.

 

3. З точки А до площини проведено перпендикуляр АС = 8см та похилі

АВ = 10см і AD = 15см. На якій відстані від площини знаходиться точка А?

А. 15см;  Б. 8см;  В. 10см;  Г. 6см.

 

4. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D_1. з ребром 4см. Знайти відстань між площинами (АВВ₁) та (DCC₁)

А. см;  Б. 2см;  В. 8см;  Г. 4см.

 

5. Встановити відповідність між умовами задач (1- 4) та їх розв'язками (А-Д):

Дано правильну чотирикутну піраміду, висота якої , бічне ребро 10, ребро при основі 12, діагональ основи , апофема 8. Знайти:

1. Відстань від вершини піраміди до ребра при основі.

2. Косинус кута нахилу бічного ребра до площини основи піраміди.

3. Синус кута між площиною бічної грані і площиною основи.

4. Відстань між висотою піраміди і ребром при основі.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

А. 6.

Б. 8.

В. .

Г. .

Д. .

6. Ортогональною проекцією прямокутника, сторони якого дорівнюють 6см і 4см, є чотирикутник, площа якого дорівнює 12см². Знайти кут між площинами чотирикутників.

 

7. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6см і 8см. Точка М знаходиться на відстані 13см від кожної його вершини. Знайти відстань від точки М до площини трикутника.

 

8. Кінці відрізка АВ, довжина якого 24 см, належать перпендикулярним площинам і  . Відстань між основами перпендикулярів, проведених з точок А і В до лінії перетину площин і  , дорівнює 12см. Знайти кут, який пряма АВ утворює з площиною , якщо з площиною вона утворює кут 45º.

Контрольна робота № 5.      Координати, геометричні перетворення та вектори в просторі

 

Варіант 1        Дата ________________

 

1. Якій з координатних площин належить точка (2; 5; 0) ?

А. (ху);  Б. (хz);  В. (yz);  Г. Ніякій.

 

2. Вказати точку, що є серединою відрізка АВ, якщо А(4; -8; 2), В(2; 4; -6).

А. (3; -6; 2);  Б. (1; -4; -2); В. (3; -2; -2); Г. (1; -6; 4).

 

3. Вказати точку, симетричну точці А(5; 2; 3) відносно площини (ху).

А. (-5; -2; 3); Б. (5; -2; 3);  В. (-5; 2; 3);  Г. (5; 2; -3).

 

4. Дано паралельне перенесення: , , . В яку точку при цьому паралельному перенесенні перейде точка Р(-2; 4; -8) ?

А. (1; 0; 4);  Б. (1; 2; -12); В. (1; 2; 12); Г. (1; 2; -4).

 

5. Встановити відповідність між умовами задач (1- 4) та їх розв'язками (А-Д):

Дано вектори та . Знайти координати вектора:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. .   А. .

2. .   Б. .

3. .   В. .

4. . Г. .

 Д. .

 

 

6. Довести, що трикутник з вершинами А(4; 2; 10), В(10; -2; 8), С(-2; 0; 6)  є рівнобедреним.

 

7. Дано точки: А(1; ; 3), В(1; 0; 2), С(-1; -1; 3), D(-1; 0; 3). Знайти кут між векторами   і .

 

8. Дано вектори і такі, що , , а кут між векторами і дорівнює 60º. Знайти .

Контрольна робота № 5.      Координати, геометричні перетворення та вектори в просторі

 

Варіант 2        Дата ________________

 

1. Якій з осей координат  належить точка (0; 0; 5) ?

А. ОХ;  Б. ОУ;  В. ОZ;  Г. Ніякій.

 

2. Вказати точку, що є серединою відрізка СD, якщо C(-8; 6; 4), D(2; 2; -8).

А. (-3; 4; 2);  Б. (-3; 4; -2); В. (-5; 2; 6);  Г. (3; 4; 2).

 

3. Вказати точку, симетричну точці B(2; 3; 5) відносно площини (хz).

А. (-2; 3; -5); Б. (-2; -3; -5); В. (2; -3; 5);  Г. (2; 3; -5).

 

4. Дано паралельне перенесення: , , . В яку точку при цьому паралельному перенесенні перейде точка K(-2; -6; 8) ?

А. (-4; -3; 5); Б. (0; 3; 5);  В. (4; -3; -5); Г. (4; 3; 5).

