Тема уроку.  Паралельне перенесення в просторі.

Мета уроку: формування знань учнів про паралельне перенесення в просторі; вивчення його властивостей та застосування їх до розв'язування задач.

Обладнання: схеми «Відстань між двома точками» (див. урок 46) і "Координати середини відрізка» (див. урок 47), моделі куба і прямокутного паралелепіпеда.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити правильність розв'язування задачі № 19 за готовими записами на дошці.

Розв'язання задачі № 19

Нехай А(х_А; у_А; z_А), В(х_B; y_B; z_B) — дані точки, а точка С(х_C; y_C; z_C) — центр симетрії.

Знайдемо довжину відрізка АВ:

.

Точки A₁ і В₁ — симетричні точкам А і В відносно точки С, тоді

А₁ (2x_C – х_A; 2у_C – y_A; 2z_C – z_A), B₁ (2x_C – х_B; 2у_C – y_B; 2z_C – z_B).

Знайдемо довжину відрізка А₁B₁: .

Отже, перетворення симетрії відносно точки є рухом.

2. Самостійна робота.

Варіант 1

1) Кінці відрізка А(3; 1; 8) і В (5; 7; 2). Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно площини xz. (6 балів)

2) Точки А (4; 2; 10), B(10; -2; 8), С(-2; 0; 6) — вершини паралелог­рама ABCD. Знайдіть координати вершини D. (6 балів)

Варіант 2

1) Кінці відрізка А (5; -2; 1) і В (5; 4; 5). Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно початку координат. (6 балів)

2) Точки В (2; 1; 3), C(1; 1; 4), D(0; 1; 3) — вершини паралелогра­ма ABCD. Знайдіть координати вершини А. (6 балів)

Варіант З

1) Кінці відрізка А (7; -3; 4) і B(-1; -1; 2). Знайдіть точку, симетри­чну середині відрізка відносно осі X. (6 балів)

2) Точки A(2; 1; 3), C(2; 1; 5), D (0; 1; 1) — вершини паралелогра­ма ABCD. Знайдіть координати вершини В. (6 балів)

Варіант 4

1) Кінці відрізка А(2; 1; 3) і В(6; 1; 5). Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно площини ху. (6 балів)

2) Точки А (4;  2; -1), В (-4; 2; 1) і D(7; -3; 4) — вершини паралело­грама ABCD. Знайдіть координати вершини С. (6 балів)

Відповідь.  Варіант 1. 1) (4;-4;5); 2) D(-8;4;8). Варіант 2. 1) (-5;-1;-3); 2) A(1;1;2).

Варіант 3. 1) (3;2;-3); 2) B(4;1;7). Варіант 4. 1) (4;1;- 4); 2) С(-1;-3;6).

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Паралельне перенесення в просторі

Паралельним перенесенням у просторі називається таке пере­творення, при якому довільна точка (х; у; z) фігури переходить у точку (х+ а; у + b; z + с), де числа а, b, с — одні і ті самі для всіх точок. Паралельне перенесення в просторі задають формулами: що виражають координати х₁, у₁, z₁  точки, в яку переходить точка (х; у; z) при паралель­ному перенесенні.

Розв'язування задач

1. Паралельне перенесення задається формулами: х₁ = х +3, y₁ = у – 3, z₁ = z + 1.  В яку точку при цьому паралельному перенесенні перехо­дить точка А(1;2;3) ?

2. Паралельне перенесення задається формулами: х₁ = x + 1, у₁ = у + 2,  z₁ = z +3. Точка А при цьому перенесенні переходить у точ­ку В (2; 3; 1). Знайдіть координати точки А.

3. Точка А (1; 2; 3) при паралельному перенесенні переходить у точ­ку В (3;2,1). Запишіть формули цього паралельного перенесення.

4. Чи існує паралельне перенесення, при якому точка А (1; 3; 2) пере­ходить у точку В (0; 2; 4), а точка D (2; 2; 2) переходить у точ­ку C (1; 1; 4)?

Властивості паралельного перенесення

1. Паралельне перенесення є рух.

2. При паралельному перенесенні пряма переходить у паралельну їй пряму (або в себе).

3. При паралельному перенесенні площина переходить або в себе, або у паралельну їй площину.

4. Які б не були дві точки А і А', існує єдине паралельне перенесен­ня, в результаті якого точка А переходить у точку А'. Учні самостійно знайомляться з доведенням властивості 3 за підруч­ником.

Розв'язування задач

1. Побудуйте фігуру, в яку переходить куб при паралельному перене­сенні, при якому точка А переходить у точку В (рис. 269).

2. Задача № 26 із підручника (с. 56).

3. Задача № 27 із підручника (с. 56).

III. Домашнє завдання

§ 4, п. 29; контрольні запитання № 9—11; задачі № 23, 24, 25 (1) (с. 56).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Дайте означення паралельного перенесення.

2) Перелічіть основні властивості паралельного перенесення.

3) При паралельному перенесенні точка А (1;-1; 0) переходить у точ­ку B(3;-1;2). Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) дане паралельне перенесення задається формулами x₁ = х + 2 , y₁ = у,    z₁ = z + 2;

б) початок координат при даному паралельному перенесенні пере­ходить у точку (-2; 0; - 2);

в) точка В при даному паралельному перенесенні переходить у точ­ку     (5; -1; 4);

г) паралельні перенесення, при якому точка В переходить у точку А, задається формулами  x₁ = x + 2 , y₁ = y + 2 , z₁ = z + 3.