Самостійна робота по темі «Декартові координати у просторі»

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Виконайте завдання, де N – ваш порядковий номер у класному журналі.

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(2+N; -N; 4-N) і  B(-N; N; 3N).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-N; 3N; √6N).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(N; 1+N; 3+N) і B(2+N; -1+N; 4+N). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-N; 2N; 2N) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-2N; 3N; 3N).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(3+N; 1+N; 3+N), B(3+N; 3+N; 1+N), C(1+N; -1+N; 3+N) і                  D(1+N; -3+N; 5+N).

 

Відповіді:

Варіанти	1 завдання	2 завдання	3 завдання	4 завдання
1	(1;0;3)	4	3	(0;1;1)
2	(1;0;4)	8	3	(0;2;2)
3	(1;0;5)	12	3	(0;3;3)
4	(1;0;6)	16	3	(0;4;4)
5	(1;0;7)	20	3	(0;5;5)
6	(1;0;8)	24	3	(0;6;6)
7	(1;0;9)	28	3	(0;7;7)
8	(1;0;10)	32	3	(0;8;8)
9	(1;0;11)	36	3	(0;9;9)
10	(1;0;12)	40	3	(0;10;10)
11	(1;0;13)	44	3	(0;11;11)
12	(1;0;14)	48	3	(0;12;12)
13	(1;0;15)	52	3	(0;13;13)
14	(1;0;16)	56	3	(0;14;14)
15	(1;0;17)	60	3	(0;15;15)
16	(1;0;18)	64	3	(0;16;16)
17	(1;0;19)	68	3	(0;17;17)
18	(1;0;20)	72	3	(0;18;18)
19	(1;0;21)	76	3	(0;19;19)
20	(1;0;22)	80	3	(0;20;20)
21	(1;0;23)	84	3	(0;21;21)
22	(1;0;24)	88	3	(0;22;22)
23	(1;0;25)	92	3	(0;23;23)
24	(1;0;26)	96	3	(0;24;24)
25	(1;0;27)	100	3	(0;25;25)
26	(1;0;28)	104	3	(0;26;26)
27	(1;0;29)	108	3	(0;27;27)
28	(1;0;30)	112	3	(0;28;28)
29	(1;0;31)	116	3	(0;29;29)
30	(1;0;32)	120	3	(0;30;30)

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 1

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(3; -1; 3) і     B(-1; 1; 3).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-1; 3; √6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(1; 2; 5) і B(3; 0; 5). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-1; 2; 2) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-2; 3; 3).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(4; 2; 4), B(4; 4; 2), C(2; 0; 4) і D(2; -2; 6).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 2

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(4; -2; 2) і      B(-2; 2; 6).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-2; 6; 2√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(2; 3; 5) і B(4; 1; 6). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-2; 4; 4) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-4; 6; 6).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(5; 3; 5), B(5; 5; 3), C(3; 1; 5) і  D(3; -1; 7).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 3

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(5; -3; 1) і     B(-3; 3; 9).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-3; 9; 3√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(3; 4; 6) і B(5; 2; 7). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-3; 6; 6) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-6; 9; 9).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(6; 4; 6), B(6; 6; 4), C(4; 2; 6) і  D(4; 0; 8).

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 4

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(6; -4; 0) і     B(-4; 4; 12).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-4; 12; 4√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(4; 5; 7) і B(6; 3; 8). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-4; 8; 8) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-8; 12; 12).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(7; 5; 12), B(7; 7; 5), C(5; 3; 7) і  D(5; 1; 9).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 5

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(7; -5; -1) і   B(-5; 5; 15).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-5; 15; 5√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(5; 6; 8) і B(7; 4; 9). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-5; 10; 10) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-10; 15; 15).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(8; 6; 8), B(8; 8; 6), C(6; 4; 8) і  D(6; 2; 10).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 6

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(8; -6; -2) і   B(-6; 6; 18).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-6; 18; 6√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(6; 7; 9) і B(8; 5; 10). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-6; 12; 12) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-12; 18; 18).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(9; 7; 9), B(9; 9; 7), C(7; 5; 9) і  D(7; 3; 11).

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 7

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(9; -7; -3) і    B(-7; 7; 21).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-7; 21; 7√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(7; 8; 10) і B(9; 6; 11). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-7; 14; 14) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-14; 21; 21).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(10; 8; 10), B(10; 10; 8), C(8; 6; 10) і  D(8; 4; 12).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 8

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(10; -8; -4) і  B(-8; 8; 24).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-8; 24; 8√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(8; 9; 11) і B(10; 7; 12). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-8; 16; 16) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-16; 24; 24).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(11; 9; 11), B(11; 11; 9), C(9; 7; 11) і  D(9; 5; 13).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 9

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(11; -9; -5) і  B(-9; 9; 27).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-9; 27; 9√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(9; 10; 12) і B(11; 8; 13). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-9; 18; 18) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-18; 27; 27).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(12; 10; 12), B(11; 11; 10), C(10; 8; 12) і  D(10; 6; 14).

