Контрольні роботи з геометрії для 8 класу

                                     Контрольна робота № 1      

                                                  Варіант 1        

1. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює см , а основа на см більша за бічну сторону.
2. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині в рази менший за кут при основі.

 3. Знайдіть міри кутів, утворених при перетині двох прямих, якщо:

1) один з них в разів менший за другий;

2) сума мір двох з цих кутів дорівнює .

4.  Відрізки перетинаються в точці так, що .                 Знайдіть відстань , якщо см.
5. У трикутнику висота поділила сторону пополам. Доведіть, що .

 

 

                              

                                            Варіант 2            

                                           

1. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює см, а основа в два рази менша за бічну сторону.
2. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині на більший за кут при основі.     

  3. Знайдіть міри кутів, утворених при перетині двох прямих, якщо:

1.    сума мір двох  двох  з цих кутів дорівнює ;
2.    один з них на більший  за другий.

4. Відрізки перетинаються в точці так, що .                  .  Знайдіть , якщо .                        
5. У трикутнику бісектриса є водночас і висотою. Доведіть, що .

 

 

 

 

 

 

 

                                      Контрольна робота № 2

                                                                 Варіант 1

1. Знайдіть кути ромба, якщо сума двох з них дорівнює .
2. У паралелограмі бісектриса перетинає сторону у точці. Відрізок довший за відрізок на см. Знайдіть довжини сторін паралелограма, якщо його периметр дорівнює см.
3. Сума відстаней від точки перетину діагоналей прямокутника до двох його сусідніх сторін дорівнює см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо вони відносяться                  як .
4. Кут між висотою та діагоналлю ромба, проведеними з вершини тупого кута,                       дорівнює . Знайдіть кути ромба.
5. Точки і ‒ відповідно середини сторін і паралелограма .                  Доведіть, що чотирикутник ‒ паралелограм.

 

 

                                                    Варіант 2

1. Один з кутів паралелограма в разів більший за другий. Знайдіть ці кути.
2.  Знайдіть периметр прямокутника , якщо бісектриса кутаперетинає сторону у точцітак, що = см, а = см.
3. Периметр ромба дорівнює см, а один з його кутів  ̶  . Знайдіть довжину меншої діагоналі ромба.
4. Один з кутів паралелограма на менший за другий. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута.
5. Діагоналі паралелограма перетинаються в точці . Бісектриса кута перпендикулярна до сторони . Доведіть, що ‒ прямокутник.

                                       

 

 

 

 

 

 

 

                                               Контрольна робота № 3    

                                                                    Варіант 1

1. Сторони трикутника дорівнюють . Знайдіть периметр трикутника, вершини якого  ̶  середини сторін даного.
2. Два кути трапеції відповідно дорівнюють . Знайдіть два інші її кути.
3. Середня лінія трапеції дорівнює см, а її основи відносяться, як . Знайдіть основи трапеції.
4. Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 12 см, а її діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайдіть меншу основу трапеції, якщо її периметр дорівнює см.
5. Основи прямокутної трапеції дорівнюють см і см, а один  з  кутів  ̶  . Знайдіть довжину більшої бічної сторони.
6. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює см, а один з кутів ‒. Знайдіть основи трапеції, якщо її середня лінія дорівнює см.

 

                                                             Варіант 2

1. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює см, а його бічна сторона  ̶  см. Знайдіть середню лінію трикутника, яка паралельна основі.
2. Сума двох кутів рівнобічної трапеції дорівнює . Знайдіть кути трапеції.
3. Середня лінія трапеції дорівнює см, а одна з її основ менша за другу на см. Знайдіть основи трапеції.
4. У рівнобічній трапеції висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки довжиною см і см. Знайдіть периметр трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює см.
5. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють см і см, а її  діагональ є бісектрисою тупого кута. Знайдіть периметр трапеції.
6. Менша діагональ прямокутної трапеції перпендикулярна до більшої бічної сторони, а один з її кутів дорівнює . Знайдіть меншу основу трапеції, якщо її більша основа дорівнює см.

