Квадрат. Його ознаки та властивості

Квадрат. Його ознаки та властивостіГеометрія. 8клас

Означення квадрата. Квадрат – це паралелограм, у якого всі кути прямі і всі сторони рівні. Квадрат – це чотирикутник, у якого всі сторони і кути рівні. Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Квадрат – це ромб, у якого всі кути прямі

Ознаки квадрата. Якщо діагоналі прямокутника перетинаються під прямим кутом, то він є квадратом. Якщо діагоналі ромба рівні, то він є квадратом.

Властивості квадрата. Усі сторони квадрата рівні. Усі кути квадрата прямі. Діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом і точкою перетину діляться навпіл. Діагоналі квадрата рівні. Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів, отже утворюють зі сторонами кут 45°.

№ 1. Периметр квадрата дорівнює 40 м. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей квадрата до його сторони. Розв’язання: Нехай АВСD – квадрат, АС,BD - діагоналі, що перетинаються в точці О; КО – відстань від точки перетину до сторони квадрата. Якщо Р=40 м і з властивості квадрата всі сторони рівні, то сторона дорівнює 10 м. КО дорівнює половині сторони квадрата, і дорівнює 5м. Відповідь: 5 м.

№ 2. Діагональ квадрата дорівнює 18 см, а його сторона є діагоналлю іншого квадрата. Знайдіть периметр другого квадрата. Розв’язання: Нехай дано квадрат АВСD i KBMA. AM – сторона квадрата KBMA, АС – діагональ квадрата АВСD і дорівнює 18 см і АМ дорівнює половині АС, тобто АМ=9 см. Так як це квадрат, то всі сторони рівні і Р=4*9=36 (см). Відповідь: 36 см.