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 10

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(12; -10; -6) і  B(-10; 10; 30).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-10;30;30√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(10; 11; 13) і B(12; 9; 14). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-10; 20; 20) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-20; 30; 30).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(13; 11; 13), B(13; 13; 11), C(11; 9; 13) і  D(11; 7; 15).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 11

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(13; -11; -7) і  B(-11; 11; 33).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-11;33;11√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(11; 12; 13) і B(13; 10; 15). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-11; 22; 22) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-22; 33; 33).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(14; 12; 14), B(14; 14; 12), C(12; 10; 14) і  D(12; 8; 16).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 12

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(14; -12; -8) і  B(-12; 12; 36).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-12;36;12√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(12; 13; 15) і B(14; 11; 16). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-12; 24; 24) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-24; 36; 36).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(15; 13; 15), B(15; 15; 13), C(13; 11; 15) і D(13; 9; 17).

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 13

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(15; -13; -9) і  B(-13; 13; 39).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-13;39;13√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(13; 14; 16) і B(15; 12; 17). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-13; 26; 26) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-26; 39; 39).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(16; 14; 16), B(16; 16; 14), C(14; 12; 16) і  D(14; 10; 18).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 14

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(16; -14; -10) і  B(-14; 14; 42).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-14;42;14√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(14; 15; 17) і B(16; 13; 18). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-14; 28; 28) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-28; 42; 42).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(17; 15; 17), B(17; 17; 15), C(15; 13; 17) і  D(15; 11; 19).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 15

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(17; -15; -11) і  B(-15; 15; 45).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-15;45;15√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(15; 16; 18) і B(17; 14; 19). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-15; 30; 30) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-30; 45; 45).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(18; 16; 18), B(18; 18; 16), C(16; 14; 18) і D(16; 12; 20).

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 16

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(18; -16; -12) і  B(-16; 16; 48).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-16;48;16√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(16; 17; 19) і B(18; 15; 20). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-16; 32; 32) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-32; 48; 48).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(19; 17; 19), B(19; 19; 17), C(17; 15; 19) і  D(17; 13; 21).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 17

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(19; -17; -13) і  B(-17; 17; 51).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-17;51;17√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(17; 18; 20) і B(19; 16; 21). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-17; 34; 34) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-34; 51; 51).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(20; 18; 20), B(20; 20; 18), C(18; 16; 20) і  D(18; 14; 22).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 18

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(20; -18; -14) і  B(-18; 18; 54).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-18;54;18√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(18; 19; 21) і B(20; 17; 22). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-18; 36; 36) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-36; 54; 54).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(21; 19; 21), B(21; 21; 19), C(19; 17; 21) і  D(19; 15; 23).

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 19

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(21; -19; -15) і  B(-19; 19; 57).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-19;57;19√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(19; 20; 22) і B(21; 18; 23). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-19; 38; 38) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-38; 57; 57).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(21; 20; 22), B(22; 22; 20), C(20; 18; 22) і  D(20; 16; 24).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 20

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(22; -20; -16) і  B(-20; 20; 60).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-20;60;20√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(20; 21; 23) і B(22; 19; 24). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-20; 40; 40) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-40; 60; 60).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(23; 21; 23), B(23; 23; 21), C(21; 19; 22) і D(21; 17; 25).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 21

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(23; -21; -17) і  B(-21; 21; 63).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-21;63;21√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(21; 22; 24) і B(23; 20; 25). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-21; 42; 42) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-42; 63; 63).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(24; 22; 24), B(24; 24; 22), C(22; 20; 24) і D(22; 18; 26).

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 22

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(24; -22; -18) і  B(-22; 22; 66).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-22;66;22√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(22; 23; 25) і B(24; 21; 26). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-22; 44; 44) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-44; 66; 66).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(25; 23; 25), B(25; 25; 23), C(23; 22; 25) і  D(23; 19; 27).

 

Самостійна робота

по темі «Декартові координати у просторі»

Варіант – 23

1. (1,5бали) Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(25; -23; -19) і  B(-23; 23; 69).

2. (1,5бали) Знайдіть відстань від початку координат до точки А(-23;69;23√6).

3. (2 бали) Кінці відрізка мають координати A(23; 24; 26) і B(25; 22; 27). Знайдіть довжину відрізка АВ.

4. (3 бали) Точка  С(-23; 46; 46) – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо координати точки А(-46; 69; 69).

5. (3 бали) Доведіть, що чотирикутник ABCD  –  паралелограм, якщо                            A(26; 24; 26), B(26; 26; 24), C(24; 22; 26) і  D(24; 20; 28).