Куля та сфера. Переріз кулі площиною. Площа сфери та об’єм кулі

Про матеріал

Час: 120 хв. Вид заняття (тип уроку): засвоєння нових знань Мета заняття: Формувати поняття кулі і сфери, центра кулі (сфери), радіуса, діаметра, діаметральної площини, великого кола та круга, дотичної площини до кулі. Вчити знаходити елементи кулі (сфери) та визначати взаємне розміщення площин і кулі у просторі. Вчити застосовувати знання формул для розв’язування задач. Виховувати інтерес до геометрії. Активізувати навчання шляхом використання привабливих і швидкозмінних форм подачі інформації.

Перегляд файлу

Навчально-методична карта (план) заняття №

Предмет: Математика

Тема заняття Куля та сфера. Переріз кулі площиною. Площа сфери та об’єм кулі

Час: 120 хв.

Вид заняття (тип уроку): засвоєння нових знань

Мета заняття: Формувати поняття кулі і сфери, центра кулі (сфери), радіуса, діаметра, діаметральної площини, великого кола та круга, дотичної площини до кулі.

Вчити знаходити елементи кулі (сфери) та визначати взаємне розміщення площин і кулі у просторі.

Вчити застосовувати знання формул для розв’язування задач.

Виховувати інтерес до геометрії. Активізувати навчання шляхом використання привабливих і швидкозмінних форм подачі інформації.

Між предметні зв’язки:

Забезпечуючі математика

забезпечувані: вища математика, фізика, економіка, статистика

Забезпечення заняття:

А. Наочні посібники: підручники;

Б. Роздатковий матеріал: моделі кулі, таблиці з зображенням кулі (сфери)

В. Технічні засоби навчання: інтерактивна дошка

Г. Навчальні місця: аудиторія

Д. Література: основна: Алгебра і початки аналізу : підруч. для 10 кл. загально-

освіт. навч. закладів : академ. рівень / А. Г. Мерзляк, Д. А. Но-

міровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — Х. : Гімназія,

2010. — 352 с. : іл.

додаткова:

М.І.Бурда та ін.., Збірник завдань для державної підсумкової

атестації з математики 11кл., Книга1, X.,”Гімназія”,2008

Зміст і хід заняття

№

та час

Елементи заняття, навчальні питання, засобі забезпечення

Форми та методи навчання

Доповнення,зміни, зауваження

2хв.

1.Організаційний момент

Перевірка відвідування заняття за рапортом чергового.
Перевірка готовності студентів та аудиторії до заняття.
Перевірка наочності.

Бесіда

13хв.

2.Актуалізація опорних знань

(З використанням інтерактивної дошки) Учні працюють в зошитах з наступною перевіркою роботи.

Встановити логічні пари:

Геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки цієї площини …
Геометричне тіло, що утворюється від обертання круга (півкруга) навколо діаметра…
Тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану …
Геометрична фігура, яка утворюється від обертання кола ( півкола) навколо діаметра ...
Поверхня, яка складається із всіх точок простору, що знаходяться на даній відстані від даної точки …

А) Куля

Б) Коло

В) Сфера

Г) Круг

Д) Інша відповідь

Встановити відповідні пари:

Довжина кола …
Площа квадрата із стороною 2π…
Площа круга …
Довжина півкола …
Подвоєна площа круга …

А) 4π²

Б) 2πR

B) πR²

Г) 2πR²

Д) Інша відповідь

В прямокутному трикутнику АВС (С = 90⁰)

Відношення прилеглого катета до гіпотенузи …
Відношення протилеглого катета до гіпотенузи …
Відношення протилеглого катета до прилеглого …
Відношення прилеглого катета до протилеглого …
Відношення сторони трикутника до синуса протилеглого кута

А) 2R

Б) sin α

B) cos α

Г) tg α

Д) ctg α

Оглядова перевірка

Повторення матеріалу та обговорення

55хв

3.Подача нового матеріалу.

Використовуючи педагогічний програмний засіб (ППЗ) «Геометрія 11», демонструються динамічні фрагменти уроку «Куля і сфера»:

означення кулі і сфери, як тіла обертання;

означення радіуса та діаметра кулі (сфери);

діаметрально протилежних точок;

січної площини;

подання формул для знаходження площі та об'єму;

формулюються основні властивості перерізів кулі площинами, дається означення дотичної до кулі (сфери) площини та її властивості.

3.1.Виконання вправ на застосування нового матеріалу

Діаметр Місяця складає (приблизно) четверту частину діаметра Землі. Знайдіть відношення об’ємів Землі та Місяця, вважаючи їх за кулі.

2. Об’єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їхніх поверхонь?

3. Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об’єми куль?

4. Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші.

5. Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

6.В циліндр вписано кулю радіуса R. Знайти відношення об’ємів кулі та циліндра .

7. У кулі, радіус якої дорівнює 10 см, просвердлений циліндричний отвір уздовж його діаметру. Обчислити об'єм решти кулі, якщо радіус отвору дорівнює 6 см. Значення числа π в обчисленнях округлити до 3.

Перегляд відео\Пояснення вчителя\Бесіда

Тренувальні вправи\робота біля дошки

30хв

4.Самостійна робота

1. Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об’єми куль?

2. Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші.

3. Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

Самостійне працювання

15хв

5.Повторення та закріплення вивченого

Що називається кулею? Сферою?
Чому ці геометричні тіла називають тілами обертання?
Назвіть основні елементи кулі та сфери. Чим є переріз кулі площиною?
Де лежить центр цього перерізу?
Яке взаємне розташування площини і кулі?
Яка площина називається дотичною до кулі площиною?
Скільки спільних точок має з кулею дотична площин

бесіда з учнями за планом

5хв.

6.Підсумок уроку. д/з

Математика 11 О.Істер (рівень стандарту)

Параграф 7,ст232-234 №7.31; 7.34.

Творче завдання: На яку найбільшу кількість частин можуть розділити простір поверхня куба та сфери?

Повідомлення

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Іванчук Леся Богданівна

Пов’язані теми

Геометрія, Розробки уроків

Додано

9 січня

Переглядів

200

Оцінка розробки

Відгуки відсутні