Контрольні роботи з геометрії для 9 класу

                       Контрольна робота з геометрії № 1

                                               Варіант 1

1. (1б) Обчисліть:
2. (1б) Порівняйте з нулем значення виразу: .
3. (1б) Визначте вид трикутника, сторони якого дорівнюють:                                 1) 2 см, 3 см, 4 см;    2) 5 см, 9 см, 10 см;    3) 9 см, 12 см, 15 см.                                                  
4. (2б) Знайдіть сторону трикутника , якщо
5. (2б) Знайдіть сторону трикутника , якщо .
6. (3б) Сторони трикутника, одна з яких на 8 см більша за другу , утворюють кут , а третя сторона дорівнює 28 см. Знайдіть периметр трикутника.
7. (2б) Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться як  6 : 7, а сторони паралелограма дорівнюють 14 см і 22 см.

                                            Варіант 2

1. (1б) Обчисліть:
2. (1б) Порівняйте з нулем значення виразу: .
3. (1б) Визначте вид трикутника, сторони якого дорівнюють:                                 1) 4 см, 5 см, 6 см;    2) 6 см, 8 см, 10 см;    3) 7 см, 8 см, 11 см.                                                  
4. (2б) Знайдіть сторону трикутника , якщо
5. (2б) Знайдіть сторону трикутника , якщо .
6. (3б) Дві сторони трикутника відносяться як , а кут між ними дорівнює . Знайдіть ці сторони, якщо третя сторона трикутника дорівнює 30 см.
7. (2б) Одна із сторін паралелограма на 2 см менша за другу, а діагоналі дорівнюють 6 см і 2 см. Знайдіть сторони паралелограм

                    Контрольна робота з геометрії № 2

                                     Варіант 1

1. ( 1 б) Знайдіть площу , якщо
2. ( 1б) Знайдіть площу опуклого чотирикутника, діагоналі якого дорівнюють , а кут між ними – .
3. ( 1 б) Знайдіть периметр трикутника, площа якого , а радіус вписаного кола – 5 см.
4. ( 1 б) Знайдіть площу ромба зі стороною і кутом .
5. ( 2 б) Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами
6. ( 2 б) Знайдіть найменшу висоту трикутника зі сторонами см, см ісм.
7.  ( 2 б) Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 15 см, а висота, проведена до основи, – 9 см.
8.  ( 2 б) Знайдіть площу прямокутної трапеції, більша основа якої дорівнює 16 см, а бічні сторони – 8 см і 10 см.

                                    Варіант 2

1. ( 1 б) Знайдіть площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 6 см і 8 см, а кут між ними – .
2. ( 1б) Знайдіть площу опуклого чотирикутника, діагоналі якого дорівнюють , а кут між ними – .
3. ( 1б) Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник, якщо його площа , а периметр – 20 см.
4. ( 1б) Знайдіть площу рівнобедреного трикутника з бічною стороною і кутом при вершині.
5. (2 б) Знайдіть  найбільшу висоту трикутника зі сторонами  9 см, 10 см і 17 см.
6. (2 б) Знайдіть радіуси вписаного і описаного кіл трикутника зі сторонами 10 см, 17 см і 21 см.
7.  ( 2 б) Площа прямокутного трикутника дорівнює , а один з його катетів – 6 см. Знайдіть другий катет трикутника.
8. ( 2 б)  Менша основа, бічна сторона і висота рівнобічної трапеції відповідно дорівнюють 6 см, 5 см і 3 см. Знайдіть площу трапеції.

                       Контрольна робота з геометрії № 3

                                      Варіант 1

1. (1б)  Знайдіть кути правильного двадцятикутника.
2. (2б) Скільки сторін має правильний многокутник, кут якого дорівнює .
3. (2б ) Знайдіть довжину кола, яке обмежує круг площею см².
4. (2б) Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрата зі стороною

см.

5. (2б) Сторона правильного трикутника, описаного навколо кола, дорівнює см. Знайдіть сторону правильного шестикутника, вписаного в це коло.
6. (1б)Радіус кола дорівнює 12 см. Знайдіть довжину дуги кола, градусна міра якої дорівнює .
7. (2б)Площа сектора дорівнює см². Знайдіть градусну міру дуги цього сектора, якщо радіус круга дорівнює 6 см.

                                Варіант 2

1. (1б)  Знайдіть кути правильного дев`ятикутника.
2. (2б) Скільки сторін має правильний многокутник, кут якого дорівнює .
3. (2б ) Знайдіть площу круга, довжина кола якого дорівнює см.
4. (2б ) Знайдіть довжину кола, вписаного в правильний шестикутник зі стороною см.
5. (2б) Сторона квадрата, описаного навколо кола, дорівнює 8 см. Знайдіть сторону трикутника, вписаного в це коло.
6. (1б) Радіус круга дорівнює 6 см. Знайдіть площу сектора, якщо градусна міра його дуги дорівнює .
7. (2б ) Довжина дуги кола, радіус якого дорівнює 9 см, дорівнює см. Знайдіть градусну міру дуги.