 

 

 

 

 

                                              Контрольна робота № 4

                                                                Варіант 1

1. Навколо трикутника , в якого , описано коло. Знайдіть кутові міри дуг .
2. Різниця основ рівнобічної трапеції дорівнює см, а бічна сторона – см. Знайдіть основи трапеції, якщо в неї можна вписати коло.
3. Три послідовні сторони описаного чотирикутника пропорційні числам , а його периметр дорівнює 72 см. Знайдіть довжини сторін чотирикутника.
4. Чотирикутник вписано в коло. Сторона є діаметром цього кола. Знайдіть радіус кола, якщо    
5. У ромб, один з кутів якого на менший за інший, вписано коло. Знайдіть кутові міри дуг, на які коло ділиться точками дотику.

                                        

 

 

                                                                  Варіант 2

1. Точки і ділять коло на три дуги, кутові міри яких пропорційні числам 4, 6 і 8. Знайдіть кути трикутника .
2. Середня лінія рівнобічної трапеції дорівнює 9 см. Знайдіть бічні сторони трапеції, якщо в неї можна вписати коло.
3. Чотирикутник вписано в коло. , а на більший за . Знайдіть невідомі кути чотирикутника.
4. Радіус кола, вписаного в прямокутну трапецію, дорівнює , а її більша бічна сторона ‒ . Знайдіть середню лінію трапеції.
5. Кути трапеції пропорційні числам 1 і 2, а діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайдіть радіус описаного навколо трапеції кола, якщо її бічна сторона дорівнює 5 см.

 

 

 

 

 

 

                               Контрольна робота № 5

                                              Варіант 1

1. Поділіть відрізок довжиною 5 см на три рівні частини.
2. Пряма, паралельна стороні трикутника , перетинає його сторону у                    точці , а сторону ‒ у точці , 6 см, = 8 см, = 12 см.                       Знайдіть  відрізок .
3. Середня лінія трапеції перетинає діагональ у точці , 5 см,              7 см. Знайдіть основи трапеції.
4. Знайдіть довжини медіан трикутника, якщо відстані від точки їх перетину до вершин трикутника дорівнюють 6 см, 10 см і 12 см.
5. Відрізок ‒ бісектриса трикутника , 16 см, 36 см ,10 см. Знайдіть сторону .
6. Точка ‒ середина основи рівнобедреного трикутника . На стороні позначили точку так, що = 3 : 4. У якому відношенні пряма ділить відрізок ?

 

                                    

                                             Варіант 2

 

1. Поділіть відрізок довжиною 8 см на п`ять рівних частин.
2. Пряма, паралельна стороні трикутника , перетинає його сторону у точці , а сторону ‒ у точці , 10 см, 6 см, 9 см. Знайдіть відрізок .
3. Основи трапеції дорівнюють 8 см і 20 см. Знайдіть відрізки, на які діагоналі трапеції ділять її середню лінію.
4. Медіани трикутника дорівнюють 9 см, 21 см і 24 см. Знайдіть довжини частин,  на які вони діляться точкою їх перетину.
5. Відрізок ‒ бісектриса трикутника ,10 см, 11 см, 12 см. Знайдіть і.
6. Точка ‒ середина основи рівнобедреного трикутника . На стороні позначили точку так, що . У якому відношенні пряма ділить відрізок ?

 

 

 

                                    Контрольна робота № 6

                                                              Варіант 1

1. У трикутниках відомо, що . Знайдіть невідомі сторони цих трикутників, якщо , .
2. Сторони трикутника дорівнюють . Знайдіть сторони подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює .
3. У трапеції з основами відомо, що . Знайдіть відрізки, на які точка перетину діагоналей ділить діагональ .
4. При перетині двох хорд в колі, одна з них поділилась на відрізки , а друга на частини, які відносяться, як . Знайдіть довжину другої хорди.
5. Через точку проведено до кола дотичну (‒ точка дотику) і січну, яка перетинає коло в точках ( точкалежить між). Знайдіть відрізок , якщо .

