ЛЬВІВСЬКА МІСЬКА РАДА

Департамент гуманітарної політики управління освіти

Відділ освіти Сихівського району

Середня загальноосвітня школа № 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична площина до кулі.

Урок геометрії 11 клас

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛЕВ  АЛЛА  ЯРОСЛАВІВНА

вчитель математики

вищої кваліфікаційної категорії,
методист

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛЬВІВ 2018

 

 

11 клас

Тема уроку: Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична площина до кулі.

Мета уроку:

Формувати поняття кулі і сфери, центра кулі (сфери), радіуса, діаметра, діаметральної площини, великого кола та круга, дотичної площини до кулі.

Вчити знаходити елементи кулі (сфери) та визначати взаємне розміщення площин і кулі у просторі. 

Вчити застосовувати знання теореми про переріз кулі площиною для розв’язування задач.

Виховувати інтерес до геометрії. Активізувати навчання шляхом використання привабливих і швидкозмінних форм подачі інформації.

Обладнання: Інтерактивна дошка, моделі кулі, таблиці з зображенням кулі  (сфери), робочий зошит з друкованою основою,  Педагогічний програмний засіб (ППЗ) «Геометрія 11».

Тип уроку: відкриття нових знань.

 

Хід уроку:

 

І.  Мотивація навчальної діяльності. Перевірка домашнього завдання.

Вирішуються організаційні питання щодо початку уроку. Збирають зошити з домашнім завданням для наступної перевірки. На партах  для кожного учня приготовлені робочі зошити з друкованою основою.

Повідомлення теми уроку: Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична площина до кулі.

 

II.      Актуалізація опорних знань.

(З використанням інтерактивної дошки) Учні працюють в зошитах з друкованою основою з наступною перевіркою роботи.

1. Встановити логічні пари:

Геометрична фігура, що складається з  усіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки цієї площини … Геометричне тіло, що утворюється від обертання круга (півкруга) навколо діаметра… Тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану … Геометрична фігура, яка утворюється від обертання кола ( півкола) навколо діаметра ... Поверхня, яка складається із всіх точок простору, що знаходяться на даній відстані від даної точки …

А) Куля Б) Коло В) Сфера Г) Круг Д) Інша відповідь

2. Встановити відповідні пари:

Довжина кола … Площа квадрата із стороною 2π… Площа круга … Довжина півкола … Подвоєна площа круга …

А)  4π2 Б)   2πR B)  πR2 Г)  2πR2 Д) Інша відповідь

3. В прямокутному трикутнику АВС (С = 90⁰)

Відношення прилеглого катета до гіпотенузи … Відношення протилеглого катета до гіпотенузи … Відношення протилеглого катета до прилеглого … Відношення прилеглого катета до протилеглого … Відношення сторони трикутника до синуса протилеглого кута

А) 2R Б) sin α B) cos α Г) tg α Д) ctg α

III.      Подача нового матеріалу.

Використовуючи  педагогічний програмний засіб (ППЗ) «Геометрія 11», демонструються динамічні фрагменти уроку «Куля і сфера»: означення кулі і сфери, як тіла обертання; означення радіуса та діаметра кулі (сфери); діаметрально протилежних точок; січної площини; формулюються  основні властивості перерізів  кулі площинами, дається означення дотичної до кулі (сфери)  площини та її властивості.

	4. Куля,сфера: Робота в робочому зошиті. ( один учень коментує свою роботу). Відрізок, який з’єднує центр сфери (кулі) з точкою сфери, називається _____________. Відрізок, який з’єднує дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається _________________ сфери (кулі).   Площина, яка проходить через  центр сфери (кулі), називається _____________________. Переріз сфери (кулі) діаметральною площиною називається ___________ колом (кругом)
	За допомогою інтерактивних засобів  Smart Board розв’язуються нескладні задачі на обчислення площі перерізу та довжини лінії перетину кулі з січною площиною. Перевірка відповідей динамічно висвітлюється  на дошці.
	Перевірка відповідей відбувається аналогічно.

4. Закріплення.                                     

	Закріплюється теорема про переріз кулі площиною: Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину.
	Закріплення теореми про переріз кулі площиною.   Обернена задача  розв’язується з коментуванням. Учні працюють в робочих зошитах.
	Закріплення теореми про переріз кулі площиною. Розв’язування задачі записується на дошці. Учні працюють в робочих зошитах

10^**. Розвязування задач з використанням географічних координат:

Знайдіть довжину паралелі, широта якої α,якщо радіус землі (кулі) дорівнює R. Радіус Землі 6,4 тис. км. Який шлях проходить за добу внаслідок обертання землі місто Київ. Широта якого      50 0  27 | ?

5. Математичні етюди:

	Перегляд міні – фільма «Найкоротша». Рух по колу. Яка відстань найкоротша?
	Найкоротша відстань – як порахувати? Відстань, яку пролітає літак.
Куля та сфера навколо нас: Живе та штучне.	Перегляд презентації. Демонструється: модель небесної сфери, глобус зоряного неба, різноманітні приклади використання зображень сфер; властивостей куль та сфер; круглих, сферичних форм в природі та житті людства.

6. Підсумок уроку

• Що називається кулею? Сферою?
• Чому ці геометричні тіла називають тілами обертання?
• Назвіть основні елементи кулі та сфери.

 

 

• Чим є переріз кулі площиною?
• Де лежить центр цього перерізу?
• Яке взаємне розташування площини і кулі?
• Яка площина називається дотичною до кулі площиною?
• Скільки спільних точок має з кулею дотична площин

 

Твій настрій:

 

                                    

 

  

                      САМООЦІНКА:                ОЦІНКА ВЧИТЕЛЯ:

 

 

 

VI.  Домашнє завдання:

п. 58 -61, Теорема (Про переріз кулі з площиною),

№ 210,  212;

 

Творче завдання: На яку найбільшу кількість частин можуть розділити простір поверхня куба та сфери?