Урок з геометрії для учнів 10 класу на тему "Перпендикулярність прямих і площин"

УРОК НА ТЕМУ: «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН»

 

Бокало Г.В., викладач математики ВПУ №29 м.Львова

 

 

Тема.  Перпендикулярність прямих і площин

Тема уроку.  Повторення та систематизація знань за  темою

 “ Перпендикулярність прямих і площин ”.

Мета уроку:

Навчальна: розширити і поглибити знання учнів про перпендикулярні прямі, пряму перпендикулярну до площини, перпендикулярні площини, ознаку перпендикулярності прямої і площини, властивості перпендикулярних прямих і площин, теорему про три перпендикуляри.

Розвивальна: розвивати уміння учнів застосовувати знання з геометрії при розв’язанні задач  пов’язаних з практикою життя, працювати з додатковою літературою, формувати пізнавальний інтерес до даної теми.

Виховна: виховувати почуття колективізму, навички групової роботи, почуття взаємної відповідальності.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань, вмінь і навичок учнів.   

Метод проведення уроку: урок – гра.

Між предметні зв’язки: креслення: тема “Ортогональне проектування”

Література: О. В. Погорєлов. Геометрія. Підручник для 10 – 11 класів середньої школи. О. М. Роганін. Геометрія 10 кл. Плани – конспекти уроків. Математика після уроків. Тиждень математики / Упорядн. І. С. Маркова – Х.: Вид. група “Основа”, 2006.  

Обладнання: картки із завданнями, картка поповнення рахунку, комп’ютерна дискета, висок,

модель: прямокутного паралелепіпеда,

модель: перпендикулярних площин,

модель: ознаки перпендикулярності площин,

таблиця: теорема про три перпендикуляри,

таблиця: до задачі 1 (ІІ – й тур), таблиця: до задачі 3 (ІІ – й тур),

таблиця: до задачі 5 (ІІ – й тур), таблиця: до задачі 2 (ІІІ – й тур),

таблиця: до задачі 3 (ІІІ – й тур), таблиця: до задачі 4 (ІІІ – й тур),

таблиця: до задачі 6 (ІІІ – й тур), таблиця: до задачі 5 (ІV – й тур),

скринька, кубики трьох кольорів – синій, зелений (по 6 штук), червоний (2 штуки), (синій – математика, зелений – фізика, червоний - література).

 

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів:

оголошення теми, мети і завдання уроку. Представлення капітанів команд і ознайомлення з умовами гри.

ІІІ. Узагальнення і систематизація знань учнів.

 Група ділиться на три підгрупи.

 Три команди учасників змагань по 7-8 учнів у кожній, які змагаються; ведучий (роль ведучого може виконувати вчитель або учень); група членів журі (3 учні).

 Кожна підгрупа обирає керівника підгрупи, кожний член команди має емблему із власним номером (1,2,3,…,8).

  Гра складається з чотирьох турів:

1-ий тур. Розминка

Керівник кожної підгрупи витягує для своєї команди по 4 питання. Питання витягуються по черзі. Керівник підгрупи зачитує питання за декілька секунд відповідь. За кону правильну відповідь зараховується 1 бал.

Питання.

1. Прямі називаються перпендикулярними якщо …(вони перетинаються під прямим кутом)
2. Дві площини що перетинаються називаються перпендикулярними якщо …(третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих площин, перетинає їїх по перпендикулярних прямих).
3. Пряма яка перетинає площину називається перпендикулярною до цієї площини якщо …(вона перпендикулярна до будь -  якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину).
4. Дві прямі в просторі називаються паралельними якщо….(вони лежать в одній площині і не перетинаються).
5. Прямі називаються мимобіжними якщо …(вони не перетинаються і не лежать в даній площині)
6. Відрізок, який сполучає дану точку з точкою на площині називається перпендикуляром опущеним з даної точки на дану площину якщо …(він лежить на прямій, перпендикулярній до площини )
7. Основою похилої називається кінець цього відрізка який …(лежить у площині)
8. Відрізок який сполучає дану точку з точкою на площині називається похилою проведеною з даної точки до даної площини якщо …(він лежить на прямій яка не є перпендикулярною до площини)
9. Проекцією похилої на площину називається відрізок який …(сполучає основи перпендикуляра і похилої проведених з однієї і тієї самої точки)
10. Сформулюйте теорему  про три перпендикуляри. (Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої. І навпаки : якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої).
11. Відстанню від точка А до прямої а називається …(довжина перпендикуляра, опущеного з точки А на пряму а)
12. Основою перпендикуляра називається кінець перпендикуляра який …(лежить у площені).

 

Математична пауза. Вірш Г. Г. Вазінської “Серенада одній теоремі”.

 

 

2-ий тур. Змагання між керівниками підгруп.

Кожний керівник підгрупи витягує для себе по 2 питання. На обдумування дається по 1 хвилині. Два завдання оцінюється п’ятьма балами.

Питання.

1. Дано зображення куба . Покажіть пряму яка перпендикулярна до прямої і проходить через точку .
2. 
3.  

 

 

Пряма перпендикулярна до прямої , і яка проходить через точку , пряма .

 

 

 

 

 

 

 

2. Як на практиці за допомогою виска перевірити вертикальність встановленого стовпа?

Висок являє собою тягарець до якого прив’язаний шнурок. За законами всесвітнього тяжіння, якщо висок тримати за шнурок (висок у стані спокою) то висок є перпендикулярним до поверхні землі, а тому всі об’єкти які є паралельні до нього (у даному випадку стовп) є перпендикулярні до поверхні землі за рахунок чого вони є стійкими. Ця властивість використовується будівельниками при будівництві будинків, і інших споруд.

