Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння.

Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Алгебра. 8 клас. Підготувалавчитель математики Пічкурова Олена Сергіївна

Девіз уроку:«Щоб з рівняннями дружити, потрібно формули вчити»Епіграф уроку: Недостатньо лише мати добрий розум. Головне – раціонально застосовувати його. Рене Декарт

Навчальна: сприяти засвоєнню учнями формули дискримінанту та формул коренів квадратного рівняння; сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою цих формул; перевірити рівень засвоєння знань учнів з даної теми;Розвивальна: формувати вміння аналізувати інформацію; вміння використовувати набуті знання на практиці; здійснювати самоперевірку та працювати за алгоритмом; ров’язувати задачі практичного змісту;Виховна: виховувати позитивне ставлення до навчання, інтерес до математики, залучати до творчості. Мета:

Історична довідка Квадратні рівняння в Давньому Вавілоні вміли розв’язувати близько 2000 років до нашої ери вавілоняни. Правило розв'язку квадратних рівнянь, викладене у вавілонських текстах, співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином дійшли вавілоняни до цього правила. Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавілоні, в текстах відсутні поняття від’ємного числа і загальні методи розв’язування квадратних рівнянь.

Квадратні рівняння в Європі Формули розв’язування квадратних рівняньв Європі вперше були викладені в 1202 році італійським математиком Фібоначчі. Правило розв’язування квадратних рівнянь було сформульоване в Європі лише в 1544 р. Штифелем.

Математична розминка. Дайте означення поняття рівняння. Рівняння – це рівність, що містить змінну.2. Що називають коренем рівняння? Коренем рівняння називають значення змінної, при якому рівняння перетворюється на правильну рівність . 3. Що означає розв’язати рівняння? Розв’язати рівняння – означає знайти всі його корені, або довести, що рівняння не має коренів.

Запам’ятай Рівняння виду ax²+bx+c=0, де х – змінна, а, b та c – деякі числа, причому а≠0, називають квадратним рівнянням. Якщо а=0, тоді 0x²+bx+c=0 bx+c=0 – не квадратне рівняння а – перший коефіцієнт b – другий коефіцієнт с – вільне число !Якщо в квадратному рівнянні ax²+bx+c=0 хоча б один із коефіцієнтів дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням.

Ментальні картиax²+bx+c=0 а≠0, b≠0, с≠0 D=b²-4ac. D=0 D>0 D<0 х1= x2= x= -Рівняння не має розв’язків

Ментальні карти Квадратне рівняння. Повне. Неповне

Перевір себеІнтерактивні пазли https://learningapps.org/display?v=pca4dnfz320

Завдяки працям Декарта, Вієта, Ньютона та інших вчених способу розв’язування квадратних рівнянь надано сучасний вигляд.

Алгоритм розв’язування квадратних рівнянь за формулами. Розв’язуємо разом: Розв’яжемо рівняння: 2х²-х-15=0.1. Виписуємо коефіцієнти квадратного рівняння:а=2; b=-1; с=-15.2. Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння: D=b²-4ac=(-1)²-4·2·(-15)=1+120=121.3. Так як D>0, то рівняння має два корені. Знаходимо арифметичний квадратний корінь з дискримінанту: 4. Обчислюємо корені квадратного рівняння: х1= = = 3 х2= = = - = -2,5 5. Записуємо відповідь: -2,5; 3.

Математична фізкультхвилинкаhttps://www.youtube.com/watch?v=CCx. AWnxcjhs&t=2s

Інтерактивні вправи. Складіть квадратне рівняння, якщо відомі його коефіцієнти:{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} а b c. Рівняння 3 -4 1 2 0 4 1 2,4 0 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} 3х²-4x+1=0 2x²+4=0 x²+2,4x=0

Інтерактивні вправи. Запишіть квадратне рівняння , у якого:1. Старший коефіцієнт дорівнює 5 , коефіцієнт при х дорівнює 2, вільний член дорівнює 1.2. Старший коефіцієнт дорівнює -3, коефіцієнт при х дорівнює 9, вільний член дорівнює 0.3. Старший коефіцієнт дорівнює 7, коефіцієнт при х дорівнює 0, вільний член дорівнює 2,5. Відповідь: 1. 5x²+2x+1=0; 2. -3x²+9x=0; 3. 7x²+2,5=0.

Інтерактивні вправи. Знайдіть корені рівняння:1. x²-6x+11=02. -0,5x²+2x-2=0 Відповідь: 1.коренів немає; 2. 2

Задача про творчість Т. Г. Шевченка Для того, щоб дізнатися, скільки років було Т. Г. Шевченку, коли вийшла його збірка поезій, яка поклала початок новому періоду в історії української літератури, розв’яжіть рівняння іназвіть більший із коренів цього рівняння: x²-27x+26=0. х=26 Як називається ця збірка поезій? “Кобзар”

Рівняння – це не просто рівність. З однією змінною чи кількома. Рівняння – це думок активність,Це інтелекту боротьба. То ж будьте творчими, активно розвивайтесь, Долайте труднощі у своєму житті,Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь,Вони послужать вам ще в майбутті.  Рефлексія

Домашнє завдання: Опр. стр. 148-151 №635(7-12), №639 Творче завдання Скласти рекламу квадратного рівняння

Оцінювання Виконати за посиланням тестові завдання:https://naurok.com.ua/test/kvadratni-rivnyannya-formula-koreniv-kvadratnogo-rivnyannya-605747.html

Вітаємо! Тепер ви вмієте розв’язувати квадратні рівняння за формулами. Удачі вам при розв’язуванні квадратних рівнянь!