               Контрольна робота з геометрії № 4

                                    Варіант 1

1. (1,5б)  Доведіть, що трикутник АВС   ̶   прямокутний, якщо                                                       А(–2; 3), В(–2; –3), С(6; –3).
2. (1,5б)  Знайдіть координати вершини С паралелограма АВСD, якщо                                     А(3; 3), В(–1; 4), D(1; 1).
3. (1,5б)  На осі ординат знайдіть точку, рівновіддалену від точок М(–1; 4) і К(5; 2).
4. (1,5б)  Знайдіть центри і радіуси кіл:                                                                                             1); 2);  3).
5. (1,5б)  Складіть рівняння кола з центром і радіусом , якщо
6. (1,5б)  Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки .
7. (1,5б)  Складіть рівняння прямої, яка містить медіану ВМ трикутника АВС, якщо А(2; 7), В(–2; 5), С(–4; –1).
8. (1,5б)  Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку В(4; –2) і                        паралельна  прямій : .

                                                     Варіант 2

1. (1,5б)  Доведіть, що трикутник АВС   ̶   рівнобедрений, якщо                                                         А(–3; 2), В(2; 5), С(0; –3).
2. (1,5б)  Знайдіть координати вершини D паралелограма АВСD, якщо                                         А(4; –1), В(–3; 3), С(2; –2).
3. (1,5б)  На осі абсцис знайдіть точку, рівновіддалену від точок М(–1; 6) і К(7; 2).
4. (1,5б)  Знайдіть центри і радіуси кіл:                                                                                                    1) ; 2) ;  3).
5. (1,5б)  Складіть рівняння кола з діаметром , якщо .
6. (1,5б)  Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки .
7. (1,5б)  Складіть рівняння прямої, яка містить середню лінію трикутника паралельну стороні ,  якщо  .
8. (1,5б)  Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку А(–3;1) і паралельна прямій:  .

           Контрольна робота з геометрії № 5 

                                      Варіант 1

1. (2б) Побудуйте: 1) ;  2)  .

2. (2б) Відомо, що (1; 2)  та (2; 0).  Знайдіть довжину вектора  .

3. (2б) При якому значенні  m  вектори(2; 6) і (–3; m) :                                        1)колінеарні; 2) перпендикулярні?

4. (2б) Відомо, що  ,  , .                                                              Знайдіть скалярний добуток  .

5. (2б) Відомі вершини: А(5; 1), В( 3; 7), С( –2; 2).                                                   Знайдіть косинус кута В.

6. (2б) Доведіть, що чотирикутник АВСD – ромб , якщо                                                            А( 0; 0), В( 1; 3), С( 4; 4), D( 3; 1).

                                    Варіант 2

1. (2б) Побудуйте: 1) ;  2)  .

2. (2б) Відомо, що (1; 0)  та (2; 5).  Знайдіть довжину вектора .

3. (2б) При якому значенні   k вектори (1; k) і (2; –4) :                                                       1) колінеарні; 2) перпендикулярні?

4. (2б) Відомо, що ,  , .                                                             Знайдіть скалярний добуток .

5. (2б) Відомі вершини :А(5; 1), В( 3; 7),   С( –2; 2) .                                                  Знайдіть косинус кута А.

6. (2б) Доведіть, що чотирикутник АВСD – прямокутник , якщо                                                 А( 2; 2), В( 3; 4), С( 1; 5),  D( 0; 3).

                     Контрольна робота з геометрії № 6

                                         Варіант 1

1. ( 3 б) Знайдіть координати образів точок:                                                                                   1)при симетрії відносно осі ;                                                                        2) при симетрії відносно т.                                                                    3) при повороті з центром в т. проти годинникової   стрілки на кут ;                                                                                                                                         4) при гомотетії з центром у т. і коефіцієнтом .
2. (2 б) Побудуйте образ  при симетрії відносно точки .
3. ( 2 б) Побудуйте образ  при  паралельному перенесенні на . 
4. ( 3 б)   − точка перетину діагоналей прямокутника . Побудуйте   образ цього прямокутника при гомотетії з коефіцієнтом і центром:                                          1) у точці , ;   2) у  точці , .
5. ( 2 б) Пряма, паралельна стороні АС , перетинає його сторону АВ в точці К, а сторону ВС   ̶   в точці М. Знайдіть площу , якщо КВ = 2 см, АВ = 6 см, а площа   трапеції АКМС дорівнює 24 см ² .                      

                                       Варіант 2

1. ( 3 б) Знайдіть координати образів точок:

 1) при симетрії відносно осі ;                                                                                    2) при симетрії відносно точки ;                                                                                                                          3) при паралельному перенесенні на ;                                                                                        4) при гомотетії з центром в т. і коефіцієнтом .                      

2. ( 2 б) Побудуйте образ чотирикутника при симетрії відносно прямої . 
3. ( 2 б) Побудуйте образ відрізка  при повороті з центром в точці за годинниковою стрілкою на кут . 
4. ( 3 б) Точка    ̶  середина сторони квадрата . Побудуйте   образ цього квадрата при гомотетії з коефіцієнтом і центром:                                                1) у точці , ;   2) у  точці , .
5. ( 2 б) Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції ABCD перетинаються в точці К. Знайдіть площу трапеції, якщо  ВС : AD = 4 : 7, а площа дорівнює 32 см².