 

 

                                                           Варіант 2

1. Продовження бічних сторін трапеції перетинаються в точці . Знайдіть меншу основу трапеції, якщо більша основа = ,.
2. Сторони трикутника дорівнюють . Знайдіть сторони подібного йому трикутника, у якого сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює .
3.  У трапеції з основами діагоналі перетинаються в точці . Знайдіть .
4. Точка перетину хорд одну з них поділила навпіл, а другу ‒ на відрізки довжиною . Знайдіть довжини цих хорд.
5. Через точку проведено до кола дотичну (‒ точка дотику) і січну, яка перетинає коло в точках ( точкалежить між). Знайдіть відрізок , якщо .

                             

 

 

 

                                 Контрольна робота № 7

                                                    Варіант 1  

1. Сторони прямокутника дорівнюють  10 см і 24 см. Знайдіть його діагональ.
2. В Знайдіть .
3. Сторона ромба дорівнює 17 см, а діагональ – 16 см. Знайдіть довжину другої діагоналі ромба.
4. Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки довжиною  9 см і 25 см.
5. В рівнобедреному трикутнику бічна сторона більша за висоту, проведену до основи, на 2 см, а основа дорівнює 12 см. Знайдіть периметр трикутника.
6. В провели висоту . Відомо, що а . Знайдіть довжини відрізків і .

 

 

 

                                                   Варіант 2

1. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо основа і висота, проведена до неї, дорівнюють відповідно 16 см і 15 см.
2. В . Знайдіть .
3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 14 см і 32 см, а її бічна сторона – 15 см. Знайдіть висоту трапеції.
4. Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його проекція на гіпотенузу дорівнює             4 см, а гіпотенуза – 9 см.
5. Одна із сторін прямокутника дорівнює 20 см, а друга відноситься до діагоналі як 3 : 5. Знайдіть периметр прямокутника.  
6. В провели висоту . Відомо, що , а . Знайдіть довжини сторін і .

 

 

 

 

 

 

 

                                 Контрольна робота № 8

                                               Варіант 1

1. Більша сторона паралелограма дорівнює 5 см, а його висоти  – 2 см і 2,5 см. Знайдіть меншу сторону паралелограма.
2. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 15 см, а висота, проведена до основи, – 9 см.
3. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 17 см, а один з його катетів – 8 см. Знайдіть площу трикутника.
4. Знайдіть площу прямокутної трапеції, більша основа якої дорівнює   16 см, а бічні сторони – 8 см і 10 см.
5. Діагоналі ромба пропорційні числам 4 і 5, а його площа дорівнює  40 см².  Знайдіть                                                                            сторону ромба.

                                                    Варіант 2

1. Сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 8 см, а його менша    висота – 4,5 см. Знайдіть більшу висоту паралелограма.
2. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 16 см, а бічна сторона – 17 см.
3. Площа прямокутного трикутника дорівнює 48 см², а один з його катетів – 6 см. Знайдіть другий катет трикутника.
4.  Менша основа, бічна сторона і висота рівнобічної трапеції відповідно дорівнюють                6 см, 5 см і 3 см. Знайдіть площу трапеції.
5. Діагональ прямокутника дорівнює 10 см, а одна із його сторін на   2 см більша за другу. Знайдіть площу прямокутника.

                                                  Варіант 3

1. Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 10 см, а висота, проведена до меншої з них, – 6 см. Знайдіть висоту, проведену до другої сторони.
2. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 17 см,                        а висота, проведена до основи, – 15 см.
3. Знайдіть площу паралелограма, якщо його діагональ дорівнює 8 см і перпендикулярна до сторони, довжина якої 7 см.
4. Знайдіть площу прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і  22 см, а більша бічна сторона – 13 см.
5. Одии із катетів прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а другий – на 4 см менший за гіпотенузу. Знайдіть площу трикутника.