Тема уроку.    Поняття про рух, рівність фігур у просторі.

Мета уроку: формування понять: рух, рівні фігури. Доведення нової властивості руху: площина під час руху переходить у площину.

Обладнання: схеми «Відстань між двома точками» (див. урок 46) і «Координати середини відрізка» (див. урок 48), модель куба.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповісти на запитання учнів, які виникли в процесі розв'язуван­ня задач № 16, 18.

2. Математичний диктант.

Куб ABCDKLMN розташовано в системі координат:

варіант 1 — рис. 264; варіант 2 — рис. 256,

діагональ грані куба дорівнює 2.

Запишіть координати точки, яка симетрична:

1) точці А відносно точки О; (2 бали)

2) точці L відносно осі z; (2 бали)

3) точці N відносно площини ху; (2 бали)

4) точці К відносно площини уz; (2 бали)

5) точці М відносно точки О; (2 бали)

6) точці О відносно точки К. (2 бали)

Відповідь. Варіант 1. 1) C(-1; 0; 0); 2) N(0; -1; );

3) (0;-1;-);4) М(-1;0;); 5) (1;0;-); 6) (2;0;2).

Варіант 2. 1) C(1;0;0); 2) N (0; -1; ); 3) (0;-1;-);

4) M(1;0;); 5) (-1;0;-); 6) (-2;0;2).

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Рух у просторі

Рухом у просторі називається перетворення, при якому зберігають­ся відстані між точками. Доведемо загальні властивості рухів.

Теорема 1.

Точки, які лежать на прямій, під час руху переходять у точ­ки, які лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаєм­ного розміщення.

Доведення

Нехай точки А, В, С лежать на прямій, причому точка В — між точ­ками А і С, тобто АВ + ВС = АС (рис. 266). Якщо рух відображає дані точки на точки А₁, В₁, С₁, то А₁В₁ = АВ, А₁C₁ = АС , В₁С₁ = ВС , тобто має місце рівність    А₁B₁ + В₁С₁ = А₁С₁. А це означає, що точка В₁ ле­жить між точками А₁ і С₁. Теорему доведено.

Наслідок. Рух відображає пряму на пряму, промінь — на промінь, відрізок — на відрізок, що дорівнює даному.

Теорема 2.

Рух відображає трикутник на трикутник, що дорівнює даному.

Доведення

Нехай дано довільний трикутник АВС (рис. 267). Рух відображає його сторони АВ, ВС, АС на відрізки А₁B₁, В₁С₁, А₁С₁, причому A₁B₁ = АВ, В₁С₁ = ВС,       А₁С₁ = АС , отже, ΔА₁В₁С₁ = ΔАВС. Теорему доведено.

Наступна теорема характеризує нову властивість руху в просторі.

Теорема 3.

Рух відображає площину на площину.

Доведення

Нехай α — довільна площина (рис. 268), візьмемо на ній будь-які точки А, В, С, що не лежать на одній прямій. Під час руху точки А, В, С перейдуть у точки А₁, B₁, С₁, які не лежать на одній прямій. Проведемо через точки А₁, B₁, С₁ пло­щину α₁. Доведемо, що під час руху α переходить у площину α₁. Нехай X — до­вільна точка α. Проведемо через неї у пло­щині α пряму а, яка перетинає трикут­ник АВС у двох точках Z і Y. Пряма а перейде в деяку пряму а₁. Точки Y, Z прямої а перейдуть у точки Z₁, Y₁, які належать трикутнику А₁В₁С₁, а тому і площині α₁. Отже, пряма а₁ лежить у площині α₁. Точка Х під час руху пере­ходить у точку X₁ прямої a₁, а тому і пло­щини α₁. Теорему доведено.

Дві фігури називаються рівними, якщо вони суміщаються рухом.

Розв'язування задач

1. Наведіть приклади рухів.
2. Дано два рівні відрізки із спільним кінцем. Якими рухами один із них можна відобразити на другий?
3. Задача № 20* із підручника (с. 55).
4. Наведіть приклади рівних фігур з оточення.
5. Дано два рівні куби із спільною гранню. Якими рухами їх можна сумістити?
6.  Задача № 21 із підручника (с. 55).

III. Домашнє завдання

§ 4, п. 28; контрольні запитання № 6—8; задача № 19 (с. 55).

IV. Підведення підсумку уроку Запитання до класу

1) Яке перетворення фігури називається рухом?

2) В яку фігуру під час руху переходить площина?

3) Які фігури у просторі називаються рівними?