Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична площина до кулі.

Про матеріал

Мета уроку:

Формувати поняття кулі і сфери, центра кулі (сфери), радіуса, діаметра, діаметральної площини, великого кола та круга, дотичної площини до кулі.

Вчити знаходити елементи кулі (сфери) та визначати взаємне розміщення площин і кулі у просторі.

Вчити застосовувати знання теореми про переріз кулі площиною для розв'язування задач.

Виховувати інтерес до геометрії. Активізувати навчання шляхом використання привабливих і швидкозмінних форм подачі інформації.

Обладнання: Інтерактивна дошка, моделі кулі, таблиці з зображенням кулі (сфери), робочий зошит з друкованою основою, Педагогічний програмний засіб (ППЗ) «Геометрія 11».

Перегляд файлу

ЛЬВІВСЬКА МІСЬКА РАДА

Департамент гуманітарної політики управління освіти

Відділ освіти Сихівського району

Середня загальноосвітня школа № 1

Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична площина до кулі.

Урок геометрії 11 клас

ЛЕВ АЛЛА ЯРОСЛАВІВНА

вчитель математики

вищої кваліфікаційної категорії,
методист

ЛЬВІВ 2018

11 клас

Тема уроку: Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична площина до кулі.

Мета уроку:

Вчити знаходити елементи кулі (сфери) та визначати взаємне розміщення площин і кулі у просторі.

Вчити застосовувати знання теореми про переріз кулі площиною для розв’язування задач.

Тип уроку: відкриття нових знань.

Хід уроку:

І. Мотивація навчальної діяльності. Перевірка домашнього завдання.

Вирішуються організаційні питання щодо початку уроку. Збирають зошити з домашнім завданням для наступної перевірки. На партах для кожного учня приготовлені робочі зошити з друкованою основою.

Повідомлення теми уроку:

Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична площина до кулі.

II. Актуалізація опорних знань.

(З використанням інтерактивної дошки) Учні працюють в зошитах з друкованою основою з наступною перевіркою роботи.

Встановити логічні пари:

Геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки цієї площини …
Геометричне тіло, що утворюється від обертання круга (півкруга) навколо діаметра…
Тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану …
Геометрична фігура, яка утворюється від обертання кола ( півкола) навколо діаметра ...
Поверхня, яка складається із всіх точок простору, що знаходяться на даній відстані від даної точки …

А) Куля

Б) Коло

В) Сфера

Г) Круг

Д) Інша відповідь

Встановити відповідні пари:

Довжина кола …
Площа квадрата із стороною 2π…
Площа круга …
Довжина півкола …
Подвоєна площа круга …

А) 4π²

Б) 2πR

B) πR²

Г) 2πR²

Д) Інша відповідь

В прямокутному трикутнику АВС (С = 90⁰)

Відношення прилеглого катета до гіпотенузи …
Відношення протилеглого катета до гіпотенузи …
Відношення протилеглого катета до прилеглого …
Відношення прилеглого катета до протилеглого …
Відношення сторони трикутника до синуса протилеглого кута

А) 2R

Б) sin α

B) cos α

Г) tg α

Д) ctg α

III. Подача нового матеріалу.

Використовуючи педагогічний програмний засіб (ППЗ) «Геометрія 11», демонструються динамічні фрагменти уроку «Куля і сфера»: означення кулі і сфери, як тіла обертання; означення радіуса та діаметра кулі (сфери); діаметрально протилежних точок; січної площини; формулюються основні властивості перерізів кулі площинами, дається означення дотичної до кулі (сфери) площини та її властивості.

4. Куля,сфера: Робота в робочому зошиті. ( один учень коментує свою роботу).

Відрізок, який з’єднує центр
сфери (кулі) з точкою сфери,
називається _____________.

Відрізок, який з’єднує дві точки
сфери і проходить через центр
сфери, називається

_________________ сфери (кулі).

Площина, яка проходить через

центр сфери (кулі), називається
_____________________.

Переріз сфери (кулі) діаметральною площиною

називається ___________
колом (кругом)

За допомогою інтерактивних засобів Smart Board розв’язуються нескладні задачі на обчислення площі перерізу та довжини лінії перетину кулі з січною площиною. Перевірка відповідей динамічно висвітлюється на дошці.

Перевірка відповідей відбувається аналогічно.

Закріплення.

Закріплюється теорема про переріз кулі площиною: Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину.

Закріплення теореми про переріз кулі площиною.

Обернена задача розв’язується з коментуванням.

Учні працюють в робочих зошитах.

Закріплення теореми про переріз кулі площиною.

Розв’язування задачі записується на дошці.

Учні працюють в робочих зошитах

10^**. Розвязування задач з використанням географічних координат:

Знайдіть довжину паралелі, широта якої α,якщо радіус землі (кулі) дорівнює R.
Радіус Землі 6,4 тис. км. Який шлях проходить за добу внаслідок обертання землі місто Київ. Широта якого

50 ⁰ 27 ^|?

Математичні етюди:

	Перегляд міні – фільма «Найкоротша». Рух по колу. Яка відстань найкоротша?
	Найкоротша відстань – як порахувати? Відстань, яку пролітає літак.

Куля та сфера навколо нас: Живе та штучне.	Перегляд презентації. Демонструється: модель небесної сфери, глобус зоряного неба, різноманітні приклади використання зображень сфер; властивостей куль та сфер; круглих, сферичних форм в природі та житті людства.