Тема уроку. Координати середини відрізка.
Мета уроку: виведення формул для знаходження координат середини відрізка та застосування цих формул до розв'язування задач.
Обладнання: схема «Координати середини відрізка».
1. Відповісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні задач № 4, 6, 7.
2. Самостійна робота.
1) Знайдіть відстань між точками А(-1; 0; 2) і В (1; -2; 3). (5 балів)
2) Знайдіть на осі х точки, які віддалені від точки А (4; - 2; 3) на відстань 7. (7 балів)
1) Знайдіть відстань між точками А (2; 3; 1) і В (1; 1; -1). (5 балів)
2) Знайдіть на осі у точки, які віддалені від точки А(-3; 2; 4) на відстань 13. (7 балів)
1) Знайдіть відстань між точками А(-1; - 2; 3) і В (-2; 0; 1). (5 балів)
2) Знайдіть на осі г точки, які віддалені від точки А(3; -4; 6) на відстань 13. (7 балів)
1) Знайдіть відстань між точками А (-2; -3; 1) і В(-1; - 1; 3). (5 балів)
2) Знайдіть на осі z точки, які віддалені від точки А (-2; 3; 4) на відстань 7. (7 балів)
Відповідь. Варіант 1. 1) 3; 2) (10; 0; 0) і (-2; 0; 0).
Варіант 2. 1) 3; 2) (0; 14; 0) і (0;-10;0).
Варіант 3. 1) 3; 2) (0; 0; 18) і (0;0;-6).
Варіант 4. 1) 3; 2) (0;0;-2) і (0; 0; 10).
Знайдіть координату середини відрізка АВ, якщо:
а) А(5) і В(9); б) А(-3) і В(7); в)А(а) і В(b).
Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо:
а) А(3;2) і B(1; 4); б) A(xA ; yA) і В(хB ; уB).
Формули для координат середини відрізка, якщо задано координати його кінців.
Твердження.
Кожна координата середини відрізка дорівнює півсумі відповідних координат його кінців.
Нехай А (хA; уA; zA) і В(хB; уB; zB) — дві довільні точки простору. Виразимо координати середини С відрізка АВ через координати його кінців А і В (рис. 255). Через точки А, В, С проведемо прямі, паралельні осі z, які перетнуть площину ху в точках А1(хA, уA, 0), B1 (хB, уB, 0), С1(xC, уC, 0) відповідно. Відомо, що в координатній площині координати середини відрізка виражаються через координати його кінців за формулами: ;
.
Провівши АА2 || А1B1 і СС2 || А1В1, матимемо: .
(Відповідь. (-2; -7; 3), (-2; -13; 5), (8; -3; -1).)
§ 4, п. 25; контрольне запитання № 3; задачі № 10 (1), 11 (1), 12, 13 (1) (с. 55).
При підведенні підсумку уроку можна скористатися даною стінною таблицею.
Запитання до класу