 

 

3. Відомо що різні прямі і перпендикулярні до площини . Як розміщені прямі і ?

 

 

 

 

 

Прямі і між собою паралельні.

 

 

 

 

 

4. Що можна стверджувати про взаємне розташування прямих і   які перетинаються і ||, ||, ?

Якщо дві прямі, які перетинаються паралельні відповідно двом перпендикулярним прямим, то вони теж перпендикулярні.

Отже прямі і   перпендикулярні.

5. Відрізок перпендикулярний до площини прямокутника . Знайти відстань між точками і , якщо ,

 

 

- прямокутний  У якому

 

 

 

6. Показати перпендикулярні прямі у: картці поповнення рахунку; комп’ютерні дискеті.

Математична пауза. Г. Г. Вазінської “Перпендикуляр і похила”

 

3-ий тур.  “Ти мені - я тобі”.

 Керівник третьої підгрупи витягує два питання для першої підгрупи; керівник першої підгрупи витягує два питання для другої підгрупи, а керівник другої підгрупи витягує два питання для третьої підгрупи

 3 – 1

 1 – 2

 2 – 3

 1,3,5 – питання оцінюється по 2 бали;

 2,4,6 – питання оцінюється по 3 бали;

Відповідає з підгрупи той хто знає.

Питання.

1. Сформулювати ознаку перпендикулярності площин.

Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ті площини перпендикулярні.

2. До площини проведено перпендикуляр і похилу . Знайти довжину проекції похилої, якщо , .

 

 

За теоремою Піфагора

 

3. Що є спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих?

Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих називається відрізок з кінцями на цих прямих,  перпендикулярний до кожної з них.

4. Знайти відстань від вершини куба до площини , якщо ребро куба дорівнює 5см.

 

 

Розглядаємо

- гіпотенуза

 

 

5. Дати означення ортогонального проектування.

Якщо проектуючі прямі перпендикулярні до площини проекцій, таке проектування називається ортогональним, або прямокутним. Ортогональне проектування  - вид паралельного проектування, тому воно має властивості паралельного проектування.

 

6. Точка А знаходиться на відстані 6см і 8см від двох перпендикулярних площин. Знайдіть відстань від цієї точки до лінії перетину площин.

 

 

 

 

 За теоремою Піфагора 

 

 

 

 

 

Музична пауза. Пісня “Троянди”.

4-ий тур.  Бліцтурнір. Триває 2-3 хвилини (як вирішить вчитель).

 Пропонується 10 – 15 запитань.

 Використовуємо скриньку “Щасливий випадок”, кубики трьох кольорів – синій. зелений, червоний (синій – математика; зелений – фізика; червоний - література). Кубики виймаються по черзі для кожної команди. Зачитується питання, питання не повторюються … Якщо відповіді немає відповідає ведучий. За кожну правильну відповідь зараховується 1 бал.   

Питання.

1. Що таке карат? (Міра маси)
2. Слово яке в перекладі з грецької мови означає поперечник. (Діаметр)
3. Як з англійської мови перекладається слово multiplication? (Множення)
4. Що таке вершок? (Одиниця довжини)
5. Які лінії перетинаються в ортоцентрі трикутника? (Висоти)
6. Хто є автором теореми, що формулюється так: “Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів?” (Піфогор)
7. Доповніть твердження: “Протилежні сторони паралелограма …”. (Рівні)
8. Що означає nomos у перекладі з грецької мови? (Закон)
9. Діячам якої науки не присвоюється Нобелівська премія? (Математики)
10. Що таке радіан? (Міра кута)
11. Хто є автором формули ? (Герон)
12. Яка національність Піфагора? (Грек)
13. Яка основна професія Льюїса Керрола, автора повісті – казки “Аліса в країні чудес”? (Математик)
14. Хто з перелічених осіб (Ломоносов. Лисенко, Лейбніц, Лермонтов) був одночасно і математиком і поетом? (Ломоносов)
15. Що таке сажень? (Одиниця довжини)
16. Кому яблуко, що впало на голову, допомогло зробити відкриття?  (Нютону)
17. Для чого використовують гідравлічний процес? (Для створення високого тиску)
18. Що в перекладі з грецької мови означає “Той, хто йде від кута до кута?” (Діагональ)
19. Хто винайшов закон, купаючись у ванні? (Архімед)
20. Хто з перелічених осіб (Піфагор, Кравчук, Сосюра, Куліш) є українськими математиками? (Кравчук)
21. Чому дорівнює сума кутів трикутника? () 
22. Єгипетський трикутник має сторони ? (3, 4, 5)
23. Те, що допоможе знайти голку в копиці сіна (Магніт)
24. Вектор який з’єднує початкову і кінцеву точку траєкторії (Переміщення)
25. Орган сприймання звукових хвиль? (Вуха)

 

У членів журі листочки для обліку за зразком:

 

Тур	Номер запитання	Номер членів команди 1 2 3 4 5 6 7 8
І	1 2 3 4
ІІ	1 2
ІІІ	1 2
ІV	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 

Якщо член підгрупи відповів правильно, проти нього ставиться +.

 Після закінчення гри журі оголошує підгрупу яка набрала найбільшу кількість балів, а вчитель за листочками обліку відповідей, які вели члени журі, виставляє оцінки. За листочками видно хто і як працював.

ІV. Підведення підсумків уроку та оцінювання знань учнів:

• відповіді на запитання учнів;
• оцінювання знань учнів та їх обґрунтування.

 

 

V. Домашнє завдання.

   О.В.Погорєлов Геометрія. 10 – 11 клас. Повторити §3 п. 18, 19, 20, 21 ст. 28 - 32. Розв’язати № 40, 60 ст. 37 – 39