 

5. Встановити відповідність між умовами задач (1- 4) та їх розв'язками (А-Д):

Дано вектори та . Знайти координати вектора:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. .   А. .

2. .   Б. .

3. .   В. .

4. . Г. .

 Д. .

 

6. Довести, що трикутник з вершинами А(-4; -2; 10), В(-10; 2; 8), С(2; 0; 6)  є рівнобедреним.

 

7. Дано точки: М(3; -2; ), N(2; -1; 0), K(-1; -5; 4), P(0; -4; 4). Знайти кут між векторами   і .

 

8. Дано вектори і такі, що , , а кут між векторами і дорівнює 120º. Знайти .

Контрольна робота № 6.      Підсумкова

 

Варіант 1        Дата ________________

 

1. Дві прямі, що лежать в одній площині і не перетинаються, називаються …

А. Мимобіжними; Б. Паралельними; В. Перпендикулярними.

 

2. Пряма і площина паралельні, якщо ця пряма …

А. Паралельна деякій прямій, що лежить у цій площині;

Б. Паралельна кожній прямій, що лежить у цій площині;

В. Перетинає дану площину;

Г. Перпендикулярна до деякої прямої, що лежить у цій площині.

 

3. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до іншої площини, то ці площини …

А.Перетинаються; Б. Перпендикулярні; В. Паралельні.

 

4. Який з векторів колінеарний вектору ?

А. ;  Б. ;  В. ; Г. .

 

 

5. Встановити відповідність між умовами задач (1- 4) та їх розв'язками (А-Д):

1. Знайти модуль вектора .

2. Знайти скалярний добуток векторів і .

3. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжини яких відповідно дорівнюють 5 і 13. Знайти довжину проекції похилої на площину.

4. Знайти відстань між точками і  .

А. 3.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Б. 5. 

В. 12.

Г. 4.

Д. 6.

 

 

6. Точка S знаходиться на відстані 10 см від вершин рівностороннього трикутника АВС. Обчислити відстань від точки А до площини трикутника, якщо сторона трикутника дорівнює см.

 

7. Дано точки А(1; 4; 8) і В(-4; 0; 3). Під яким кутом відрізок АВ видно з початку координат?

 

8. Через вершину А прямокутника ABCD проведено пряму АК, перпендикулярну до його площини. Відстані від точки К до решти вершин дорівнюють 5см, 9см, 10см. Знайти довжину відрізка АК.

Контрольна робота № 6.      Підсумкова

 

Варіант 2        Дата ________________

 

1. Дві прямі, що не лежать в одній площині, називаються …

А. Мимобіжними; Б. Паралельними; В. Перпендикулярними.

 

2. Пряма і площина перпендикулярні, якщо ця пряма …

А. Перпендикулярна до деякої прямої, що лежить у цій площині;

Б. Перпендикулярна до двох прямих, що лежить у цій площині і проходять через точку перетину даної прямої площиною;

В. Перпендикулярна до двох прямих, що лежить у цій площині ;

Г. Паралельна до двох прямих , що лежить у цій площині і перетинаються.

 

3. Якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини …

А.Перетинаються; Б. Перпендикулярні; В. Паралельні.

 

4. Які з пар векторів перпендикулярні?

А. і ;  В. і ;

Б. і ;  Г. і .

 

5. Встановити відповідність між умовами задач (1- 4) та їх розв'язками (А-Д):

1. Знайти модуль вектора .

2. Знайти скалярний добуток векторів і .

3. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої дорівнює 13, а її проекції - 5. Знайти довжину перпендикуляра.

4. Знайти відстань між точками і  .

А. 12.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Б. 6. 

В. 3.

Г. 5.

Д. 4.

 

 

6. Точка Р віддалена від кожної вершини рівностороннього трикутника АВС на  25 см, а від площини трикутника - на 15см. Знайти сторону трикутника.

 

7. Дано точки А(2;-4;6) і В(4;4;2). Під яким кутом видно відрізок МВ з початку координат, якщо М - середина відрізка АВ?

 

8. Через вершину В прямокутника ABCD проведено пряму BS, перпендикулярну до його площини. Відстані від точки S до решти вершин дорівнюють  9см, 10см, 13см. Знайти довжину відрізка SB.

 

Чернетка

Чернетка

Чернетка

Чернетка

Чернетка

Чернетка

Чернетка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2016 рік